Ressort et liaison

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour,

En physique, j’ai vu les ressort et le prof nous a donné un exemple avec une molécule diatomique. Ce qui me dérange c’est que c’est difficile à imaginer mais est-ce qu’une molécule se comporte comme un ressort en vrai ?

J’ai du mal à m’imaginer à quoi correspondrait la constante de ressort "k" dans le cas d’une molécule :(

Merci.

+0 -0

Et pourtant, il a raison. Dans la "vraie vie", une molécule n’est absolument pas figée et à température ambiante, elle passe son temps à vibrer. Et on peut approximer ces vibrations comme les vibrations d’un ressort. $k$, c’est la constante de force de liaison, donc le fait que tu puisses plus ou moins tirer sur deux atomes, par exemple. Si tu prend une liaison C=O, elle a une certaine constante de force, qui est par exemple plus faible que celle d’une liaison C-H, due à la nature chimique de ces deux liaisons.

Expérimentalement, ces fameuses constantes de force permettent d’expliquer les spectres obtenus en spectroscopie infrarouge :)

Pour toutefois donner quelques limitations au modèle du ressort, je t’encourage à tracer le potentiel en fonction de la distance entre les deux atomes.

Quel serait-il si tu mettais les deux atomes à une distance infinie ? Plus subtil, la dilatation thermique d’un matériau à besoin d’un potentiel anharmonique.

Une solution pour la première question est d’introduire une énergie de dissociation, comme dans le potentiel de Morse. Si tu donnes une énergie supérieure à ta molécule, tu la casses.

Mais c’est juste pour ouvrir un peu. La réponse de pierre_24 est tout à fait correcte.

Pour compléter :

En faite en physique on modélise le ressort en disant que son extrémité libres subit une force : $F=k(x-x_o)$ ou $x_0$ est la position d’équilibre et $x$ la position actuelle. Concrètement ça veux dire que tu as une force qui tend toujours à ramener ton ressort vers sa position d’équilibre.

Ce qui est bien avec ce modèle c’est qu’il est très facile à résoudre. Du coup, en physique, on aime bien simplifier tous les problemes possibles en "ressort".

Dès qu’on va avoir une situation du genre : "Quand je quitte ma position, je subis une force qui s’y oppose" on se dit, tiens un truc qui ressemble à un "ressort".

Du coup pour les liaison : Les atomes s’assemblent parfois pour former des molécules. Si ils s’assemblent c’est parce que une force les attire entre eux ( il y a plusieurs origine à cette force, mais faut retenir qu’il y a une force attractive) et paradoxalement ils ne peuvent pas se rapprocher trop non plus pour des raisons de mécanique quantique et de moment angulaire, donc une autre force les repoussent également. Au final apparait un point ou les deux forces opposées s’annulent. Et si tu t’écartes un peu de cette position les forces ne s’équilibrant plus et elles vont tendre à te ramener vers la positon d’origine.

Bref tous ça pour un physicien qui veut pas trop s’embêter ça ressemble vachement a un ressort !

De manière générale, toute situation où tu as un équilibre stable (c-a-d où si tu t’en éloignes un peu des forces vont s’opposer à toi) sont en première approximation similaire à un ressort. Exemple typique : une bille dans un bol.

Alors bien sur, les physiciens se sont par la suite motivé et ont développé des modèles qui représentent mieux la réalité…mais hélas sont plus compliqué.

En y repensant, je me demande pourquoi est-ce que ce ressort approxime bien une liaison (vibration rapide ou petite vibration par rapport à la longueur de la liaison) ? J’ai lu sur internet qu’il s’agit de l’oscillateur harmonique qui approxime bien les vibrations des molécules mais je pense que pour les niveaux d’énergies qui sont bas.

Un ressort est un oscillateur harmonique.

En fait on appelle oscillateur harmonique tous ce qui se modélise avec l’équation différentielle

$$ \frac{d^2 x}{dt^2} + \omega x = 0$$

De manière équivalente, tous système soumis à la force $F= ax$ suis l’équation différentielle du dessus (avec $\omega = \sqrt{\frac{a}{m}})$. Oscillateur harmonique c’est le terme technique, ressort c’est un peu moins technique c’est tous ^^ .

Ensuite oui, dans la plupart des cas, c’est qu’une approximation. Si on veut être plus précis on peut exprimer la force comme $F= ax+ bx^2$ ( l’idée derrière cela c’est le développement limité : si on veut être plus précis on rajoute des termes d’ordre supérieur), mais ce n’est plus un oscillateur harmonique. On peut bien sur également utiliser la vrai force. Mais dans le cas générale si on avait utilisé un modèle d’oscillateur harmonique c’est parce qu’avec la vrai force c’est plus compliqué à calculer.

Ça ce fait par exemple en chimie quand on veut être plus précis, on utile le potentiel de Morse https://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_de_Morse (en l’occurrence le potentiel de Morse est une force effective et non la vrai force m’enfin…)

Bonjour,

J’ai eu aujourd’hui une séance de révision pour mon examen de chimie générale et on nous a dit en séance que cet oscillateur est une bonne approximation seulement pour certaines molécules (qui peut avoir que deux atomes) et surtout que c’est valable que pour des énergie très petites. Sur internet, on voit la même image qui montre ça. Mais je me demandais pourquoi c’est que valable pour les petites énergies ? Quelle est la raison pour laquelle ça part n’importe comment après (vers l’infini et pas dans le vrai) ?

Merci

Quand tu rapproche deux atomes (avec tout les électrons qui vont avec), il est assez intuitif de comprendre pourquoi cette approximation ne fonctionne plus, puisque les atomes se repoussent à cause de la répulsion électrostatique entre les électrons. Le comportement à longue distance est lui un peu moins intuitif, mais déjà, tu peux comprendre que l’énergie ne tend pas vers des valeurs extrêmes quand la distance tend vers l’infini (ce que la formule des ressorts tend à suggérer), elle tend "simplement" vers l’énergie de liaison. Et ce parce que ce qui lie les atomes en réalité, c’est "simplement" une mise en commun des électrons, qui est moins probable si la distance est plus importante :)

Eh ! Je vais m’incruster dans un sujet qui m’intéresse :p

Si on voulait approximer (oui oui, encore des approximations quantiques) les vibrations plus longues, est-ce qu’on pourrais utiliser une espèce de "particule dans une boîte" (qui est facile à résoudre, that’s why!) avec un potentiel infini d’un côté et fini de l’autre (pour ressembler le plus possible au potentiel de Morse / Lennard-Jones) ?

Modèle Approximé

Très honnêtement je suis dubitatif (surtout parce qu’on aurait qu’un effet tunnel d’un côté) mais on sait jamais.

+0 -0

@ZDS_M : en faite ton truc ça donnerais sans doute des résultats approximatif dans une certaine mesure. Mais par contre c’est terriblement incontrôlable.

Ton modèle donnerais des résultats très faux pour les énergies faible (proche du fondamentale) un peu près correct pour des énergies "proche mais pas trop" de l’énergie de ionisation, et encore faux pour les énergies plus proche de l’énergie de ionisation. Mais qualitativement ça doit sans doute marcher ! Et je suis quasiment sur que ça a déjà été essayé et comparé à l’oscillateur harmonique.

L’avantage de l’oscillateur harmonique c’est qu’à basse énergie, c’est quand même relativement précis.

@anaismed :

Pour compléter la réponse de Pierre_24 avec une vision plus mécanique à base de force : si les atomes ce lient entre eux c’est que quelque chose les attirent entre eux. Il y a en réalité plusieurs phénomène qui font qu’ils s’attirent entre eux, mais basiquement plus ils sont loin les uns des autre moins il vont s’attirer. "Exactement" comme des aimants : deux aimants proche s’attirent, deux aimants un peu moins proche s’attirent un peu moins et deux aimants loin ne s’attirent plus (ou alors de manière imperceptible). C’est la même chose pour les atomes. Alors que pour un ressort d’après la formule de la force : $F=kx$. Donc si $x$ est très grand la force est très grande, c’est en fait totalement faux pour les atomes !

@ZDS_M : (…) un peu près correct pour des énergies "proche mais pas trop" de l’énergie de ionisation, et encore faux pour les énergies plus proche de l’énergie de ionisation. Mais qualitativement ça doit sans doute marcher !

Je vais pas trop spammer sur un sujet qui n’est pas le mien mais je suis curieux. Pourquoi c’est bon au niveau de l’énergie d’ionisation précisément ?

Merci!

Ben en pratique, la méthode de pour obtenir les modes normaux (diagonalisation de la Hessienne, toussa) fait qu’on obtient des $k$ pour chacun des modes de vibration, donc de facto pour la molécule entière (ou en tout cas pour les atomes impliqués). Je ne sais pas trop dans quel mesure ça répond à ta question :)

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