Comme additionner des pourcentages ?

Bonjour

Voilà petit question :

Comme additionner des pourcentages successif sans aligner une série de +2%+2%+2%+2%+2%....?

Merci

Je ne comprends pas bien la question. Peut-être parce que ça dépend du contexte.

Si je dis, « chaque jour, le prix augmente de 2 % de la valeur d’hier », alors il faut se rapporter au message d’elegance.

Si je dis « chaque jour, le prix augmente de 2 % de la valeur du jour J », alors le prix a augmenté de 2 % fois le nombre de jour qui nous sépare du jour J.

Si c’est juste une question de notation, il y a deux trois trucs possibles (mais souvent un peu lourd).

As-tu un peu plus de détails à nous donner sur le problème ?

Merci c’est ce qu’il me fallait

Et personne ne l’a sortie celle-là ?

Fun fact, ça marche pas trop mal sur un pourcentage proche de 0 (un simple développement limité permet de le voir). Pour le cas de elyppire, le calcul complet donne 33.8% d’augmentation environ, approximer ça linéairement par 30% n’est pas complètement aberrant.

un simple développement limité permet de le voir

Which is? (sorry for my bad intuition)

$(1+\varepsilon)^n\sim 1+n\varepsilon$

Ok, je vois.

Que représente ε et n ?

Alors j’imagine que $\epsilon$ représente le taux d’évolution et $n$, bah on l’applique $n$ fois sur une quantité $q$ :

$q \times (1 + \epsilon) \times (1 + \epsilon) \times \dots \times (1 + \epsilon) = q \times (1 + \epsilon)^n$.

Si on prend 2% alors $\epsilon = \dfrac{2}{100} = 0,02$ donc on multiplie $n$ fois par $1,02$ comme l’indique elegance (enfin $n = 5$ dans l’exemple).

Les mathématiciens et les physiciens ont leurs petites habitudes. ε, ça représente généralement un nombre réel proche de 0, et n ça représente généralement un nombre entier (un nombre d’individus, ou un nombre d’années par exemple).

Quand adri1 dit que (1+ε)n est proche de 1+nε, cette propriété est vraie si ε vaut 0, les 2 termes sont alors égaux, et l’écart entre les 2 nombres est très petit quand ε est proche de 0, et n pas trop grand non plus. C’est l’exemple typique de formule où on va utiliser cette variable ε.

Attends, du coup on parle du taux d’évolution ou du pourcentage lui-même?

Attends, du coup on parle du taux d’évolution ou du pourcentage lui-même?

Quand on dit "ce truc augmente de 2%", on fait on devrait dire qu’il augmente de 2% de lui-même. 2%, c’est juste une écriture bizarre de 0.02, ce 0.02 est le taux d’évolution (ce qui est dans le contexte de cet abus de langage que tout le monde fait parfaitement synonyme de pourcentage).

Juste pour préciser, le fait que cette approximation est bonne quand on l’évalue à une valeur fixée (typiquement 6%) ne vient pas du développement limité, qui fournit seulement une information asymptotique. Pour prendre en compte la situation globale, il faut des outils différents (Taylor-Lagrange, voire reste intégral si nécessaire). La différence est subtile mais importante, par exemple si la fonction est dérivable mais pas $\mathcal{C}^1$. Ça reste un peu du pinaillage de vocabulaire, d’autant que je suppose que ce genre de choses est bien enfoui sous le tapis quand on fait de la physique ; mais on parle souvent de DL sur ce forum; et faudrait pas croire que c’est la solution miracle à tous les problèmes.

mais on parle souvent de DL sur ce forum; et faudrait pas croire que c’est la solution miracle à tous les problèmes.

Sources s’il-te-plaît?

A priori la seule information à sourcer dans ce que tu cites c’est "on parle souvent de DL sur ce forum". J’ai vraiment besoin de le faire ?

Je me doutais que mon message ferait un peu réagir, mais je le maintiens.

Sources s’il-te-plaît?

Il a raison techniquement, mais c’est une intervention qui n’apporte rien à la discussion étant donné que toutes les fonctions que l’on manipule sont entières ou à minima analytique au voisinage des points considérés (hypothèse implicite en physique pour répondre à la pique gratuite au passage ). Préciser ça dans un sujet sur les pourcentages, c’est à peu près aussi absurde que de mentionner les axiomes de Peano quand tu apprends à compter.

Désolé, je me rends compte que le "quand on fait de la physique" pouvait paraître un peu ad hominem, mais ce n’était pas voulu. Pour le reste ok, mais je m’adressais surtout aux matheux (pour avoir fait moi-même ces erreurs en prépa, je sais qu’on a tendance à vouloir prouver un peu tout en créant un bon voisinage, en faisant des DL et des $\epsilon$ alors que c’était direct avec des formules de Taylor globales).

Préciser ça dans un sujet sur les pourcentages, c’est à peu près aussi absurde que de mentionner les axiomes de Peano quand tu apprends à compter.

Il me semblait qu’on avait convenu qu’une fois que l’OP avait sa solution, on pouvait digresser un peu.