Salut!
D’abord, le sang contient plusieurs cellules qui se régénèrent chacune a un rythme différent. Par exemple, les érythrocytes (globules rouges) doivent parfois attendre 1–3 mois, comme NuX l’a mentionné, avant d’être totalement régénérés. Les plaquettes se régénèrent plus rapidement, environ 2 semaines, d’ailleurs j’en donne régulièrement. Finalement, le plasma sanguin (que tu peux aussi donner) se régénère généralement au bout de seulement une semaine. (Bien sûr, la régénération dépend de plusieurs facteurs et le temps peut varier ; les temps que je te donne sont simplement des périodes après lesquelles on considère qu’il est sécuritaire pour la donneur de donner du sang). Si ça t’intéresse, le don de plaquettes et de plasma se fait souvent par aphérèse. Le principe est assez simple : on prend ton sang, on en extirpe les cellules qui nous intéressent (par exemple les plaquettes dans le cas du don de plaquettes) puis on te réinjecte ton propre sang. De cette façon, tu récupères tous tes globules rouges, qui seraient beaucoup plus longs à récupérer sinon.
Le sang se forme lors de l'hématopoïèse, qui a lieu dans la moelle osseuse chez les personnes adultes. Chez l’embryon, ce processus se déroule plutôt dans le thymus, puis dans la rate, puis les cellules se multiplient finalement dans la moelle osseuse chez l’adulte. On l’appelle moelle rouge, car on y retrouve beaucoup de globules rouges. Chez l’adulte, les cellules sanguins sont surtout fabriquées dans les cellules des os plats comme le sternum et l’iliaque, mais également dans le fémur. Lorsqu’on veut analyser la moelle osseuse d’un patient, on la retire souvent du sternum avec une seringue par ponction sternale.
Il est important de souligner que le sang ne contient pas juste des globules rouges, mais aussi tout un tas d’autres cellules qui sont très importantes dans le système immunitaire. C’est ingénieux : après tout, la route la plus rapide pour une cellule pour se rendre quelque part dans le corps, c’est le système circulatoire! 
Le processus de différentiation des cellules est assez compliqué, mais globalement, toutes les cellules sanguins sont issues de cellules souches hématopoïétiques dites pluripotentes, c’est-à-dire qu’elles ont encore la potentialité de se différencier en de multiples cellules sanguines différentes. Il existe 2 lignées principale de cellules sanguines :
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Celle des lymphocytes
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Celle des plaquettes et des autres cellules sanguines comme les globules rouges
La deuxième lignée donne elle-même la lignée des granulocytes, la lignée des érythrocytes (globules rouges), celle des monocytes et celle des plaquettes.
Lymphocytopoïèse
Les lymphocytes sont formé dans la moelle osseuse, puis, lorsqu’elles ont terminé leur maturation, elles migrent dans les organes lymphatiques où elles jouent un rôle dans le système immunitaire.
Érythropoïèse
Les érythrocytes (globules rouges) sont surtout créés quand il y a une hypoxie, c’est-à-dire un manque d’oxygène. C’est logique quand on considère que les globules rouges sont ceux qui contiennent l’hémoglobine, qui permet de capturer l’oxygène. Par exemple, les gens qui habitent dans les endroits à haute altitude ont tendance à avoir plus de globules rouges dans leur sang. Quand le corps manque d’oxygène, il libère de l'érythropoïétine (ou EPO) avec laquelle certains athlètes se dopent d’ailleurs.
La lignée érythrocytaire donne dans l’ordre :
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Proérythroblaste
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Érythroblaste basophile
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Érythroblaste polychromatophile
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Érythrocyte orthochromatique (aussi appelé normoblaste)
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Et finalement, l'érythrocyte normocytaire, qui est le globule rouge qu’on connaît bien.
Il est intéressant de noter que les mammifères ont des globules rouges sans noyaux, alors que les oiseaux ont un noyau dans les leurs.
Granulocytopoïèse
Les leucocytes granulaires (ou plus simplement, les globules blancs qui ont des granules au microscope, par apposition aux lymphocytes), sont créés lorsque le corps sécrète l’hormone leucopoïétine. La lignée leucocytaire donne dans l’ordre :
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Promyélocyte
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Myélocyte
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Métamyélocyte
Dans les métamyélocytes, on peut distinguer
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métamyélocyte neutrophile, qui donnera le neutrophile, qui montre au microscope (à la coloration la plus commune) un noyau formé de plusieurs lobes.
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le métamyélocyte éosinophile, qui donnera l'éosinophile, qui montre au microscope de grosses granules souvent rougeâtres
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le métamyélocyte basophile, qui donnera le basophile, une cellule avec de grosses granules souvent violettes.
Monocytopoïèse
Venant sans surpris de la lignée des monocytes, les monocytes viennent des monoblastes, qui se différencient en monocytes. Une fois rendu à ce stade, le monocyte se rand dans la circulation sanguine. Il joue un rôle dans le système immunitaire. Quand il rentre dans un tissu, on l’appelle alors un macrophage, dont le rôle est littéralement de bouffer des trucs qui pourraient être néfastes pour le corps.
Mégacaryocytopoïèse
Le développement des plaquettes est un peu spécial. Plein de cellules de la lignée des… plaquettes, se regroupent ensemble pour former une cellule géante avec plusieurs chromosomes, qu’on appelle mégacaryoblaste lorsqu’elle peut encore se diviser, puis ensuite mégacaryocyte. Des morceaux du mégacaryocyte se détachent et forment les plaquettes, qui jouent notamment un rôle dans la coagulation du sang.
Je n’ai fait qu’un rapide survol des principales cellules, mais je pourrais encore continuer longtemps et j’ai passé beaucoup d’étapes. Bref, la formation des cellules sanguines peut être assez complexe. N’hésite surtout pas à poser des questions si tu veux plus de précisions. 
