Un zeste de trigonométrie

Ce que je dis c’est que les côtés d’un triangle ne sont pas des demi-droites mais des segments de droites. Or, si on dit qu’un angle est délimité par des demi-droites, on en arrive à la conclusion qu’un triangle (ou un rectangle ou un carré ou …) ne possède pas d’angles.

Je crois que le problème c’est d’utiliser une vieille définition de l’angle.

Ce qui est décrit ici, comme "l 'espace entre deux côtés qui se rejoignent en un sommet" n’est pas un angle mais un secteur angulaire . L’angle étant juste la classe de congruence du secteur angulaire. Avec cette définition plus actuelle on obtient que les polygones ont bien des angles même si leurs côtés ne sont pas des demi-droites et donc n’ont pas de secteurs angulaires.

De plus, je n’avais jamais entendu les termes d’angles intérieur et extérieur pour des angles qui ne sont pas attachés à des polygones. Je crois que des termes plus exacts serait angle saillant (intérieur) et angle rentrant (extérieur)

J’ai l’impression que vous vous êtes attachés à la question théorique de la définition rigoureuse d’un angle. Ce n’est pas le but du tuto, qui est de donner quelques concepts essentiels pour la pratique (penser cours de physique de lycée, avec les projections, produits scalaires, etc).

Dans un polygone, on peut prolonger les segments pour en faire des demi-droites convenables, ou choisir un point sur une demi-droite pour avoir un segment. Parler de demi-droite ou de segments ne fait donc aucune différence en pratique. Souvent, ce sont mêmes des vecteurs dont on parle en pratique !

Avec deux côtés (peu importe leur représentation), un sommet, une petite flèche, on est paré pour pratiquer sans problème. On a réglé les ambiguïtés intérieur/extérieur et d’orientation tout en évitant de jargonner plus qu’il ne le faut.

Parler de classes de congruence c’est de trop. Comme le dit Aabu, le but du tutoriel est ailleurs qu’une approche encyclopédique

J’ai fini de rédiger un premier jet pour la première section de la partie 1 : Mesure d’un angle orienté. Il manque une image, mais sinon c’est lisible. J’attends vos commentaires.

Super.

Je me demande si il ne faudrait pas expliquer l’histoire que les angles sont les même mod 2π rad ou $\mod 360°$ dans cette partie.

Puisque le tuto est orienté utile et ingénierie, il ne me semble pas inutile d’au moins mentionner les grades, c’est l'unité légalement utilisé en topographie

Merci pour tes commentaires !

Je me demande si il ne faudrait pas expliquer l’histoire que les angles sont les même mod 2π rad ou $\mod 360°$ dans cette partie.

Je pense que je ne le ferai pas dans une première mouture du tuto. Avoir plusieurs mesures équivalentes, c’est lié à l’enroulement d’une droite autour d’un cercle. Au cours de mes recherches sur la didactique, j’ai vu une remarque comme quoi les élèves avaient tendance à s’embrouiller avec cette notion. Je préfère donc éviter dans un premier temps.

Cela pourrait être couvert dans une extension, par contre. C’est lié à la périodicité des fonctions trigo et à la notion de position angulaire. Tout ça étant bien sûr lié à l’enroulement de la droite sur le cercle.

À ma connaissance, il n’y a vraiment que les topographes qui s’en servent, autant dire que c’est peu utilisé. Mon idée était d’aller sur les radians parce que c’est le standard mathématique, en me servant des degrés comme pont, parce que c’est ce avec quoi les gens sont familiers. Si je parle des grades dans une version future du tuto, ce serait en annexe.

L’idée des radians est de dire qu’un tour complet correspond à 2π (le fameux π qui vaut environ 3,14). Ce choix est plus simple quand on fait des mathématiques, car il simplifie les formules

Je serai pour expliquer directement que comme le périmètre fait 2piR, si on prend un cercle de rayon 1 l’angle en radian est la mesure de l’arc de cercle.

J’hésite encore avec ça. Pour le moment, j’ai essayé de simplifié au maximum et de tout mettre sous le tapis en disant « ça simplifie les formules ».

Ce qui me retient, c’est le peu d’intérêt pratique par rapport à la complexité rajoutée. En effet, si on considère des unités de longueur pour les arcs, on ne peut pas dire que c’est la longueur de l’arc de cercle de rayon 1, qui s’exprimerait avec une unité de longueur. En vérité, c’est le rapport de la longueur d’un arc de cercle quelconque avec son rayon (qui peut valoir 1 unité de longueur), et est donc sans dimension. En gros, c’est juste un coefficient de proportionnalité. C’est ce qui explique qu’on peut mettre des radians tels quels à l’intérieur de la fonction cosinus par exemple ; c’est une pseudo-unité.

Je trouve ça beaucoup plus simple de juste faire la correspondance 1 tour - 360° - $2\pi ~\mathrm{rad}$.

Bonjour,

J’ai importé la première partie sur le site, et mis à jour la bêta avec : Un zeste de trigonométrie. J’ai supprimé au passage la première partie de l’espace collaboratif, je n’ai pas envie d’avoir deux versions et ne plus savoir qui est qui.

Au passage, j’envoie ça en prévalidation, pour avoir un retour un peu approfondi de l’équipe de validation.

Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l’adresse suivante :

Merci d’avance pour vos commentaires.

J’ai toujours envie de finir ce tuto, malgré les délais. Cette fois-ci, c’est la partie 2 qui a été rédigée et importée sur Zeste de Savoir. Encore une fois, je demande en parallèle l’avis de la validation sur cette partie.

Hello !

Je n’ai pas encore terminé la lecture de l’article mais étant pile dans la cible que vous cherchez à atteindre et étant une énorme bille en mathématique (et la trigo n’y fait pas exception), je tiens à dire que c’est intelligible. J’apprécie que vous vous souciez de ne pas ajouter trop de complexité aux explications, complexité qui très souvent me désintéresse d’une lecture lorsque l’auteur ne parvient pas très rapidement à justifier cet amas d’informations et c’est malheureusement ce que je reproche à beaucoup de ressources liées aux mathématiques sur Internet (mais pas que).

En bref: @Aabu, t’es dans le bon, continue !

Je fournirai un autre retour une fois que j’aurai tout lu !