Écriture des coordonnées d'un vecteur

a marqué ce sujet comme résolu.
Auteur du sujet

Salut à tous,

considérons $A$ et $B$ deux points du plan, on peut alors construire le vecteur $\vec{AB}$ qui aura pour coordonnées

$$\newcommand{\vecteur}[2]{ \left ( \begin{matrix} #1 \\ #2 \end{matrix} \right ) } \vecteur{x_B -x_A}{y_B-y_A}$$

et c’est là qu’apparaît mon problème. En effet, j’ai rendu un devoir où j’ai marqué, à chaque fois que je faisais quelque chose de semblable : 

$$ \vec{AB} = \vecteur{x_B - x_A}{y_B-y_A}$$

Or ma prof dit qu’il n’est pas correct de mettre un signe égal, ce que je ne comprends pas, notamment parce que je pense qu’écrire

$$ \vec{AB} \vecteur{x_B - x_A}{y_B-y_A}$$

est un simple raccourci.

Est-ce que vous pourriez m’expliquer pourquoi mettre un signe égal n’est pas correct ?

Merci d’avance pour vos réponses. :)

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Formellement, parce qu’un vecteur n’est pas une matrice (il manque le choix d’une base pour qu’une matrice exprime un vecteur).

Après c’est du pinaillage entre mettre une apposition ou un signe égal (parce que même pour une apposition faudrait préciser la base). Fais ce que te dis ta prof et puis … voilà

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Salut,

Il est parfaitement correct de mettre un signe égal, les deux sont des représentations différentes d’un même objet (quant à la base, on considère que la base canonique est celle choisie par défaut, c’est pas un vrai problème).

En fait, comme souvent, dire qu’une notation est correcte ou non va dépendre du recul que tu as sur les notions… Tu peux te permettre tous les abus de notation que tu veux tant que tu les connais et ne leur fais pas dire ce qu’ils ne disent pas.

Édité par adri1

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli

+1 -0
Auteur du sujet

Formellement, parce qu’un vecteur n’est pas une matrice (il manque le choix d’une base pour qu’une matrice exprime un vecteur).

Après c’est du pinaillage entre mettre une apposition ou un signe égal (parce que même pour une apposition faudrait préciser la base).

Holosmos

Qu’est ce qu’une base ? C’est l’extension de la notion de repère ?

Fais ce que te dis ta prof et puis … voilà

Ah oui, c’est ce que je compte faire. C’est juste que je me demande si cette écriture est à bannir absolument (même de notes personnelles) et pourquoi elle dit que ça ne vas pas.

En fait, comme souvent, dire qu’une notation est correcte ou non va dépendre du recul que tu as sur les notions… Tu peux te permettre tous les abus de notation que tu veux tant que tu les connais et ne leur fais pas dire ce qu’ils ne disent pas.

Du coup, étant donné que l’on parle d’un niveau lycée, le problème est peut-être là.

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Qu’est ce qu’une base ? C’est l’extension de la notion de repère ?

Soit $E$ l’ensemble des vecteurs du plan.

Une base du plan est un couple de vecteurs (un élément de $E \times E$) qui vérifie deux propriétés :

  • Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, on ne peut pas exprimer l’un en fonction de l’autre.

  • Tout élément de $E$ peut être écrit comme une combinaison linéaire des deux vecteurs du couple. Les coefficients de cette combinaison linéaire sont les coordonnées du vecteur considéré.

Un repère c’est une base (orthonormée ou non, "ortho" ça signifie que les vecteurs de ta base sont orthogonaux, "normée" ça signifie qu’ils sont unitaires) munie d’un point $O$ du plan que tu fixe comme origine.

N’importe quel point $M$ du plan peut alors être identifié au vecteur $\vec{OM}$, ce qui te permet par la suite de définir les coordonnées d’un point, puis les coordonnées d’un vecteur à partir de deux points (un bipoint).

Exemple : Dans le plan, considérons la base orthonormée $(\vec{i}, \vec{j})$. Ce n’est autre qu’un couple de vecteurs.

On a $\vec{i}$ et $\vec{j}$ orthogonaux (i.e. leurs supports sont perpendiculaires) et $||\vec{i}|| = ||\vec{j}|| = 1$.

Soit $\vec{v} \in E$, il existe deux réels $x$ et $y$ tels que $\vec{v} = x \times \vec{i} + y \times \vec{j}$. $x$ et $y$ sont les coordonnées du vecteur $\vec{v}$ dans la base $(\vec{i}, \vec{j})$.

Théoriquement, tu devrais fixer un repère $\mathcal R(O, \vec{i}, \vec{j})$ et écrire $\vec{AB} = \vecteur{x_B - x_A}{y_B-y_A}_{\mathcal R}$ pour préciser que tu exprime ces coordonnées dans la base $(\vec{i}, \vec{j})$ associée au repère $\mathcal R$.

Bon, j’espère ne pas avoir dit de bêtise.

Édité par anonyme

+0 -0
Connectez-vous pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore membre ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte