Collision entre deux points et énergie cinétique

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

le smiley >_< ne fonctionne pas dans l’aperçu, pourtant il est proposé… C’est le deuxième smiley de la troisième colonne.

Xalty

Le problème est connu, mais le ticket (ici) a apparemment été un peu oublié. Mais vu que le moteur de Markdown va changer dans la v27, ça devrait être corrigé en même temps. ;)

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Salut,

ça se résout avec les chocs élastiques (en supposant que ton choc est bel et bien élastique, sinon voilà quoi) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Choc_%C3%A9lastique. Si tu veux une résolution formelle, pose $m_b = k^2 m_a$, puis regarde ${v_a}'$ et demande-toi sous quelles conditions on aurait conservation de $Ec_a$.

En ce qui concerne ton raisonnement, les forces F_a et F_b sont forcément égales, d’après le troisième principe de Newton (principe d’action-réaction). Ensuite, faire un bilan de forces au moment du choc, c’est pas super parce qu’il s’y passe plein de trucs compliqués. C’est pourquoi la résolution classique d’un choc élastique se contente de faire une différence entre l’état final et l’état initial, en invoquant la conservation de la quantité de mouvement et d’énergie cinétique totaux.

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Une autre méthode c’est de montrer par l’absurde que c’est faux dans le cas général :

  • Imaginer un cas ou c’est vrai.
  • Faire un changement de référentiel vers un référentiel en mouvement uniforme par rapport au référentiel ou c’est vrai
  • montrer que dans le cas général l’énergie n’est pas respectivement conservé.

Concrètement :

  • mettons nous dans le référentiel où $\vec{v_1} = v_1 \vec{u}$ et $\vec{v_2} =-v_2 \vec{u}$ (ou $\vec{u}$ est un vecteur unitaire quelconque).

Après la collision, si chaque point a gardé son énergie cinétique cela signifie que : $\vec{v'_1} = v_1 \vec{w}$ et $\vec{v'_2} =-v_2 \vec{w}$. Ou $\vec{w}$ vecteur unitaire quelconque ( a priori différent de $\vec{u}$).

  • Maintenant mettons nous dans un référentiel de vitesse $v_r = v_1\vec{u}$ (du coup dans lequel le point 1 est immobile) alors la même collision sera vu comme, avant la collision :

$\vec{v^*_1} = 0 $ et le point 2 : $\vec{v^*_2} = -(v_2+v_1) \vec{u}$

Après la collision :

$\vec{v^{*'}_1} = v_1 (\vec{w}-\vec{u})$ et $\vec{v^{*'}_2} = -v_2 \vec{w} - v_1 \vec{u}$

  • Dans ce nouveau référentiel on doit avoir $(\vec{w}-\vec{u})= \vec{0}$ si on veut que l’énergie cinétique soit respectivement conservé egalement (le point 1 ayant uen vitesse initial nul). Ce qui implique bien sur $(\vec{w} = \vec{u})$. Physiquement ça veut dire que tes deux points se sont croisé sans interagir (et donc logiquement dans ce cas et ce cas uniquement l’énergie cinétique est respectivement conservé).

C’est un résultat très fort en faite. Excepté pour le cas exceptionnel de "non interaction" il te dit que si jamais on trouve un cas particulier ou l’énergie cinétique est respectivement conservé alors il existera un point de vu ou elle ne l’est pas. Du coup dans le cas général non l’énergie cinétique n’est pas respectivement conservé.

(bien sur la méthode de melepe, plus standard est totalement à faire, c’est un classique et un classique utile ^^ )

PS : non tu parlais de conservation respective ce qui est différent de l’énergie totale !

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