Introduction

La physique étudie de nombreux phénomènes périodiques, qu’on modélise par des fonctions périodiques. Ces phénomènes se répètent régulièrement dans le temps et les fonctions périodiques en sont une modélisation naturelle, car elles se répètent régulièrement en fonction de leurs arguments. On rencontre ce type de modélisation dans tous les domaines de la physique, notamment en mécanique, acoustique, optique ou encore en électronique.

L’analyse mathématique des fonctions périodiques montre que la fonction sinus est une brique élémentaire des fonctions périodiques. En effet, sous certaines conditions généralement remplies en physique, n’importe quel signal périodique s’écrit sous la forme d’une somme (éventuellement infinie) de fonctions en forme de sinus. Ce résultat est issu de la théorie des séries de Fourier.

En physique, les fonctions en forme de sinus, plus communément appelées sinusoïdes ou signaux sinusoïdaux, sont ainsi un outil de choix pour l’étude des phénomènes périodiques. En assurant la décomposition de phénomènes complexes en phénomènes élémentaires, les signaux sinusoïdaux permettent souvent de simplifier un problème et de mettre en valeur les propriétés essentielles du phénomène.

En fin de compte, l’étude des signaux sinusoïdaux est un sujet incontournable en physique et plus généralement en science.

Avant d’entrer dans le vif du sujet, il convient de faire de petits rappels sur les notions de période et de fréquence.

Période

La période d’un signal périodique est la plus petite durée après laquelle le signal se répète identique à lui-même. Elle s’interprète aussi comme la durée de la plus petite portion du signal qui, en se répétant, permet de reconstituer le signal dans son ensemble.

Formellement, pour un signal $s$, la période est la plus petite valeur $T$ telle que à chaque instant $t$ :

$s(t) = s(t + T)$

La figure ci-dessous montre la période sur un exemple.

Fréquence

La fréquence d’un signal périodique est le nombre de répétitions du signal pendant une seconde.

Formellement, la fréquence $f$ d’un signal est l’inverse de sa période $T$ :

$f = 1/T$