La théorie cinétique des gaz

a marqué ce sujet comme résolu.

Yep.
Par contre il y a autre chose qui me gène, c'est que tu n'aboutis pas aux vraies lois, dans deux cas tu arrives à des lois ou il manque un coefficent. Tu dis "c'est pas si mal au vu des approximations" mais je vois plutôt le lecteur se dire "mais c'est nul, ça correspond même pas à la réalité"

Est-ce que ça augmente vraiment la difficulté d'éviter ces approximations ? Si non, pourquoi s'en priver ?
Pour la pression par exemple, il manque un facteur 2 et un facteur 1/3 par rapport à la vraie loi. Pour le facteur 1/3, il suffit de considérer la boite en 3 dimensions, avec 1/3 des atomes qui vont dans la direction de la paroi considérée, 1/3 qui vont dans la direction haut/bas et 1/3 qui se déplacent dans l'autre dimension. (Pour le facteur 2, j'arrive pas à retrouver, peut-être parce qu'il y a 2 parois parallèles dans chaque direction ?)

Donc si ça ne rajoute pas trop de difficultés, pourquoi se priver d'un modèle "qui marche" ?

Est-ce que ça augmente vraiment la difficulté d'éviter ces approximations ? Si non, pourquoi s'en priver ?

Tu fais bien de poser la question. Je suis parti du principe que puisque je vise des lycéens, je devais simplifier à fond (donc je ne me suis même pas posé cette question). Mais certaines simplifications peuvent effectivement être levées sans trop de problème.

À voir, selon la difficulté, si je les lèves dès le début, après avoir fait les calculs (du genre, « si on étend à trois dimensions, alors on a ça, ça, donc 1/3 »), ou en annexe (le $\sqrt{2}$ du libre parcours moyen, notamment, si le calcul reste accessible).

Merci beaucoup pour cette remarque. :)

Je remarque au passage que le facteur 2 n'est pas présent dans toutes les formules. Et il reste des incohérences au niveau des vitesses (somme vs moyenne…).

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Bonjour,

Normalement dernière mise en béta. J'ai corrigé ce qui a été signalé. En moins de 3 mois. :D Quelques remarques (peu).

Pour la gravitation, après l'avoir écrit, j'ai réalisé que je n'avais aucune force à laquelle la comparer. Car des forces très petite peuvent avoir à cette échelle de grosses conséquences. Je ne l'ai finalement pas mis pour éviter de trop alourdir (il aurait fallu faire un calcul similaire pour l'interaction électromagnétique, par exemple, ce qui aurait emmené trop loin). J'ai tout de même laissé une note de bas de page.

Je me suis fait suer pour expliquer de manière claire (mais pas concise, je ne fais pas de miracle) le facteur racine de deux dans le libre parcours moyen. Je n'ai pas trouvé de cours où c'était fait, je comprends pourquoi (le niveau de détail de cette partie déjà bien trop longue est un peu inférieur à celle du reste du tuto. C'est belle et bien une annexe, une truc en plus pour être complet). Je vous invite à relire cette partie, qui est la seule grosse modification du tuto (fin de la partie Collisions entre particules, commence avec Annexe). Les notations devraient être cohérentes et la démonstration devrait être rigoureuse. J'ai confiance en moi, z'avez vu !

Concernant le flux, je suis pleinement conscient que telle qu'elle est, la partie n'est pas idéale, mais je n'ai pas réussi à le formuler mieux. Je pense proposer cette version et la modifier si j'ai un jour une illumination.

Merci encore pour vos commentaires. :)


La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l'adresse suivante :

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Bonjour les agrumes !

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Mise à jour d'orthographe et de mise en page seulement (des ~ résiduels du document latex, du markdown mal parsé…).

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On sent bien à la lecture que le but n'est pas d'expliquer dans le détail la théorie cinétique, mais plus de l'utiliser pour démontrer la loi des gaz parfaits. Et à ce petit jeu, il y a un truc que je comprends pas dans ton plan. Pour démontrer la loi des gaz parfaits, on est obligé de donner une interprétation microscopique des différents termes de l'équation et d'utiliser celles-ci pour en déduire la loi des gaz parfaits. Mais cette logique ne transparait pas dans ton plan : il y a bien un extrait sur la pression (collisions sur les parois), mais pas d'extrait spécialement dédié à l’interprétation de la température (les autres termes, comme N ou V n'ont pas besoin d'interprétation microscopique).

Je serais toi, j'aurais changé de place les explications sur la température dans le dernier extrait. En effet, tu précise dans le début de l'extrait que l'énergie interne n'est due qu'à l'énergie cinétique. Cela fait écho directement à l'hypothèse comme quoi on a débranché toutes les interactions autres que les collisions, mais il y a un paquet de trucs entre les deux. De plus, ces définitions de l'énergie et de la température sont utilisées pour calculer de vitesses moyennes de particules, ce qui serait bien suivi par les notions de libre parcours moyen et de temps de libre parcours moyen. Enfin, les notions de température et les calculs de vitesse sont indépendants de ces histoires de collisions et peuvent être vus avant, sans compter qu'ils sont beaucoup plus simples (ce qui ferais démarrer le cours en douceur).

Je serais toi, je rajouterais un extrait à part, juste après le rappel des hypothèses, que je nommerais : "La température, c'est quoi ?". Avec ton plan actuel, on voit mal le lien entre température et pression, qui est surtout abordé d'un point de vue calculatoire. Avec ce que je propose, on verrais le lien entre température et vitesse des particules, vitesses qui sont alors directement reliées à la pression : le lien me semble plus facile à faire. Là, on a un peu l'impression que la vitesse des particules tombe du ciel, comme si il allait de soit que les particules bougeaient.

Tu pourrais aussi détailler un peu la notion de température dans ce modèle. Dire qu'au zéro absolu, les particules/atomes sont immobiles (dans ce modèle, évidemment), calculer l'énergie interne en fonction de la température, dire que la température est plus ou moins égale à l'agitation des atomes, etc. Je suis sûr que si tu crée l'extrait que je viens de préconiser, il y aurait pas mal de choses à ajouter sans pour autant parler de physique statistique ou de thermodynamique.

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On sent bien à la lecture que le but n'est pas d'expliquer dans le détail la théorie cinétique, mais plus de l'utiliser pour démontrer la loi des gaz parfaits.

Presque. Je veux poser une théorie microscopique et la dérouler. La loi des gaz parfaits, c'est plus la cerise sur le gâteau.

Pour le fait que je n'entre pas dans le détail, c'est aussi dû à une contrainte de taille que je me suis imposé : les connaissances requise ne doivent pas dépasser ce qui se fait au cours du lycée (je vise milieu de 1ère S en gros). S'il faut le bac pour lire le tuto tel qu'il est, je n'ai pas atteint mes objectifs.

Tu pourrais aussi détailler un peu la notion de température dans ce modèle. Dire qu'au zéro absolu, les particules/atomes sont immobiles (dans ce modèle, évidemment), calculer l'énergie interne en fonction de la température, dire que la température est plus ou moins égale à l'agitation des atomes, etc.

Effectivement, je devrai rajouter quelques mots là-dessus en fin de tuto. Et introduire plus précisément les conséquence d'une telle définition de la température, je suis trop léger, là.

Concernant les hypothèses, je vais faire un rappel en un paragraphe en début de partie Température.

Enfin, les notions de température et les calculs de vitesse sont indépendants de ces histoires de collisions et peuvent être vus avant, sans compter qu'ils sont beaucoup plus simples (ce qui ferais démarrer le cours en douceur).

On me l'a déjà proposé, mais je ne souhaite pas le faire. Je veux conserver une approche micro->macro. Ce cours n'est pas un cours sur les gaz, c'est un cours sur une théorie des gaz, dont le vrai but est de montrer comment on peut dérouler une théorie microscopique. C'est explicitement écrit dans le bloc d'information : « Objectifs : Mieux comprendre ce qui se passe dans la matière à l'échelle microscopique. Poser une théorie simple et la dérouler progressivement pour obtenir des lois physiques. […] Ceci n'est pas un tutoriel de thermodynamique. Ni de physique statistique. ».

Je serais toi, je rajouterais un extrait à part, juste après le rappel des hypothèses, que je nommerais : "La température, c'est quoi ?".

Avec ton plan actuel, on voit mal le lien entre température et pression

Je me contrefiche dans ce tuto de savoir le lien entre la pression et la température. De même d'ailleurs de savoir ce qu'est précisément la température. La loi des gaz parfait fait partie des prérequis optionnels. Soit on la connait, et le lien est fait, soit on ne la connait pas, et ce n'est pas le but du tuto d'en parler en profondeur.


Comme on me propose cela pour la 2e fois, je vais un peu détaillé mon point de vue. Il y a un bon biais sur ce tuto parce que c'est le seul tuto de thermique/thermodynamique de ZdS. Dans l'idéal, si j'arrive à faire ce que je veux, il y aurait un tuto de :

  • Thermique pure. Diffusion, rayonnement, etc. Mais aussi parler précisément de la température et de la chaleur. Le tout en restant à une échelle macroscopique autant que possible.
  • Les états de la matière. Me connaissant, ça déborderait pas mal (comment parler états de la matière sans parler des matériaux vitreux et des plasmas :D ).
  • Comportement des gaz. Sortir les lois empiriques du gaz parfait, travail d'un gaz…
  • Ce tuto ci, qui aurait comme prérequis optionnels une partie des autres.

Puis ensuite :

  • Thermodynamique. C'est mon but. Mais comme la tache est trop grosse, j'ai découpé et mis toutes les bases à côté, dans les tuto au-dessus. Un tel tuto serait surement découpé en plusieurs moyen-tuto (base et cycle, transition de phase, avancé — ce qui est un découpage on ne peut plus arbitraire).
  • Entropie. Il faut parler d'entropie dans un tuto de thermo, mais trop de gens en parlent mal. D'où mon souhait d'un tuto dédié. Même si je n'ai aucune idée de ce que je mettrai précisément dedans.
  • Physique statistique. Nettement plus avancé, il ne sera jamais écrit ici (déjà que celui de thermo…).

Avec une telle répartition, parler de température, faire le lien avec la pression et ce genre de chose sera fait, mais dans d'autres cours.

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Physique statistique. Nettement plus avancé, il ne sera jamais écrit ici (déjà que celui de thermo…).

Tu comptes l'écrire ailleurs ?

Y a-t-il une partie spécifique sur laquelle tu veux une relecture, à part l'annexe ? Je ne pense pas avoir le temps de tout relire prochainement, mais une partie, surement.

Physique statistique. Nettement plus avancé, il ne sera jamais écrit ici (déjà que celui de thermo…).

Tu comptes l'écrire ailleurs ?

Je voulais dire par là que je n'aurai jamais le temps et la motivation d'écrire ce tuto. D'une part parce qu'il viendrait probablement après les autres (soit dans 5 ou 10 ans à ce rythme là :-° ), d'autre part parce que comme il est complexe, il risque d'avoir un public très restreint, ce qui limite l'intérêt sachant qu'il existe déjà d'excellent cours sur le sujet.

Y a-t-il une partie spécifique sur laquelle tu veux une relecture, à part l'annexe ? Je ne pense pas avoir le temps de tout relire prochainement, mais une partie, surement.

Rockaround

À priori, non. Je me suis contenté de faire des corrections suite aux remarques diverses. Je n'ai rien chamboulé. Je vais modifier la dernière partie suite aux remarques de Mewtow, mais je juge que ce tuto, s'il est améliorable (et va encore l'être :) ) est publiable en l'état. mais rien ne dit que ce soit l'avais des validateurs. :D

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Je voulais dire par là que je n'aurai jamais le temps et la motivation d'écrire ce tuto. D'une part parce qu'il viendrait probablement après les autres (soit dans 5 ou 10 ans à ce rythme là :-° )

J'ai le même problème, en pire…

d'autre part parce que comme il est complexe, il risque d'avoir un public très restreint, ce qui limite l'intérêt sachant qu'il existe déjà d'excellent cours sur le sujet.

Je le lirai. Ça fait déjà un long moment depuis que j'ai suivi ce cours, ça pourrait être un bon rappel :)

Bonsoir,

Déjà, bravo pour t'être lancé dans la rédaction d'un tutoriel de physique. :D Je viens de lire ce tutoriel et j'ai un certain nombre de commentaires (sur le contenu, pas sur l'orthographe ni la grammaire). Bien sûr, tu en fais ce que tu veux. C'est parti !

Sur les formulations :

  • "Si elle est forte, la matière est solide, si elle est faible, elle est gazeuse." -> c'est quoi de la matière forte ou faible ?

  • À au moins deux reprises, il y a toute une phrase entre parenthèses. Pour mon confort de lecture, je suis pour les sortir desdites parenthèses.

  • "une équation d'état, c'est à dire une relation entre différents paramètres physiques qui déterminent l'état de notre gaz" -> voilà une définition digne d'un dictionnaire :D Peut-être préciser à quel point on est content d'avoir une équation d'état, que c'est beau et utile ?

Sur les valeurs numériques :

  • Le signe multiplié dans tes constantes de Boltzmann a sauté, du coup la valeur est fausse :p

  • Quand tu dis que la taille d'une particule fait $10^{-10}$, précise peut-être que tu parles du rayon avant l'application numérique (j'avais pris le diamètre). On est d'accord qu'on n'est pas à ça près, mais ça fait toujours plaisir de trouver le même résultat numérique que le tutoriel.

Les calculs :

  • Bravo pour les explications sur la section efficace, je trouve ça très clair.

  • La partie sur les collisions me paraît plus difficile à comprendre. J'ai vraiment eu du mal avec la formule pour la quantité de mouvement totale absorbée par la paroi (il me semble d'ailleurs qu'il manque un facteur 2, qu'on retrouve miraculeusement plus bas pour la formule de la force). En particulier, je me suis demandé sur quoi portait la sommation en i : sur toutes les particules existantes dans le gaz ou sur toutes les vitesses $v_i$ possibles ?

  • Plus bas, pour l'énergie totale du système, je ne comprends pas la formule pour U. Soit la sommation est déjà sur toutes les particules du gaz et on n'a pas besoin de multiplier par le nombre total de particules, soit elle est sur les vitesses et on a donc à l'intérieur de la somme un facteur "nombre de particules ayant la vitesse $v_i$" qu'il n'est pas évident de sortir de la somme, si ?

Autres :

  • Je mettrais plutôt l'annexe à la fin, c'est trop tentant sinon de la lire en première lecture et le choc est brutal. ;)

  • OK, j'avais dit pas d'orthographe, mais j'en signale un tout petit petit petit quand même : emmètre -> émettre.

  • Je n'ai pas lu l'annexe en détail mais "On peut aussi briser l'équivalence entre toutes les particules et dire, par une translation uniforme du référentiel R2, que la particule A est fixe. Ce référentiel sera noté R1." -> R1 et R2 sont inversés.

Voilà, j'espère que ça pourra t'aider. En tout cas et au risque de me répéter, merci d'étoffer la section des tutoriels de physique :)

"Si elle est forte, la matière est solide, si elle est faible, elle est gazeuse." -> c'est quoi de la matière forte ou faible ?

La joie des corrections sur une phrase qui enlève tout sens à la suivante. :D C'est bien évidemment une erreur.

Bravo pour les explications sur la section efficace, je trouve ça très clair.

Merci. Je me suis fait suer pour expliquer ça aussi clairement que possible. Heureux que ça ait marché.

Somme sur i = somme de chaque particule. C'est conventionnel, donc à préciser explicitement vu le public visé. J'apprécie particulièrement ce genre de retour, puisque c'est le genre de choses qu'il m'est très difficile de deviner.

Plus bas, pour l'énergie totale du système, je ne comprends pas la formule pour U. Soit la sommation est déjà sur toutes les particules du gaz et on n'a pas besoin de multiplier par le nombre total de particules

Exact. Grosse bévue, les moyennes devraient arriver bien plus tôt. Ce qui au passage résout probablement mon problème pour le passage avec le flux.

mettrais plutôt l'annexe à la fin, c'est trop tentant sinon de la lire en première lecture et le choc est brutal. ;)

Je l'ai mise ici pour des raisons techniques : pour qu'elle apparaisse vraiment en fin de tuto dans un mini-tuto, il faut la mettre dans la conclusion et non pas en dernière partie (car la conclusion apparait après la dernière partie). Ça me gênait, mais je vais surement faire comme ça quand même.

Le choc est brutal, mais j'ai mis cette partie pour être plus complet. D'ailleurs, je n'ai pas trouvé ces explications dans les cours que j'ai lu. C'est le petit plus cadeau. :D

Les remarques non commentés sont bien prise en compte, mais je n'ai rien d'autre à dire que Vu.


Je suis heureux de voir autant de retour sur un sujet qui pourtant ne déchaine pas les foules habituellement. J'ai l'impression qu'il y a une vrai demande de tuto scientifique sur ZdS. :P Encore merci pour vos relectures, qui aident énormément, même si ça me prend des heures à chaque fois ! :D

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Je n'ai pas encore eu le temps de regarder toutes les équations, mais "il fait sens", dans la note 3, il me semble bien que c'est un anglicisme.

Tu pars directement sur le fait que la racine vient de la vitesse, et pas du temps entre deux collisions. Peut-être que tu pourrais l'expliquer ?

Tu commences tout de suite à changer de repère, sans vraiment expliquer le but. Peut-être que ca vaudrait le coup de rajouter une phrase juste avant, pour expliquer pourquoi.

J'essaierai de continuer dans la semaine. Bon courage !

J'ai continué à lire un peu l'annexe. À mon avis, il faudrait dire que la moyenne du module de la vitesse ne va pas changer avec le changement de référentiel. Tu le dis pour R1, pas pour R2, qui est un tout pett peu moins évident, surtout que tu dis que leur vitesse va diminuer.

Qu'a cela ne tienne

Qu'à

En effet, la moyenne de la racine carrée n'est pas la racine carrée de la moyenne (voir la partie Température, énergie et formule du gaz parfait pour plus de détails).

Pas sûr que ce soit très utile. Il me semble que tu donnes plutôt une idée d'erreur, en disant certes qu'il ne faut pas le faire. Une phrase pour dire qu'on est bloqué me semblerait plus utile.

Pourquoi est-ce que la vitesse quadratique fonctionne ? Dis comme ca, on dirait de la "triche". Tu l'expliques dix lignes plus bas, peut-être que ca serait bien de remonter cette partie un peu. J'en suis même assez sûr. À propos de cette explication :

Si la vitesse de chaque particule est multipliée par λ, alors la vitesse quadratique moyenne et le module moyen des vitesses sont chacun multiplié par λ ; la réciproque est fausse dans le cas général.

Pas clair ce que tu veux dire par réciproque. Je ne suis pas sûr moi-même.

Sinon, à part l'erreur rapportée par Emel sur les indices des réferentiels, les calculs me semblent corrects.

Voilà pour moi, bon courage

Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l'adresse suivante :


En plus des modifications mineurs qui font suites aux commentaires, ont été modifiées l'annexe (quelques précisions suite à une conversation avec un collègue), la partie sur les flux (deux paragraphe, commence par "Une particule va toucher la paroi") et celle sur la température (commence par "Cette définition signifie que la température"). Le chapitre "Température, énergie et formule du gaz parfait." fait maintenant systématiquement appel aux valeurs moyennes plutôt qu'aux sommes.

Le tuto a été envoyé en validation.

Merci mille fois pour vos relectures, nombreuses et attentives, qui auront apportés énormément. :)

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Bonjour,

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Le tuto est publié et vit sa vie ici. Merci encore pour vos nombreux retours. :)

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