Attends, il y a quatre questions dans l'exercice :
Est-ce que la première assertion est vraie avec $\Rightarrow$? Et avec $\Leftarrow$? Est-ce que la seconde assertion est vraie avec $\Rightarrow$? Et avec $\Leftarrow$?
Déjà, de quelle question du parle?
Pour La dernière assertion, les 2 phrases qu'on de demande de valider sont :
phrase 1 : Si pour tout entier naturel n, u(n) est défini par u(n) = 2 puissance n, alors, pour tout entier naturel n, u(n+1) est défini par U(n+1) = 2 puissance (n+1).
phrase 2 : Si pour tout entier naturel n, u(n+1) est défini par u(n+1) = 2 puissance (n+1), alors, pour tout entier naturel n, u(n) est défini par U(n) = 2 puissance n.
Ok, on est bien d'accord sur la traduction langage-mathématique –> langue française ?
Lis ces 2 phrases à voix haute, en ouvrant la bouche… En ouvrant la bouche, ça va aussi t'ouvrir les yeux ?
On est d'accord pour la traduction. Les deux sont vraies?
Si je suis l'énoncé de l'exercice avec précision, ni la première expression ni sa réciproque ne sont vraies. Pourquoi ? Parce qu'il manque des parenthèses.
Lis ces 2 phrases à voix haute, en ouvrant la bouche… En ouvrant la bouche, ça va aussi t'ouvrir les yeux ?
(Casquette de modo) Attention à ne pas aller sur un terrain boueux 
Je suis aussi de l'avis d'Holosmos pour la première assertion.
J'essaye de monter mon niveau en logique/maths, je pose des questions un peu idiotes parfois donc ce n'est pas grave si vous me secouer un peu (ou beaucoup, je peux dire des bêtises…).
J'essaye de monter mon niveau en logique/maths, je pose des questions un peu idiotes parfois donc ce n'est pas grave si vous me secouer un peu (ou beaucoup, je peux dire des bêtises…).
Le mieux pour progresser c'est de lire des maths moins évidentes. Parce que quand il faut commencer à comprendre ce qu'il se passe, on est tout de suite beaucoup plus rigoureux sur la logique.
Prends par exemple des articles dans le journal des élèves de l'ENS Lyon. C'est un vieux projet qui a pas tenu, mais y a d'excellents sujets abordés. Choisi ce qui te fais envie, et sois rigoureux dans ta lecture en cherchant à tout comprendre. Tout n'est pas du même niveau, mais généralement l'introduction permet de savoir où on se situe.
Je suis un peu confronté au même problème que GouleFutée : je ne sais pas vraiment par où commencer. Déjà, blo yhg a attiré ma curiosité sur la théorie des groupes/algèbre linéaire. Je me suis dit que commencer par regarder des cours de logique me permettrai d'avoir une bonne entrée en matière.
Personne ne t'oblige à ne t'intéresser qu'à un seul sujet à chaque fois.
La logique pourquoi pas. Mais faut voir aussi que c'est un sujet à lui tout seul et pas juste un outil d'expression. Si ton but c'est l'expression, alors il me semble plus raisonnable de travailler ça en lisant d'autres maths.
Oui, c'est vrai.
Que lire alors(j'ai un niveau TS)? 
Attends, il y a quatre questions dans l'exercice :
Est-ce que la première assertion est vraie avec $\Rightarrow$? Et avec $\Leftarrow$? Est-ce que la seconde assertion est vraie avec $\Rightarrow$? Et avec $\Leftarrow$?
Déjà, de quelle question du parle?
J'ai dû lire un peu trop vite hier. En fait, je voulais attirer ton attention sur le truc suivant. Une proposition ne dépend pas d'une variable. Tu avais deux prédicats sur une suite :
Donc déjà, avant de pouvoir dire « vrai » ou « faux », il faut préciser de quoi on parle.
Je lis l'exercice 7 et je vois que c'est pas très bien formulé, le « pour toute suite » étant implicite. Ok, on peut dire qu'un prédicat est « vrai » s'il est constant à vrai et « faux » s'il vaut toujours faux, de la même manière qu'on va dire « 1 » pour la fonction constante à 1. Faire ça permet de répondre « vrai » pour le prédicat 2, mais ne permet rien de répondre pour le prédicat 1.
Je crois que c'est pas super de penser qu'un prédicat P est « vrai » si $\forall x : P(x)$. Je ne vois pas de raison de mettre « pour tout » plutôt que « il existe ». Peut-être qu'on prend « pour tout » parce qu'on pense plutôt du côté « prouver $P$ » plutôt que « prouver à partir de $P$ ». Prouver $P$ indépendamment de son paramètre, c'est prouver $\forall x : P(x)$. Mais prouver quelque chose indépendant de $x$ à partir de $P(x)$, c'est prouver la même chose à partir de $\exists x : P(x)$. (Plus de détails.)
C'est sans doute pas important.
edit : Haha, en plus c'était un exercice sur les parenthèses… Je le trouve un peu bizarre cet exercice, tout est mal défini (enfin, j'ai pas lu depuis le début non plus). Et puis le ne vois pas le lien avec les parenthèse. Éventuellement si on interprète la première expression comme $(\forall n \in N, u_n = 2^n) \implies u_{n+1} = 2^{n+1}$, ça donne un prédicat sur la suite et un entier $n$, et non pas un prédicat sur la suite comme la deuxième expression.
Je trouve ton point de vue intéressant blo yhg, mais si je me souvient bien, c'était toi qui m'avait donner les liens. Ils semblent insister sur l'importance des parenthèses dans de nombreux exercices (notamment le 6). Au passage, une idée pour la réciproque de la seconde assertion?
Salut,
Cherche des contres-exemples. Si je prends la suite définie par pour tout $n > 0$, $u_n = 2^n$ et $u_0 = 0$, alors j’ai bien $\forall n \in N, u_{n + 1} = 2^{n + 1}$, et pourtant $u_0 \neq 2^0$.
Nan nan il a bien écrit la chose.
Le contre-exemple que tu donne Karnaj, je ne comprends pas. Dans la seconde assertion il me semble que la suite est définie pour tout naturel n, rien ne nous indique que le premier terme de la suite u vaut zéro…
La réciproque de ta seconde assertion, c’est en gros, « si tout entier naturel, $u_{n + 1} = 2^{n + 1}$, alors pour tout entier naturel, $u_n = 2^n$ ».
C’est supposé être vrai pour toute suite telle que pour tout entier naturel $u_{n + 1} = 2^{n + 1}$, j’exhibe donc une suite qui vérifie la condition « de départ », mais ne vérifie pas « pour tout entier naturel, $u_n = 2^n$ ». Aucune indication n’est faite sur le premier terme de la suite, je peux donc le choisir comme je veux, je le choisis nul. Et donc, on a une infinité de contre-exemples, puisqu’on peut choisir $u_0$ comme on veut.
Dans ce cas là, j'imagine que l'implication directe (vers la droite) est vraie.
Oui ; en faisant $\forall n \in \mathbb{N}, u_{n} = 2^n$, tu donnes une valeur à tous tes $u_n$ et tu as bien $u_{n + 1} = 2^{n + 1}$.
Oki daki les amis!
Merci pour votre aide.
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