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Interview : Rencontre avec Holosmos

"Les maths c'est facile", tout du moins c'est ce que l'on pourrait croire en écoutant Holosmos nous parler de sa passion : les mathématiques.

Holosmos

Salut Holosmos ! Pour commencer, parle nous un peu de toi. Qui es-tu, que fais-tu ?

Coucou le caribou !

Dans la vie de tous les jours, je m'appelle Raphaël, j'habite près de Paris et j'entre en licence 2 de mathématiques à l'université Paris Diderot (P7 pour les intimes).

J'entre en licence 2. Je vais aussi faire la rentrée des master à l'IHÉS (d'ailleurs si quelqu'un y va aussi, qu'il passe me dire bonjour ! :D ). Je ne sais pas si je suis très bien placé pour parler mathématiques mais en tout cas c'est le nom qu'on attribue à ce que j'aime faire, et donc je vais en parler.

Je suis un grand adepte du travail en autodidaxie (vive le mot pompeux), ça veut dire que la grande partie de mon temps de travail n'est pas encadrée et n'est pas soumise à un contrôle "classique". Ça a ses avantages et ses défauts : je peux toucher à des choses alors que je n'ai pas le profil officiel pour, mais en revanche, je n'ai que peu de moyens pour prouver (aux autres et à moi-même) ce que je sais faire, ce qui est très perturbant !

Pour ce qui est de ce que je travaille, je crois que c'est assez clair. Ce sont surtout des mathématiques (en fait ce mot regroupe des tas de choses très différentes).

Actuellement (en autodidaxie) j'aime beaucoup travailler les topologie et géométrie différentielles (liens 1, 2) et la géométrie projective (liens 1, 2) dans un contexte de systèmes dynamiques. Ce sont des goûts, je pense que beaucoup d'autres amoureux des maths n'aiment pas ça et aiment des choses que je n'aime pas. Mais c'est toujours des maths, et ça c'est formidable !

Vous pouvez aussi me retrouver sur l'IRC de ZdS, on y parle (maths ou pas) et on y joue !

Comment t'est venue cette passion pour les mathématiques ?

Je pense que j'ai toujours apprécié les mathématiques. Depuis les petites classes (CP à mes premiers souvenirs) j'ai toujours été bon dans ce qui se faisait en maths. Bon mais rarement très bon. Mes années de lycée n'ont pas été la preuve de mes aptitudes en mathématiques. Cela doit être dû au fait que j'aime et que je suis meilleur quand je travaille seul, en autonomie. C'est la raison pour laquelle je n'ai pas fait de classes préparatoires, parce que j'aurais été trop encadré.

C'est réellement il y a un an que j'ai pris conscience que les mathématiques étaient bien plus qu'une matière "sympa" et que j'aimerais en faire mon métier. J'ai eu la chance de rencontrer dès septembre une maître de conférence en TD, qui a su voir en moi quelqu'un d'intéressé et qui n'a pas hésité depuis à me pousser à aller plus loin, faire plus et prendre du plaisir.

Et au quotidien cela se traduit comment ?

Au quotidien ça se traduit par de très longues phases de "détente-réflexion" comme j'aime les appeler. Je passe une grande partie de mon temps à simplement me détendre pour digérer ce que j'ai récemment appris et laisser libre cours à ma créativité.

On ne s'en rend pas compte avant d'en faire, mais les mathématiques sont une matière qui demande beaucoup de créativité. Je crois que c'est le plus dur à apprendre à manier. Une fois que l'on a compris la rigueur demandée on se rend compte qu'elle n'est pas là juste pour embêter mais pour permettre au mathématicien de laisser libre cours à ses envies. C'est à mon avis la seule matière aussi créative puisqu'on peut réellement faire tout ce qu'on veut en étant reconnu, tant qu'on le fait logiquement.

En dehors de ces périodes de repos que l'on pourrait qualifier de "repos intellectuel", il m'arrive d'avoir des périodes de travail intensives (4 à 6h de suite) où je choisis un thème que je veux travailler et que j’approfondis autant que je peux avec les ressources disponibles. J'aime bien passer ce temps à la bibliothèque MIR de mon université, il y a beaucoup de ressources (le plus souvent, rares et/ou chères) et un calme propice à un travail solide. On y rencontre aussi d'autres chercheurs, élèves, ce qui donne lieu à des discussions insolites !

Une séance de travail à la bibliothèque MIR (avec ZdS d'ouvert, ofc) !

En dehors du travail, on me dit souvent que j'ai un grand sang-froid et que je suis trop rationnel (ce que je prends plus pour un compliment). Le fait de faire des mathématiques m'a ouvert les yeux mais est également un frein important à ma vie sociale (déjà pas bien développée). Le monde "extérieur" me semble malheureusement trop souvent ennuyant et c'est ce qui me renferme.

Les mathématiques ont changé ma vie. Ce n'est pas forcément mieux d'après les points précédents, mais c'était la seule manière de m'épanouir dans ma passion (peut-on dire vocation ?).

Tu as des plans avec tout cela pour l'avenir ou ce n'est qu'une passion ?

Je pense que ça évoluera encore, mais j'aimerais préparer un dossier pour un magistère à Rennes ainsi que quelques dossiers pour des ENS pour l'année suivante. À la suite de ces trois années je pense continuer sur un doctorat et de la recherche.

J'ai eu la chance d'avoir les clefs pour pouvoir envisager un très bon parcours, cette année m'a montré que je pouvais énormément progresser en très peu de temps et j'espère que ça continuera ainsi.

Qui dit maths dit démonstrations. Mais en quoi est-ce utile ?

C'est une bonne question. Avons-nous vraiment besoin de démontrer pour nous satisfaire d'un résultat ?

À mon avis (et je sais qu'il n'est pas partagé) c'est la seule différence entre croire et savoir. Démontrer c'est pouvoir donner les arguments reconnaissables afin d'être certain à 100% que ce qu'on dit dans le cadre donné est vrai (ou faux).

C'est en fait la manière de répondre à quelqu'un (en général un enfant) qui dirait sans cesse "pourquoi ? mais pourquoi ? mais dis moi pourquoi ?". On se donne des axiomes que l'on peut voir comme des arguments indiscutables ou du moins que l'on ne discutera pas et puis on ramène une certaine idée, concept, proposition à ces axiomes.

Cela fait la force des mathématiques. Faites quelque chose aujourd'hui, revenez dans dix ans et rien n'aura changé. C'est fabuleux de pouvoir lire des livres de plusieurs décennies en sachant et en pouvant vérifier (!) que ce qui est dit est vrai. Y a-t-il une autre science dans laquelle on peut rester autant intemporel ?

C'est en général le moment où on répond dans les commentaires "oui mais les axiomes peuvent ne pas être cohérents…". En fait tout repose sur la définition d'une vérité. Qu'est-ce que cette qualité ? Pour désigner quelque chose de vrai il faut nécessairement pouvoir l'observer à l'aide d'outils. C'est une question très philosophique qu'il faut se poser. La réponse est assez claire, sans outils (sans axiomes) on peut rien dire parce qu'il n'y a rien à dire.

Alors démontrer c'est ça : pouvoir dire à quel moment c'est évident.

J'ai vu que tu tenais un blog, comment le processus de rédaction se passe-t-il ?

Rédiger des articles sur mon blog est toujours un peu périlleux pour la simple raison que ce blog est difficile à tenir. (Dernièrement j'ai eu trop peu de temps pour m'en occuper, ça reprendra en Septembre.)

Mon but depuis que je l'ai ouvert, est de pouvoir partager un aperçu de ce que je fais. Ça passe donc par des notes de cours, des notes de recherches personnelles, des billets sur mon actualité, etc. Le processus de rédaction est en fait multiple. Il y a deux grand types d'articles : ceux qui traitent un résultat, ceux qui traitent un raisonnement.
Les deux styles principaux cherchent à dévoiler le chemin parcouru et pas juste la finalité, cependant les articles qui traitent un résultat sont plus "classiques" dans le sens où on est difficilement surpris au fil de la lecture.

Dans tous les cas, je cherche à faire simple. Pour moi c'est une règle d'or : faire des mathématiques c'est chercher à faire simple (pas forcément facile, attention).

Pour que ça paraisse plus clair, prenons un exemple. Disons que je veux démontrer le théorème de Pythagore.

La première étape et la plus longue, c'est la partie où je n'écris pas l'article mais me renseigne un maximum sur le sujet. C'est le moment où je m'assure que je suis au point avec les notions abordées (qu'est-ce qu'un triangle ? un angle droit ?). C'est aussi, pourquoi pas, en savoir plus sur l'histoire du résultat (comment et quand est-il apparu ?).

La seconde étape est une période courte et efficace de rédaction. J'essaye d'écrire sans trop m'arrêter ce que j'ai en tête une fois la première étape passée. C'est un moment particulièrement agréable parce qu'on a l'impression de voir clair dans le sujet. C'est aussi l'étape la plus importante : il faut rester simple, clair et sans faire trop d'erreurs.

La troisième et dernière étape consiste à relire et relire encore et encore pour s'assurer qu'il n'y a pas de problème de logique, de références (bibliographiques) et d'orthographe. C'est donc une partie où je révise le fond et la forme sans pour autant trop modifier le corps même de l'article. C'est aussi le moment où j'insère une image (ou deux) pour illustrer un peu plus le texte. Je suis pas un grand fan de dessins, je trouve l'exercice mental plus intéressant, mais c'est tout de même plus sympathique à la lecture d'avoir un petit dessin. :)

Tout ça peut prendre 3 à 7 jours selon le sujet et mes disponibilités. Dans tous les cas c'est un plaisir que je prends, c'est aussi le moyen pour moi d'avoir plus de repères par rapport à ce que je fais (mine de rien, tout ce boulot fixe bien ce que j'apprends).

Et pour la fin révélons un mystère: ton avatar, que représente-t-il ?

J'ai tiré mon avatar du livre de Milnor : Topology from the Differentiable Viewpoint (très bien écrit et passionnant).

Holosmos

Ça représente plusieurs choses et malheureusement je ne pense pas que ce soit une bonne idée de donner la définition formelle et indigeste au premier abord ici.

Contentons nous de regarder le chemin suivi par les yeux sur ce dessin, et rendons nous compte que l'on finit toujours (si l'on fait abstraction du contour) par regarder le point au milieu "très moche avec plein de chemins qui le rejoignent".

Ce point "très moche" est ce que l'on appelle un point singulier, et ce dessin particulier est un exemple des différents "types" (indices, plus précisément) de points singuliers que l'on peut avoir dans un système dynamique (courbes intégrales d'un champ de vecteurs plus précisément) du plan. Ah bah si, finalement j'ai donné la définition (presque) formelle.

Pourquoi avoir choisi cet avatar ? Je le trouve particulièrement réussi (même si ça n'est pas un avatar à la base) : il est simple, petit et révélateur de beaucoup de choses (ma personnalité et ce que j'aime). C'est donc un peu l'avatar parfait à mes yeux. Et puis entre nous, je trouve que ça ressemble à un visage humanoïde si on met à part les "yeux" qui seraient très étrangement dessinés. On a notamment un trait plus épais au niveau de ce qu'on pourrait appeler la "bouche", c'est ce qui me fait dire que Milnor a pensé à un visage en faisant ce dessin !

J’espère que cette interview vous aura plu ! La zone de commentaires est maintenant pour vous chers lecteurs afin de poser les questions que vous souhaitez à Holosmos pour en savoir plus sur son amour des maths. Vous pouvez aussi retrouver ses articles illustrant ses réflexions sur son blog : ratiocinalis.fr.

Un grand merci à Eskimon et à Arius. Eskimon pour avoir proposé et organisé cet article dès juillet et Arius pour son point de vue extérieur essentiel !

Merci à @dri1 pour la validation. :)



44 commentaires

Géniale, la description de la recherche scientifique en autodidaxie est juste parfaite, je ne suis pas mathématiciens, mais les mots utilisés sont ceux qui font battre mon coeur pour la chimie.

On pourrait presque parler d'unification des sciences avec ton interview :')

Très réussi ! Merci a l'équipe du ZdS de nous permettre de decouvrire la communauté !

+1 -0

Je veut dire apprendre la base, tu vois au lycée on fait pleins de choses en surface, mais ça manque de formalisme et j'aimerais rattraper tout ça ! :)

valent20000

Je crois qu'Holosmos t'a aiguillé sur les notions ensemblistes, et je ne peux que l'appuyer dans cette voie.

Pour prendre mon exemple perso (si jamais ça peut te conforter) : j'étais pas spécialement brillant en maths au lycée, à peine assez pour rentrer en classe prépa (merci aux autres matières scientifiques…).

Et quand on m'a présenté les premiers cours d'algèbre et les notions ensemblistes en classe prépa, c'est comme si j'avais appris une deuxième fois les mathématiques. Tout s'est vraiment éclairé dans ma tête.

Le formalisme qui me manquait (et qui semble te manquer également) était là. On a des ensembles, des opérations, des relations d'ordre, des éléments neutres. Et je trouve que les démonstrations en algèbre (montrer que bidule est un groupe, un anneau, un corps, que truc est une relation d'ordre, etc.) sont vraiment très très formatrices.

En cherchant quelques secondes sur le net j'ai trouvé des cours de micmaths (qui est membre sur ce site il me semble) peut-être que tu pourrais commencer par là ?

+1 -0

@Blackline : heureux que ces lignes te plaisent, je n'ai pas passé beaucoup de temps à les écrire et je pense que c'est ce qui les rend très naturelles :)

@Javier : j'ai aussi eu beaucoup plus de mal avant les études sup, mais j'aime à penser que ce qu'on faisait avant n'était pas dans la même optique ce qui explique ces différences (positives pour nous, négatives pour d'autres)

C'est possible, mais dans ce cas tu as tout de même une verve qui sort du coeur. Car quand je m'essaye à le dire avec de bons mots ça sort souvent : j@pren tou seul sisi, et j'suis tr0 for j'te jure;

Ce qui n'est pas convainquant et peu inspiré comme discours !

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C'est accessible avec un niveau terminale ? (Début ? Fin ?) :)

valent20000

Pour le cours, qu'il a posté plus haut, je pense que oui, c'est une matière de premier semestre de L1, censée justement introduire des notions mathématiques pour les cours logiques plus tard et les notations de bases. Donc je dirais que oui. Par contre il faut être habitué à quelques écritures et formulations. Si tu viens de rentrer en terminale tu devra attendre au moins le 2ème semestre je pense :)

+0 -0

Désolé du retard de réponse.

Je pense qu'il y a un problème de vocabulaire. Quand je parles des mathématiques, je ne pense pas aux formules mais plutôt aux travaux abstraits faits dans un langage mathématique.

Dans le principe les maths ce sont des formules ; une illustration d'un théorème. Tu n'es pas d'accord ?

L'algorithmique est elle-même une part de cette matière par le fait de sa codification et de l'abstraction nécessaire. Donc je pense que la question est mauvaise :(

Tout à fait. Cependant il existe des opérations disponibles à mon sens qu'en algorithmique. Par exemple, stocker une valeur alphanumérique (typiquement une chaîne de caractères) pour la réinjecter dans un calcul numérique.

Cependant "interroger" les maths tout comme on pourrait "interroger" la nature, oui ! Modéliser consiste à faire une interrogation et à regarder ce qu'y est répondu :)

Pour moi "interroger" revient à réaliser une requête. Par exemple, trier alphabétiquement une liste de valeurs. Au lieu de retourner une seule valeur numérique, on retourne un objet complet (un tableau, un tuple), idem pour la valeur d'entrée. Peut on le réaliser en mathématique ?

En soit, j'étais intéressée de savoir si on pouvait réaliser des procédés dérivés pour réaliser des conditions, des boucles, des variables dans une formule mathématique. Pourrait-on imaginer un mécanisme évoluant tout seul ? La formule se transforme au fur et à mesure. Par exemple, nous avons une fonction f(x) et dans X j'interroge ma fonction. Elle va réaliser un certain nombre de calculs, puis va me renvoyer une valeur que je vais aussitôt ajouter à mon fonction. Je relance et l'algorithme recommence un nouveau cycle d'opération à partir des nouvelles valeurs de cette fonction. Ce serait une opération complexe, où les valeurs d'entrées & de sorties entretiennent la mémoire stocké dans la formule. :) peut-être un peu trop zinzin comme concept, pourtant ce serait fameux.

+0 -0

Je pense que tu as une image fausse des mathématiques. Je ne crois pas me tromper en te disant que non, les maths ce ne sont pas des formules (dans le principe).

À partir du moment où tu te donnes une logique et que tu la respectes tu fais des maths. Le fait de stocker une valeur ou mettre une boucle ne change rien à cela.

On peut très bien imaginer une fonction évoluant dans le temps (notamment donnée par homotopie) mais ça ne change rien si ce n'est la difficulté d'aborder le problème.

Je pense que tu as une image fausse des mathématiques. Je ne crois pas me tromper en te disant que non, les maths ce ne sont pas des formules (dans le principe).

À partir du moment où tu te donnes une logique et que tu la respectes tu fais des maths. Le fait de stocker une valeur ou mettre une boucle ne change rien à cela.

On peut très bien imaginer une fonction évoluant dans le temps (notamment donnée par homotopie) mais ça ne change rien si ce n'est la difficulté d'aborder le problème.

Holosmos

Je vois ce que tu veux dire. Tu as sans doute raison après tout - l'algorithmie est donc un héritage des mécanismes mathématiques. En se basant sur ce principe, ma question n'aurait effectivement aucun sens.

En terminal, j'avais créé une formule mathématique permettant de prendre en compte une condition.

La voici : $\sqrt{(\sqrt{(x-n)^2}-1)*(-1)}$

Elle résout la condition : if(x == n) { return 1; } else { return ERROR; }

Ce n'est pas propre, vu que ça retourne une erreur. Mais je ne voyais pas d'autres solutions. Peut-être que tu comprends mieux pourquoi j'ai posé cette question. :)

En tout cas, merci pour tes réponses.

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Tu n'as pas forcément besoin que ce soit "calculable" dans ce sens. Tu peux simplement dire $f(x) = 1$ si $x =$ vrai ou $f(x) = 0$ si $x =$ faux.

Holosmos

Oui mais le principe de la formule c'est qu'on peut la multiplier avec d'autres chiffres.

$f(x) = g(0)*10+g(1)*(-6)$

J'ai remplacé ma formule par la fonction g() pour plus de lisibilité. Mais tu comprends le principe ?

$f(0) = 1*10+0*(-6) = 10$

$f(1) = 0*10+1*(-6) = -6$

Après l'utilité, je ne sais pas. :)

+1 -0

Salut :)

J'ai vu que tu était passé de L2 maths à la fac de Diderot à une L3 maths ( je suppose) à l'ENS (Ulm?) .

J'aimerai savoir par quel moyen tu t'y étais pris, si c'était par concours ou par dossier ? Et si c'était pas concours, tu n'a eu qu'une épreuve de maths à passer ?

La sélection est rude, on a été 4 sélectionnés dont un venant de classe préparatoire. Sur une promo de ~30 en maths ça fait peu.

Le mémoire était facultatif, mais je pense qu'il a beaucoup joué.

Pour les notes, je n'étais pas major mais j'avais de très bonnes moyennes (de mémoire j'ai majoré quasiment toutes les UE de maths).

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