Dérivée partielle

Bonjour,

Je fais un peu de thermodynamique en autodidacte et j’ai pas vraiment vu les dérivées partielles mais ça a l’air d’être très similaire aux dérivées classiques sauf qu’on garde des variables constantes (par exemple).

A un moment dans le cours que je suis y a écrit $dU = TdS - pdV$ et puis directement ${\left( {\frac{{\partial U}}{{\partial T}}} \right)_V} = T{\left( {\frac{{\partial S}}{{\partial T}}} \right)_V}$.

Je vois pas pourquoi. J’aurais écrit ${\left( {\frac{{\partial U}}{{\partial T}}} \right)_V} = T{\left( {\frac{{\partial S}}{{\partial T}}} \right)_V} - p{\left( {\frac{{\partial V}}{{\partial T}}} \right)_V}$

Je me disais que l’indice $V$ voulait dire que le volume était constant et peut-être le dernier terme est 0 ?

Mais même je vois pas comment on peut simplement diviser comme ça par des dérivées "dT", etc.

Merci!

C’est grosso-modo le principe. Imagines la fonction $f : \mathbf R^2 \rightarrow \mathbf R : (x,y) \mapsto f(x, y)$.

Son graphe est une surface de $\mathbf R^3$. La courbe obtenue par intersection d’un plan de coupe d’équation $y = y_0$ par exemple, avec la surface $S$, est le tracé de la fonction à une variable $f(x, y = y_0)$ où $y$ est fixé donc.

Alors, $f'(x, y_0) = (\dfrac{df}{dx})_{y = C^{te}} = (\dfrac{\partial f}{\partial x})_y$ et $f'(x_0, y) = (\dfrac{df}{dy})_{x = C^{te}} = (\dfrac{\partial f}{\partial y})_x$.

D’où $df = (\dfrac{\partial f}{\partial x})_y . dx + (\dfrac{\partial f}{\partial y})_x . dy$.

D’accord! Merci

Mais même je vois pas comment on peut simplement diviser comme ça par des dérivées "dT", etc.

Je pense qu’en fouillant tu peux déjà trouver des réponses. De mémoire j’ai du répondre 2 ou 3 fois à cette question.

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Je vais regarder mais je suppose que de toute façon on peut si c’est continue etc.

Tu peux aussi regarder la page Wikipédia sur la notation de Leibniz.