Le vecteur vitesse

Bonjour, j’aurais une petite question par rapport aux vecteur.La voici, Un vecteur ayant une vitesse constante est-il un vecteur directeur?

T’as question est assez peu claire.

Bon, déjà, si le vecteur vitesse est de norme nulle, c’est certainement pas un vecteur directeur. Ensuite, qu’il soit constant ou non, à chaque instant (s’il est non nul) il engendre une droite dont il est évidemment vecteur directeur.

Salut,

Comme Holosmos l’a dit, ta question n’est pas claire. Un vecteur non nul est toujours un vecteur directeur (de la droite qu’il engendre), mais j’imagine que ce que tu veux savoir c’est s’il a la même direction que quelque chose (le vecteur position par exemple) ?

Pardon en faite, je dois résoudre un problème mais je ne comprend pas trop comment. Le problème met en contexte une balle rebondissante (qui ne perd pas d’énergie)… la balle a un rayon de 0,4 et part en t=0 du point A(1,7) avec une vitesse constante de v=(1/2,7) en direction d’un mur placé selon la droite 1: soit -3x+5y= 168,332381 . La première question me demande de trouver l’équation normale de la droite 2, placé à une distance de 0,4 unité de la droite 1, du côté d’où la balle arrive. Mais je ne sais pas comment mis prendre j’ai pensé utiliser le point A(1,7) mais je comprend pas du tout pourriez-vous m’aidez?

Un dessin?

Avec un dessin?

Essaye de schématiser ton problème, ce sera sans doute plus facile.

D’accord je vais essayer, mais pour faire le schémas du problème est-ce que je dois faire des projections et des calculs?

Essaye de faire quelque chose de simple, avec des formes et des angles approximatifs. Nomme tes vecteurs mais ne met pas de formules ça alourdira ton dessin et il perdra de sa clarté.

On s’en fout pour le moment de la précision numérique. Ton problème c’est que tu n’as pas compris la situation géométrique et comment procéder pour résoudre l’exercice.

Je suis pas l’op xD

Merci beaucoup, je comprend un peu mieux avec le schémas.

Bonjour, j’avais une autre petite question par rapport à ce problème . quand la balle frappe le mur son centre est placé en un point C sur la droite D2. mais comment je peu trouver l’endroit ou elle frappe le mur? dois-je utiliser mon point A(1,7) ma norme n(-3,5) et le f(0) de la D2?(projeter QP sur n)

Tu dois trouver le point d’intersection entre deux droites, la droite D2 et celle engendrée par le vecteur vitesse. Tu as les équations des deux droites, tu trouves le point d’intersection.

Tu as l’équation de la droite D1 : -3x+5y= 168,332381, autrement dit y = 0.6x + 33,666476 Tu connais donc un point de cette droite : (0, 33.666476) et son vecteur directeur : (1, 0.6).

Pour obtenir sa normale en ce point, tu dois trouver un vecteur (u,v) de produit scalaire nul avec le vecteur directeur, car deux vecteurs perpendiculaires (ou normaux) ont un produit scalaire nul et vice-versa. Dans un repère orthogonal, le produit scalaire de deux vecteurs (u,v) et (u’,v’) est uu’+vv’, donc ici 1u+0.6v=0 soit u = -0.6v, autrement dit v = -1.666667u. En se donnant u = 1 on obtient v = -1.666667. Le vecteur normal est donc (1, -1.666667).

La droite D2 est parallèle à D1 donc elle a la même pente (0.6), mais elle est à une distance de 0.4 donc l’ordonnée à l’origine est différente, mais pas de 0.4 car les deux droites ne sont pas horizontales. On cherche la projection verticale d’un segment de longueur 0.4 suivant le vecteur normal (1, -1.666667). Ce vecteur normal a une longueur de sqrt(1²+1.666667²) soit 1.943651. Donc le ratio projection/longueur est de 1.666667/1.943651 soit 0,857493. Donc pour une longueur de 0.4 tu as une projection verticale de 0.857493*0.4 = 0,342997. C’est du Thalès. L’équation de D2 est donc : y = 0.6x + 33,323479.

Tu as l’équation de la droite trajectoire de la balle : y = -7 + 14x (donnée par la position initiale et le vecteur vitesse qui est vecteur directeur de la trajectoire, dont tu peux déduire trivialement l’ordonnée à l’origine et la pente de la droite)

Le point d’intersection x,y est solution du système formé par ces deux dernières équations. Par ex tu remplaces y dans la première équation par -7 + 14x, ce qui te donne -7 + 14x = 0.6x + 33.323479 soit 13.4x = 40.323479 donc x = 3,009215, d’où en reprenant la deuxième équation y = -7 + 14x = 35,12901. Point d’intersection : (3.009215, 35.12901). C’est la position du centre de la balle quand elle touche le mur.

Le point de contact avec le mur est à une distance de 0.4 suivant le vecteur normal, donc tu prends la position de ton centre et tu rajoutes le vecteur normal normalisé à 0.4. Le vecteur normal est (1, -1.666667) de norme 1.943651 (calculé plus haut), qu’il faut prendre ici dans l’autre sens vu la position de la balle par rapport au mur. Là encore, un petit coup de Thalès et on trouve un vecteur équivalent (de même direction) de norme 0.4 : (-1 * 0.4/1.943651, 1.666667 * 0.4/1.943651) = (-0,205798, 0,342997). Le point de contact est donc en (3.009215 - 0,205798, 35.12901 + 0,342997) soit en (2,803417, 35,472007).

Pourquoi on prend le vecteur normal ? Parce que la distance entre une droite et un point est minimale selon la direction de la normale (théorème de Pythagore). A l’instant du contact, un seul point de la balle touche le mur, c’est donc forcément celui-là puisque les autres points de la balle ont forcément une distance au mur supérieure à 0 vu qu’ils ne sont pas sur la normale qui minimise cette distance. Ceci n’est vrai que pour une balle ronde, bien entendu.

Comment avez-vous trouvé la composante en x du vecteur directeur de la droite D1?

Je ne l’ai pas trouvée, je l’ai fixée à 1. Pour caractériser une direction, il suffit d’avoir un ratio entre y et x, une pente quoi. Donc entre les deux coordonnées, l’une est libre. J’aurais aussi bien pu dire le vecteur (2, 1.2) ou (4, 2.4). J’ai pris 1 car ça donne tout de suite la pente : pour un déplacement de 1 en x, quel déplacement en y.

oh d’accord mais s’il y a une distance de 0.4 unité entre la droite D1 et la droite D2 est-que je peux utiliser par exemple la formule de distance d’un point à une droite? Par exemple > (aq1+aq2-c)/sqrt(aa +bb)=-0,4 pour trouver la composante manquante de mon équation? J’ai essayer avec thalles, mais quand je refait les calculs ça me donne comme réponse une distance de -0,29 unité de ma droite D1? j’ai refais le calcul avec la formule et ça me donne comme composantes d’un point de la droite (0;33.200000048412)

C’est bizarre que tu trouves un résultat différent avec Thalès, t’as dû te planter quelque part. 0.29 ça me paraît pas beaucoup vu la pente assez faible des droites. Reprends ce que j’ai fait étape par étape.

Mais sinon oui on peut tout à fait déterminer l’ordonnée à l’origine de D2 avec l’équation de D1 et la formule de la distance d’un point à une droite comme tu le fais. Tu te donnes un point de D1, tu résous l’équation que tu as dite et tu trouves un point de D2. Comme tu as aussi son vecteur directeur (qui est le même que D1), tu as ton équation de droite. Mais idem t’as dû te gourrer sur l’application numérique je pense.

D’accord merci j’ai réussi a trouver mon point d’intersection, mais j’aurais encore une autre petite question par rapport au problème. à une question on me demande de trouver une équation contenant une projection qui exprime w en fonction de v et de n, si v est la vitesse avant l’impact, w est la vitesse après l’impact et n est un vecteur normal au mur ? dois-je inverser la vitesse?