Mon sens physique mis à mal par une tasse de café

Une fois n’est pas coutume.
Après avoir maté la rebellion des olives de mon bocal en mangeant toutes ces dernières, je croyais être sorti d’affaire.
Que nenni !
L’heure de la pause café.
La machine fait son office.
Après le massacre silencieux d’une dizaine d’innocents grains de café, le résultat sort.
Il est normal : c’est du café.
Comme à mon habitude (et n’en déplaise aux puristes), j’ajoute un sucre dans cette boisson, et je retourne dans mon bureau, touillant le café avec ma cuillère. Sans raison particulière, je me suis mis à tapoter le fond de ma tasse avec ladite cuillère.
Erreur qui me fut fatale !
Je m’aperçoit, Ô stupeur, que le son produit par ma cuillère varie : il devient de plus en plus aïgu.
Intrigué par les soudaines tendances musicales de ma tasse, je retouille puis recommence l’expérience.
Même résultat.
La conviction de ma tasse à faire des vocalises n’ayant d’égal que mon incompréhension face à celle-ci, je me tourne vers de bonnes âmes pour trouver des indices.

Pour le moment, j’ai une piste qui me semble plausible: - la dissolution du sucre qui crée un milieu non homogène, perturbant ainsi la propagation du son dans celui-ci. Il me semble que ça fonctionne également avec du café soluble sans sucre, donc l’hypothèse de la dissolution me semble plausible, d’autant plus qu’au bout d’un moment, l’effet s’estompe.

Est-ce que tu changes la vitesse de ta cuillère contre ta tasse ?

Non, c’est à peu prèe régulier. Et quand bien même ça ne le serait pas, je ne pense pas que ça changerait grand chose.

Plus tu vas vite, plus la fréquence de vibration est élevée je crois !

Tu es sûr de ne pas avoir de précipité de sucre dans le fond de ta tasse qui sont en suspension quand tu touille, et lorsque que tu décante se dépose dans le fond ?

J’aurais plutôt tendance à dire que non.

Ce qui rentre en compte c’est la vibration de l’objet, qui dépend de ses dispositions physiques (taille, masse, forme) et pas tellement de la vitesse à laquelle l’énergie est reçue

Ça se vérifie facilement : les cordes pincées font le même son indépendamment de la vitesse (et heureusement!!), c’est vrai aussi si tu tapote le bord d’une tasse

Ben en grattant mon PC, si je vais plus ou moins vite la fréquence change. Mais c’est peut-être parce qu’il y a un relief dessus ?

C’est parce qu’en grattant, tu fais surtout vibrer ton ongle, pas tellement le PC. Et la vibration de ton ongle dépend évidement de la vitesse à laquelle tu le déplaces

Il y a trois choses qui varient pendant cette expérience :

• La température du café qui refroidit,
• La répartition/dissolution du sucre dans la tasse,
• La vitesse de rotation du café dans la tasse après avoir touillé.

Il faut voir quel(s) facteur(s) entre(nt) vraiment en jeu.

Instinctivement je dirais que les deux premiers n’ont pas vraiment d’impact, mais il vaut mieux vérifier avant de faire des hypothèses : est-ce que tu observes le même phénomène en touillant de l’eau à température ambiante non sucrée ? Et avec de l’eau chauffée, non sucrée, non touillée ? Etc.

Etrangement, la vitesse de rotation n’influe pas vraiment.
La température ne semble pas être le problème non plus, puisque quand on retouille, le son redevient plus aigu (même si l’effet tend à s’amoindrir).

En fait, il faudrait que quelqu’un d’autre faasse l’expérience pour vérifier déjà que ça ne vient pas de moi

Alors je n’ai pas refait d’expérience mais dans ces conditions, peut-être que ça vient de la quantité de sucre déposée au fond de la tasse… Il faudrait que je teste chez moi (parce que là au bureau on risque de me regarder bizarrement).

C’est plutôt une tasse expresso ou un mug ?

Bonjour,

Je me retrouve passionné par cette discussion. Du coup, à peine arrivé chez moi, je me rempli une tasse de Ricoré avec ma cuillère à porté de main.

Résultat : j’obtiens le phénomène décrit par Ryx.

Les paramètres :

• mug en terre cuite d’une capacité d’environ 30cl
• eau bouillante (90-100 degrés Celsius) versée directement de la bouilloire
• une cuillère à café de Ricoré
• cuillère en métal (probablement de l’inox)
• pas de sucre
• pas de café mais de la Ricoré (poudre soluble avec environ 40% de café et 60% de chicorée)

Il est important de noté que j’ai commencé par remplir mon mug à moitié. Le résultat était flagrant : le son devient de plus en plus aiguë au fur et à mesure que le tourbillon disparait.

Une fois le mug rempli, j’ai plus de mal à percevoir le phénomène.

Mon hypothèse est que le tourbillon, plus bas en son centre, permet de former une cavité résonnante plus grande, ce qui produit des ondes avec des longueurs d’onde plus importantes. Ce serait le même phénomène qui permet de faire varier la note des verres en cristal.

Toutefois, ce n’est pas du tout mon domaine et je n’ai réalisé qu’une seule expérience (en 2 étapes). Et je vais boire le breuvage avant qu’il ne refroidisse

Qui pour nous faire une modélisation mathématique de la propagation des ondes sonores dans un liquide en mouvement ?

Ça a l’air relativement monstrueux à faire haha

Bof, ce serait pas compliqué. La question, c’est surtout ce qui se passe à l’interface eau/air. La vitesse du son dans l’eau est de 1500 m/s. La vitesse de la flotte dans une tasse quand on la remue si on prend un tour par seconde et une tasse de 5 cm de rayon est de 0.3 m/s. Autant dire que l’eau est immobile du point du vue des ondes sonores. La forme de la surface libre, elle, doit jouer un rôle par contre.

EDIT : en plus, je suis même pas sûr que le son qu’on entende soit celui qui se propage dans le liquide ou bien directement dans la tasse. Dans le deuxième cas, la forme du liquide dans la tasse pourrait influencer pas mal les modes de vibration de la tasse (et ça pour le coup, ce serait pas facile à résoudre comme problème).

Bof, ce serait pas compliqué.

Quand on sait que Feynmann a eu un prix nobel en partant de la manière dont les assiettes tournent, je pense que les choses sont parfois plus difficiles qu’elles en ont l’air.

Je ne sais pas si l’onde dans le liquide est vraiment importante (bien que je n’ai pas réussi à reproduire le résultat en tapant avec ma cuillère sur la côté extérieur de ma tasse).

Mais si on suppose que notre tasse est un cylindre fermé en bas (plus pratique pour contenir le café) de hauteur $L$, on obtient une fréquence fondamentale de la cavité résonnante ainsi obtenue $f \approx \frac{v}{4L}$ avec $v$ la vitesse du son dans l’air.

Si on ajoute notre café, cela diminue la hauteur du cylindre "d’air". Pour une hauteur $h$ de café, on obtient une nouvelle fréquence fondamentale $f \approx \frac{v}{4(L-h)}$.

Ces approximations ne dépendent pas du diamètre du cylindre. En touillant le café, un tourbillon se forme qui abaisse la hauteur centrale du café. D’après la formule précédente, si $h$ diminue, la fréquence diminue et le son devient plus grave.

Toutefois, ce résonnement fait beaucoup d’hypothèses :

• la fréquence fondamentale du son produit est la fréquence de résonance du système
• le son se propage principalement dans l’air
• la "colonne d’air" au dessus du café peut être considérée comme cylindrique malgré la présence d’un tourbillon

Comme je n’y connais rien en mécanique des fluides ni en mécanique des milieux continus (la trajectoire d’une balle en chute libre ne me sert pas à grand chose ici), j’ai du mal à pousser mes recherches.

Je me suis appuyé sur Wikipédia pour les fréquences des cavités résonantes.

J’aurai aimé combiner cylindre avec un cône pour mieux approximer la fréquence mais je n’ai aucune idée de comment faire car je ne sais pas comment on obtient les formules précédentes.

D’autant que, et je n’aurais jamais imaginé que ça me servirais un jour, les tasses ne sont pas des simples cylindres:

(et y’a même une version avec théorie des groupes <3 )

EDIT: version numberofile

Pff, aussi, si le monde n’est pas idéal…

Par contre, nous ne sommes pas seuls à nous poser des questions :

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Et du coup, l’effet chocolat chaud viendrait du fait qu’on introduit des bulles d’air dans notre fluide, ce qui changerait sa densité compressibilité et donc la vitesse du son dans celui-ci.

Je vois pas tellement le rapport avec la choucroute ni le lien avec la complexité. Propager des ondes sonores et faire tourner un fluide à une vitesse modérée, ce sont deux problèmes de mécanique des milieux continus archi classiques. On sait faire, il n’y a pas de surprise. Et en plus dans le cas présent, les deux échelles de temps sont tellement différentes que se fatiguer à coupler les deux (ce qui en soit consiste juste à résoudre les deux équations en advectant le champs de contraintes au passage, rien de sorcier) n’est même pas nécessaire.

Je vois pas tellement le rapport avec la choucroute

En voilà une hypothèse intéressante ! Peut-on reproduire l’expérience en touillant très très vite une choucroute garnie (mais pas paysane, y’a trop de viande dans la paysane) dans une boîte de conserve, et donc, ce faisant, établir ce fameux rapport ?