Dénombrement

Bonjour,

J’ai du mal avec le dénombrement. Par exemple, ici: On jette 3 dés. Combien y a-t-il de manières d’obtenir 2 chiffres différents sur les 3 dés. J’aurais simplement dis qu’on a trois cases à remplir _ . Dans la première, on a 6 possibilités. La deuxième, 5 (pour avoir 1 différent) et enfin 6 de nouveau pour la dernière car elle peut être identiques d’après ce que je comprends de l’énoncé (Ex: 121). Mais dans le corrigé il dis 653 et non 656 comme je pensais.

Je voudrais savoir pourquoi et si vous saviez m’expliquer aussi comment avoir ce résultat par les combinaisons pour peut-être mieux comprendre!

Tu peux écrire ton raisonnement en entier ?

Oui. Moi je me suis dis: sur un dé, on a 6 faces et donc 6 possibilités tout d’abord. Pour le deuxième dé, on a plus que 5 possibilités vu que le nombre doit être différent de l’autre dé ce qui nous fait $6\times5$ possibilités. Après, il nous reste le dernier dé, mais pour celui-là on s’en fiche s’il a le même nombre qu’un des deux autres dé (2 chiffres différents - énoncé) donc les 6 nombres sont permis. Ce qui nous fait un total de $6\times5\times6 = 180$. (Or, ce n’est pas correct).

Bonjour,

Si la réponse attendue est 90 (6 × 5 × 3), il faut que tu ne comptes que les combinaisons où il y a exactement deux dés différents, pas celles avec trois différents.

Et je dirais qu’il est plus simple de compter dans l’autre sens : plutôt que d’identifier le nombre de combinaisons avec deux dès distincts, tu comptes l’ensemble des autres combinaisons.

Merci de vos réponses. Je vois pas spécialement ce que vous voulez dire. Est-ce que c’est parce sur le premier dé j’ai 6 possibilités, le deuxième 5 et que j’ai 3 dés, donc 3 façons possibles de les arranger ? Ou alors ce serait plutôt: le premier on a 6 choix, le deuxième dé 5 choix, le dernier des c’est soit le premier soit le deuxième (car 2 différents seulement) ce qui donne $6\times5\times2$. A ceci on doit ajouter $6\times1\times5$ si on a un double (là, je suis pas du tout sûr de ce que je raconte, c’est peut-être n’importe quoi). Et par factorisation triviale on obtient le résultat $6\times5\times3$.

Tu as 2 façons d’aborder le problème.

1. Comme tu le fais, en prenant les dés les uns après les autres. Pour le premier dé, tu as 6 possibilités. Pour le 2ème dé, tu as 1+5=6 possibilités : soit le 2ème dé a le même numéro que le 1er, et dans ce cas, le 3ème dé devra avoir l’un des 5 autres numéros, soit le 2ème dé a un numéro différent du premier dé, et dans ce cas, le 3ème dé devra avoir l’un des 2 numéros déjà sortis. Et en raisonnant ainsi, on trouve 6x1x5 + 6x5x2 (si j’écris 6x1x5 dans cet ordre, et pas 6x5x1, c’est volontaire, idem pour 6x5x2)

2. On ne prend pas les dé forcément dans l’ordre 1er, 2ème et 3ème, mais on regarde juste les valeurs qui sont sorties. On veut compter les cas où un des n° est sorti en double et un autre est sorti une seule fois. Suite masquée pour te laisser chercher…