Inégalité triangulaire

Dans une preuve de l'unicité de la limite d'une suite convergente

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Salut à tous,

je regarde actuellement ce cours dans lequel à la fin de la page 4 est proposé une démonstration à la proposition suivante : "Si une suite est convergente, sa limite est unique". Le truc c’est que je comprends plutôt bien cette démonstration jusqu’à ce quelle utilise l’inégalité triangulaire, j’ai regardé sur Wikipédia quelle est cette inégalité mais je n’arrive pas à retrouver $|l-l'| = |l-u_N + u_N - l'| \le |l-u_N| + |u_N-l'|$.

J’espère que vous pourrez m’aidez et je vous remercie d’avance pour cela.

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D’ailleurs, tu peux étendre la définition de la valeur absolue : pour $x \in \mathbb R, |x| = \sqrt{x²}$.

Pour l’inégalité triangulaire, comme disait Euclide (je ne suis pas sûr) si tu considère un triangle ABC alors le chemin le plus court pour aller du point A au point C est la ligne droite. Autrement dit, $AC \leqslant AB + BC$.

Voilà pour la culture G… :-°

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