Inégalité triangulaire

Dans une preuve de l'unicité de la limite d'une suite convergente

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Salut à tous,

je regarde actuellement ce cours dans lequel à la fin de la page 4 est proposé une démonstration à la proposition suivante : "Si une suite est convergente, sa limite est unique". Le truc c’est que je comprends plutôt bien cette démonstration jusqu’à ce quelle utilise l’inégalité triangulaire, j’ai regardé sur Wikipédia quelle est cette inégalité mais je n’arrive pas à retrouver $|l-l'| = |l-u_N + u_N - l'| \le |l-u_N| + |u_N-l'|$.

J’espère que vous pourrez m’aidez et je vous remercie d’avance pour cela.

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

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Auteur du sujet

Salut, est ce que tu connais la définition d’une norme ? Ça vérifie 3 propriétés que tu peux trouver dans la section "sur un espace vectoriel quelconque" de cette page https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques)

backmachine

Pour moi une norme c’est la longueur d’un vecteur.

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

D’ailleurs, tu peux étendre la définition de la valeur absolue : pour $x \in \mathbb R, |x| = \sqrt{x²}$.

Pour l’inégalité triangulaire, comme disait Euclide (je ne suis pas sûr) si tu considère un triangle ABC alors le chemin le plus court pour aller du point A au point C est la ligne droite. Autrement dit, $AC \leqslant AB + BC$.

Voilà pour la culture G… :-°

Édité par Osimoquus

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