Ensemble definit infuctivement

Bonjour,

Je cherche a prouver que pour un ensemble G definit inductivement, pour tout t appartenant a G, t est fini

Et pour moi c’est pas intuitif ni clair, je prend comme exemple l’ensemble des expressions arithmetique definit inductivement.

Rien ne m’empeche de creer un terme infîni.

Je ne voit pas le lien entre l’induction et le fait qu’un terme soit fini ou non.

Je ne veux pas forcement la reponse de ma preuve sur un plateau mais plutot comprendre ou je raisonne mal.

J’ai supprimé les topics doublons. Merci d’éviter de créer plusieurs fois le même sujet …

Ah.. J’ai eu un bug de connexion, j’ai pas vu que ça en avais crée d’autres. Sorry

Je ne sais pas ce que «fini» veut dire pour un élément d’un ensemble veut dire en général.

Bonjour,

Je cherche a prouver que pour un ensemble G défini inductivement, pour tout t appartenant a G, t est fini

Il faut commencer par poser une définition pour « être fini », comme le dit dab ça n’est pas très clair.

Et pour moi c’est pas intuitif ni clair, je prend comme exemple l’ensemble des expressions arithmétiques défini inductivement.

Rien ne m’empêche de créer un terme infini.

As-tu essayé ? C’est effectivement possible de définir une expression arithmétique de « taille » infinie (pour une définition appropriée de la « taille »), mais après il faut pouvoir prouver qu’elle fait bien partie de ton ensemble défini par induction.

Dans ce cas je pense que tu as bien fait de commencer par prendre un exemple. Un exemple encore plus simple serait l’ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels : que serait un entier infini dans ce contexte ? Est-ce qu’il fait partie de l’ensemble ?

Tu pourrais aussi essayer de définir la « taille » des éléments de quelques exemples d’ensembles, puis directement d’essayer de prouver la propriété dans ces exemples, avant de passer au cas général.