Isoler un inconnu dans une équation

a marqué ce sujet comme résolu.

Bonsoir à tous !

Je commence à suivre le cours de C sur ce site et j’aimerais le mettre en pratique par une application qui pourrait m’être utile au travail ! Sauf qu’il y a un problème de math et je n’arrive pas à trouver la solution qui pourant est toute simple j’en suis sûr, je pense que vous pourrez m’être utile (au vue des titres des autres posts sur ce forum ;) )

Il me faut isoler "D1" sur la formule suivante : VLEP=((D1E1)/F1+(D2E2)/F2)/8VLEP=((D1*E1)/F1+(D2*E2)/F2)/8

  • VLEP : Valeur Limite d’Exposition Professionnelle,
  • Dx : Durée d’exposition,
  • Ex : Niveau d’exposition,
  • Fx : Facteur de protection du masque porté.

Et l’information supplémentaire potentiellement utile : D1+D2 = 8.

Dans mon cas, il n’y a que 2 "blocs", mais il pourrait très bien y en avoir 3 ou 4 (D3 * E3 / F3…).

Je cherche donc une formule permettant de calculer la Durée du premier bloc en fonction de toutes les autres variables (qui seront définies sur mon appli).

Merci par avance car là, je craque !

Vincent

Salut,

Faisons quelques les étapes. On commence par tout multiplier par 8.

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2)    8VLEP=D1E1F1+D2E2F2. \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right) \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2}.

Là, on a déjà bien avancé, on sosutrait le second « bloc » de chaque côté.

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2)    8VLEPD2E2F2=D1E1F1. \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right) \iff 8 \text{VLEP} - \frac{D_2 E_2}{F_2} = \frac{D_1 E_1}{F_1}.

Et pour terminer on multiplie chaque côté par F1E1\frac{F_1}{E_1} (on va supposer que E1E_1 est non nul).

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2)    F1E1(8VLEPD2E2F2)=D1. \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right) \iff \frac{F_1}{E_1} \left(8 \text{VLEP} - \frac{D_2 E_2}{F_2}\right) = D_1.
+2 -0

Merci pour vos messages !

Merci Karnaj pour l’explication ! Pour une raison que j’ignore, j’avais soustrait F1/E1 de la dernière (Genre, t’es positif, tu passes de l’autre coté, t’es négatif…).

D’ailleurs en reprenant ce que j’avais fait, j’avais bien inversé F1/E1 mais j’avais fais le "moins"… J’y étais presque ! Mes souvenirs de collèges !

Merci à tous !

(@adri1 : Si c’était si simple… :D)

En fait, j’obtiens D2 en fonction de D1, qui lui même est lié aux autres variables.

On déduit D2 de D1 mais l’inverse n’est pas possible : C’est le premier bloc qui définira une partie du second.

C’est la deuxième problématique de mon projet ;)

En fait, j’obtiens D2 en fonction de D1, qui lui même est lié aux autres variables.

VBPix84

Non, en isolant D1. Tu obtiens D1 en fonction de D2.

Si tu veux D2, en fonction de D1 il faut que tu isoles D2.


Bref, si tu ne connais ni D1, ni D2, alors il va falloir que tu utilises les 2 équations. Tu as un système d’équations (2 équations indépendantes) à 2 variables (D1 et D2).

Tu as donc potentiellement une unique solution (ou aucune).

Pour cela, il faut que tu remplaces D2 dans l’équation de @Karnaj par D2=8D1D_{2} = 8 - D_1.

Si tu as une nouvelle inconnue, alors il va falloir une nouvelle équation (une nouvelle contrainte) pour pouvoir trouver une unique solution. Par exemple D3=3D1D_3 = 3*D_1 ou D3=D1+D2=8D_3 = D1 + D_2 = 8 ou encore D3=D1+D2/2D_3 = D_1 + D_2/2.

Sans cette nouvelle contrainte, tu obtiendras un enseble de solutions. Ce qui est très bien aussi comme solution.

+0 -0

Salut !

Ma phrase était sorti de son contexte, vous allez comprendre si je rentre plus dans le détail. Et comme cela va surement arrivé au vu de ce qui se profile… :D

La seule et unique formule de base est celle-ci :

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2+...+DnEnFn) \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} + ... + \frac{D_n E_n}{F_n} \right)

Ensuite, il faut vérifier que l’exposition n’est pas supérieure à 10 (= VLEP) tout en garantissant D1+D2+...+Dn8D_1 + D_2 + ... + D_n \le 8. Où D1+D2+...+Dn16D_1 + D_2 + ... + D_{n-1} \le 6, pour bien compliquer les choses, mais c’est une autre histoire.

Mon objectif : Informer de la durée maximale pour D1D_1 pour respecter la condition VLEP10VLEP \le 10 et D1max=6D_1 max = 6.

Il me faut donc faire plusieurs tests, mais avec la formule suivante :

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2) \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right)

Si les calculs mènent à D1>6D_1 > 6, D1=6D_1 = 6 et donc D2=2D_2 = 2. Mais quand D1D_1 sera inférieur à 6, D2D_2 évoluera. C’est pour cette raison que je disais D2=f(D1)D_2 = f(D_1), tout en considérant que les deux sont fortement liés puisque chacun évoluant fera évoluer l’autre.

Je pensais faire par étape mais je me dis que je peux trouver une formule pour n’avoir qu’une fonction… Banco ! Allons-y dans cette réflexion car de toute façon, j’en aurai besoin plus tard…

Je m’en vais réflechir à ceci ! Je reviendrais avec mes recherches (bon, si vous avez des pistes je suis preneur également ;) ).

N’hésitez pas, étant dans le domaine je comprends ce que j’écris mais c’est peut-être pas clair…

Bonne journée ! Vincent

J’ai deux options à programmer !

Cas 1 : Je connais tout sauf les durées D1 et D2 (et il n’y a qu’elles). Toutes les autres informations sont connues quand je lance le calcul.

Cas 2 : Je connais tout, même les durées, et je calcule la VLEP.

+1 -0

Je vais partir du travail de @Karnaj.

VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2)    8VLEP=D1E1F1+D2E2F2. \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right) \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2}.

Karnaj

On va commencer par le plus simple. (Toujours ! :p )

Cas 2

On pause :

I:VLEP=18×(D1E1F1+D2E2F2) I: \text{VLEP} = \frac{1}{8} \times \left( \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_2 E_2}{F_2} \right)

On a bien VLEP en fonction des autres variables. Problème résolu.

Cas 1:

Si on a tout sauf D1 et D2, alors on a tout ! ^^

Premièrement, on sait que D2=8D1D_2 = 8 - D_1 donc on ne s’occupe plus de ça, D2 c’est réglé.

On part de :

I    8VLEP=D1E1F1+(D2)E2F2. I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{(D_2) E_2}{F_2}.

On sait que D2=8D1D_2 = 8 - D_1 donc on remplace :

I    8VLEP=D1E1F1+(D18)E2F2. I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{(D_1 - 8) E_2}{F_2}.

On décompose :

I    8VLEP=D1E1F1+D1E2F28E2F2. I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{D_1 E_2}{F_2} - \frac{8 E_2}{F_2}.

On réarrange :

I    8VLEP=D1(F2E1+F1E2)F28E2F2. I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 (F_2 E_1 + F_1 E_2)}{F_2} - \frac{8 E_2}{F_2}.

On tente d’isoler D1 en plassant de l’autre coté ce qui ne relève pas de D1 et qui se ressemble en plus.

I    8VLEP+8E2F2=D1(F2E1+F1E2)F2. I \iff 8 \text{VLEP} + \frac{8 E_2}{F_2} = \frac{D_1 (F_2 E_1 + F_1 E_2)}{F_2}.
I    8(VLEP+E2F2)=D1(F2E1+F1E2)F2. I \iff 8 (\text{VLEP} + \frac{E_2}{F_2}) = \frac{D_1 (F_2 E_1 + F_1 E_2)}{F_2}.

On multiplie des deux cotés par F2.

I    8(VLEP×F2+E2)=D1(F2E1+F1E2). I \iff 8 (\text{VLEP} \times F_2 + E_2) = D_1 (F_2 E_1 + F_1 E_2).

On y est presque, encore une petite manip’.

I    D1=8(VLEP×F2+E2)(F2E1+F1E2). I \iff D_1 = \frac{8 (\text{VLEP} \times F_2 + E_2)}{(F_2 E_1 + F_1 E_2)}.

Tadda ! On y est. 🥳

Dans le cas 1 tu ne connaissais ni D1 ni D2. On a réussu à les isoler tous les deux. Tu as donc ta solution.


Si j’ai fais une faute n’hésitez pas à me le dire1. @VBPix84, n’hésite pas si tu as des questions où que tu ne comprends pas une étape.


  1. Merci internet !. Merci Karnaj ! ^^

+0 -0

Il y a un petit problème à ton étape « on réarrange » @ache, les deux fractions que tu additionnes n’ont pas le même dénominateur. Je te laisse corriger. :)

+1 -0

Merci pour vos réponses !

J’ai 2 soucis par rapport à la demonstration de @ache.

Le premier, simple : D2=8D1D_2 = 8 - D_1, pourquoi inverser à l’étape 2 ?

La seconde, si on garde cette égalité, je n’arrive pas à comprendre la disparition du F1F_1 entre décomposer et réarranger.

Si j’expose mes calculs, voici ce que cela donne :

I    8VLEP=D1E1F1+(8D1)E2F2.I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{(8 - D_1) E_2}{F_2}.
I    8VLEP=D1E1F1+8E2F2D1E2F2I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} + \frac{8 E_2}{F_2} - \frac{D_1 E_2}{F_2}

Je réarrange pour mettre du même coté ceux avec D1

I    8VLEP=D1E1F1D1E2F2+8E2F2I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1}{F_1} - \frac{D_1 E_2}{F_2} + \frac{8 E_2}{F_2}

Ici, je veux combiner les 2 premières fraction, je multiplie par F2F_2 la première, par F1F_1 la seconde :

I    8VLEP=D1E1F2F1F2D1E2F1F1F2+8E2F2I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1 F_2}{F_1 F_2} - \frac{D_1 E_2 F_1}{F_1 F_2} + \frac{8 E_2}{F_2}

Et donc :

I    8VLEP=D1E1F2D1E2F1F1F2+8E2F2I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 E_1 F_2 - D_1 E_2 F_1}{F_1 F_2} + \frac{8 E_2}{F_2}

Puis D1D_1 en facteur :

I    8VLEP=D1(E1F2E2F1)F1F2+8E2F2I \iff 8 \text{VLEP} = \frac{D_1 ( E_1 F_2 - E_2 F_1)}{F_1 F_2} + \frac{8 E_2}{F_2}

On isole ceux sans D1D_1 d’un coté et on en profite pour factoriser(?) le "8" :

I    8(VLEPE2F2)=D1(E1F2E2F1)F1F2I \iff 8 (\text{VLEP} - \frac{E_2}{F_2}) = \frac{D_1 ( E_1 F_2 - E_2 F_1)}{F_1 F_2}

On multiplie les deux coté par "F1F2F_1 F_2" :

I    8(F1F2VLEPE2F1)=D1(E1F2E2F1)I \iff 8 (F_1 F_2 \text{VLEP} - E_2 F_1) = D_1 (E_1 F_2 - E_2 F_1)

Puis on isole D1D_1 :

I    D1=8(F1F2VLEPE2F1)E1F2E2F1I \iff D_1 = \frac{8 (F_1 F_2 \text{VLEP} - E_2 F_1)}{E_1 F_2 - E_2 F_1}

Voilà où j’en suis rendu ? Qu’en pensez-vous ?

Cdlt, Vincent

(Edit : Problème de signe sur les 3 dernières étapes et je ne trouve toujours pas l’erreur, la formule ne fonctionne pas - le dénominateur est négatif, ce qui n’est pas possible).

+0 -0

Oui tout à fait, c’est un oublis ^^

F1 ne devrait pas disparaitre et D2 est effectivement inversé.

+0 -0
Connectez-vous pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore membre ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte