Intégrale multiple

Bonjour, je suis en train de m’exercer sur les intégrales multiples mais je rencontre un problème avec cet exercice :

Calculer le volume compris entre : 1) la surface d’équation $z= x^{2} + y^{2} $ et le plan $z=4$

J’arrive à calculer un volume lorsque le domaine est explicite mais alors là je ne sais pas par où commencer Dois-je passer en cordonnées sphériques ou encore elliptiques ? Je cherche pas à ce qu’on me donne une méthode , mais quelques indications m’aideront beaucoup

Merci d’avance

Pour $z\geq 0$ fixé, c’est quoi la courbe donnée par $z=x^2+y^2$ ?

Une ellipse non ?

C’est un peu mieux qu’une ellipse :0

Ça doit etre un cercle alors, a quoi peux tu voir ça ? a et b identique car il n’y a pas de denominateur apparant ? (j’suis une vieille brêle en math) c’est pour ça que je m’incruste mdr

Non mais ça c’est de la géométrie élémentaire. Un cercle, c’est l’ensemble des points à une même distance (le rayon) d’un autre (le centre). Ici, dans le plan $z=c$ constant, le centre c’est $0$ et le rayon c’est $\sqrt z$.

ça n’a rien a voir avec les coniques :

avec $z = 1$ et $a=b$ ?

Comment tu vois que c’est "constant" ? Si $z$ est fixé tu dois contrebalancé $x$ via $y$ et inversement c’est ca ? Et ce de maniere equitable a cause du poids qu’ils ont chacuns ? ($a=b$) ?

Si, bien-sûr. Mais aller chercher dans les coniques les plus générales, la simple forme d’un cercle, c’est vilain.

Pourquoi $z$ est constant ? Parce que je l’ai fixé. L’idée c’est de découper le volume selon l’axe $z$ en tranche qui ressemblent donc à des disques, dont le rayon est bien connu.

C’est une paraboloïde ?

Non : lis la discussion au-dessus.

J’ai l’impression que vous avez du mal avec le fait qu’on peut calculer le volume cherché en intégrant sur $z$ les aires délimitées par les courbes $x^2+y^2=z$ (paramétrées par $z$).

Bonjour, je suis en train de m’exercer sur les intégrales multiples mais je rencontre un problème avec cet exercice :

Calculer le volume compris entre : 1) la surface d’équation $z= x^{2} + y^{2} $ et le plan $z=4$

//zestedesavoir.com/forums/sujet/8346/integrale-multiple/?page=1#p146229)

Si on est très à l’aise avec la géométrie dans l’espace, on visualise ce volume (je ne donnerais pas son nom pour ne pas spoiler l’exercice). Et on corrige soit même l’énoncé.

En effet, il manque une ’frontière’ pour que ce volume soit fermé.

Il faut ajouter un autre plan, et normalement, on va prendre le plan d’équation z=0.

La première étape à faire pour résoudre cet exercice, c’est un dessin. Si vous ne voyez pas la forme de ce volume, vous pouvez vous en sortir, mais ça va être une galère sans nom, et triste à mourir.

Edit : Je m’aperçois que j’avais mal lu ou mal compris l’énoncé. Le conseil de ’VISUALISER’ la forme reste valable ; c’est un conseil qui est toujours valable. Mais le reste est faux.

Oui il faut visualiser le volume. On a f(x, y) = z = x²+y², avec z entre 0 et 4.