Introduction aux mathématiques

Cherche plutôt un contre-exemple. Il faudrait que A soit vrai mais B faux. Or si B est vrai, alors A implique B est toujours vrai (quelque soit A).

Salut,

Je lisais en biais les commentaires et ça m’a donné envie d’aller lire la partie sur l’électronique avec mes yeux d’habitué du domaine.

Alors, en gros c’est vraiment incompréhensible, tu mélanges toutes les notions, les tensions ont des flèches doubles (?!), et surtout tu pars d’un circuit linéaire, ce qui n’a aucun intérêt pour parler des portes logiques qui sont fondamentalement non-linéaires. On a sur ZdS un tuto qui parle assez bien du lien entre logique et électronique, avec la section qui intéresserait de regarder. Le truc qui marche bien c’est de parler de lampes, et ensuite porter l’idée des lampes sur des semi-conducteurs.

Je dirai qu’en prime, la notion de circuit électrique n’est que vaguement reliée aux schémas de portes logiques : si la réalisation électronique des portes nécessite effectivement des circuits électriques, ce n’est pas du tout nécessaire à la compréhension. Les schémas sont en fait simplement des graphes orientés (acycliques à un instant t) qui représentent une expression logique. C’est un niveau de détail moins élevé que l’électronique analogique.

On retrouve cette représentation sous forme de graphe dans des logiciels comme Simulink ou xcos, qui sont des langages de programmation graphique orientés signaux dédié à la simulation de systèmes. Dans ces langages, tout les fils sont des signaux, et les blocs sont des fonctions qui les transforment, et c’est tout.

Finalement, je pense que tu devrais choisir ton objectif : si c’est de dire qu’on peut réaliser des fonctions logiques avec des portes logiques électroniques, alors fait un lien vers le tuto de pierre_24. Si ton objectif c’est de présenter la notation des portes comme une manière graphique de présenter des expressions logiques, alors fais-le sous cet angle.

Je vais lister quelques remarques ponctuelles si tu veux garder cette partie mais améliorée.

Il est constitué de fils.

On peut dire ça, sauf que comme leur « longueur électrique » est nulle, on peut simplement parler de connexion, c’est plus fidèle au schéma.

Il est constitué de composants électriques (R (pour résistance), L (pour bobine), C (pour condensateur), et le dernier est un générateur).

Tout ce que tu as là sont des dipôles, alors que tu présentes des tripôles (au moins tripôle, parce qu’en vrai les portes logiques en ont plutôt 5 si je compte bien).

Le détail de ce que sont les composants ne sert strictement à rien à part perdre les gens qui ne savent pas ce qu’ils sont.

Pour les électriciens : ici, je vais honteusement confondre tension et intensité, et je m’en excuse d’avance : faire la distinction n’apporterait rien à mon propos.

Ça apporterait de la clarté. En vrai, il suffit de choisir un des deux : le courant si tu fais les lampes, et la tension si tu veux parler de niveaux de tension (c’est ce qu’on a en vrai d’ailleurs, car ce sont les tensions qui représentent les valeurs logiques).

Par convention, on va dire que cette puissance vaut 0 si elle est en dessous d’un certain seuil, et qu’elle vaut 1 si elle est au deçà d’un certain autre seuil

Comme dit plus haut dans un autre message, tu pourrais parler des niveaux de tensions haut et bas.

Bon, imaginez que l’on dispose de composants électriques capables d’avoir la même action sur les fils électriques qui ont soit une puissance de 1 soit une puissance de 0 que nos symboles logiques

La phrase est pas super claire. Je pense que tu devrais éviter la devinette et dire : on a niveau haut <=> 1, niveau bas <=> 0, on peut faire des composants qui combinent des niveaux haut/bas entre eux (donner peut-être un exemple, peut-être celui d’une porte CMOS simplifiée. Ça aiderait à montrer clairement la correspondance.

Malheureusement, je n’ai pas pu trouver de pages expliquant clairement comment ils fonctionnaient.

Il y en a plein ! Le problème c’est que si tu fais de l’électronique numérique, tu as déjà presque tout dit (en gros c’est états discrets + temps de propagation à garantir), si tu fais de l’électronique analogique, tu cherches des caractéristiques courant-tension et des modèles électriques simplifiés, si tu fais des semi-conducteurs, tu cherches l’agencement physique des zones dopées.

Les deux dernières catégories ne sont pas spécialement accessibles pour un débutant en électronique ou physique dès qu’on rentre dans les détails.

J’ai pas répondu à chacun d’entre vous, et je m’en excuse. Mais sachez que j’ai lu et pris en compte vos remarques. Je les reprendrai le moment venu.

Pour le moment, je travaille sur une remarque d’Holosmos qui doute de l’accessibilité de mon tuto. Je suis en donc en train de travailler sur une partie préambule, où je proposerai diverses petites activités pour prendre en main les mathématiques, sous l’angle d’Holosmos typiquement, qui proposait d’écrire des démonstrations fausses et d’expliquer pourquoi elles sont fausses. Mais ce ne sera pas le seul. D’ailleurs, si vous avez des idées, je suis preneur.

Voilà, initialement, je voulais juste venir mettre un petit message pour dire que ce tuto n’est pas mort, et que j’y travaille :-)

@Green : pour ta question : si $A$ et $B$ sont tous les deux vrais, alors on a effectivement $A \Rightarrow B$ et $B \Rightarrow A$. Par contre, de ce cas précis, tu ne peux pas inférer (induire, si tu préfères) toute la table de vérité de $A \Rightarrow B$. Néanmoins, mon propos dansl a partie que tu cites n’est pas de m’intéresser à $B \Rightarrow A$ mais à $A \Rightarrow B$. Ton raisonnement est juste jusqu’à la petite induction que tu fais En clair, tu as fait raison de dire que $(A \land B) \Rightarrow ((A\Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A))$ est une tautologie

Désolé, je ne saisis toujours pas malgré ta remarque et celle d'@Holosmos.

Pourrais-tu donner un exemple mathématique concret ?

Si A et B sont tous les deux vrais (on a débranché la prise ET l’appareil est éteint), alors je devrais en déduire que A ⇒ B

NON enfin oui tel que je l’ai (mal) présenté (visiblement).

Intuitivement/Temporellement

Si deux choses sont vraies simultanément, alors l’une implique l’autre et l’autre implique l’un durant le moment où elles sont vraies toutes deux.

Par exemple, si le soleil brille et que le ciel est bleu, alors tu peux dire qu'à ce moment-là, "ciel bleu" implique "soleil brille" et inversement.

Si cela te chiffonne encore

On va raisonner par l’absurde : on sait que ou bien $A \Rightarrow B$ ou bien $\lnot (A \Rightarrow B)$ (principe du tiers exclu).

Le contraire de "A implique B" (qui signifie "quand on A, on a B") c’est de réussir à avoir A en même temps que de ne pas avoir B, right ? Or, dans notre cas, on considère un moment où "le soleil brille" et "le ciel est bleu" en même temps. Donc, il faux que on a "le ciel est bleu" en même temps que de ne pas avoir "le soleil est jaune" et inversement. Donc, quand en même temps, le soleil brille et que le ciel est bleu, on a bien que "le ciel est bleu" implique "le soleil brille" et inversement.

Induction

Ce que je viens de t’expliquer (et de te faire comprendre) avec ces exemples c’est que $\textbf{V}~\Rightarrow~\Rightarrow{V}$ vaut V.

En aucun cas, je n’en déduis que $A \Rightarrow B$ en toute généralité. Je dis que si $A$ est vrai et $B$ est vrai alors $A \Rightarrow B$. En gros : si on $A$ et en même temps $B$ alors l’un implique l’autre (et inversement, relire supra si toujours incompris).

Tu comprends mieux ? Sinon, il va falloir que tu expliques davantage où tu coinces car je sais pas comment mieux/plus approfondi expliquer ça

Là je comprends mieux, merci !

Si j’ai bien compris, je peux prendre par exemple :

$A : x = 1$
$B : x² = 1$

Puisque $A$ et $B$ sont vrais, $A \implies B$ est vrai également.

Sous l’hypothèse que $x = 1$ est vrai, oui.

Je veux juste rajouter pour être sûr que tu as compris. Pratiquement tous les professeurs de mathématiques diront on n’écrit pas à la fois en symboles et à la fois en lettres (et j’avoue qu’avec le temps, on finit par sabrer cette règle allègrement, *sifflote). Et il ont raison. Ta phrase "Puisque $A$ et $B$ sont vrais, $A \implies B$ est vrai également." signifie symboliquement à $(A \land B) \Rightarrow (A \implies B)$.

Merci beaucoup pour tes questions, quand je reprendrai cette partie, je tâcherai de marteler qu’on ne mélange pas les symboles et les phrases "naturelles" ! Je te pingerai quand j’aurais fait cela, si je peux avoir à ton avis à ce moment-là (pas avant un petit mois à mon avis).

Pratiquement tous les professeurs de mathématiques diront on n’écrit pas à la fois en symboles et à la fois en lettres

?

Tu fais une phrase du genre "Supposons $\forall x, x \leq 1$" ou des trucs du genre. En tout cas, l’intégralité de mes professeurs de maths m’ont dit ça avant/pendant la L3 (un peu moins durant celle-ci)

Esthétiquement c’est pas joli dans une phrase, mais j’ai jamais entendu ça comme une règle … surtout provenant des mêmes qui mettent le pour tout à la fin

Je crois qu’on pense au même