c'est avant tout un objet Mathématique, créé par l'homme.
Un certain nombre d'animaux sont doués de capacités numériques, incluant le comptage. Donc à priori, non, le nombre n'est pas un objet mathématique crée par l'homme.
Ensuite, comme il a été souligné par d'autres plus haut, la question de l'invention ou la découverte est une question évidemment ouverte, qui trouvera peut être réponse sous certains aspects dans la physique.
Je me verrais mal écrire un tel article sans exposer l'Histoire des mathématiques, des éléments philosophiques très forts, et des exemples pertinents, ce qui ne peut se faire qu'après une l'acquisition d'une certaine culture sur ces points là.
Je voulais donc te demander si tu avais les connaissances nécessaires et le recul pour rédiger ce genre d'article mais j'ai vu par la suite que tu n'avais pas cette prétention, ce qui est tout à ton honneur, et je ne peux donc que saluer ton initiative d'introduire un pré-travail avec la communauté.
L'annonce de ton plan me paraît également très peu intéressant.
Une idée qui me trotte dans la tête depuis longtemps, au point que je rédige un livre sur le sujet, est l'intérêt des mathématiques pour le citoyen. Notamment, en donnant les outils pour réfléchir et comprendre les mathématiques, ce qui est différent de savoir en faire, on peut aider le citoyen dans bien des cas.
C'est ainsi que la loi normale a permis de mettre à jour des bourrages d'urnes durant des élections en Russie, que connaître un minimum de logique permettrait d'écarter 90% d'élus potentiels qui lorsqu'ils s'expriment sont incapables de faire un syllogisme qui tienne debout. Cela permettrait également de faire taire un Aymeric Caron qui fait preuve d'obscurantisme mathématique (c'est à dire qu'il adhère sans comprendre et déforme les statistiques à des fins idéologiques) tous les samedis soir à la télévision française. Cela permettrait de faire comprendre l'inutilité, la débilité et la dangerosité de beaucoup de décisions économiques. Également en justice. Etc. Etc.
Et quand tu as fais le tri sur les choses non-logiques et fallacieuses, il te reste les vraies questions de sociétés qui méritent un débat d'idées, idées qui peuvent s'affronter mais qui sont alors débruitées d'un maximum d'artefacts du « faux ».
Cela me rappelle par ailleurs un magnifique texte de Nietzsche, lu par Etienne Klein il y a quelques semaines, dont vous pouvez trouver le texte ici:
Avenir de la science. — La science donne à celui qui y consacre son travail et ses recherches beaucoup de satisfaction, à celui qui en apprend les résultats, fort peu. Mais comme peu à peu toutes les vérités importantes de la science deviennent ordinaires et communes, même ce peu de satisfaction cesse d’exister : de même que nous avons depuis longtemps cessé de prendre plaisir à connaître l’admirable Deux fois deux font quatre. Or,si la science procure par elle-même toujours de moins en moins de plaisir, et en ôte toujours de plus en plus, en rendant suspects la métaphysique, la religion et l’art consolateurs : il en résulte que se tarit cette grande source du plaisir, à laquelle l’homme doit presque toute son humanité. C’est pourquoi une culture supérieure doit donner à l’homme un cerveau double, quelque chose comme deux compartiments du cerveau, pour sentir, d’un côté, la science, de l’autre, ce qui n’est pas la science : existant côte à côte, sans confusion, séparables, étanches : c’est là une condition de santé. Dans un domaine est la source de force, dans l’autre le régulateur : les illusions, les préjugés, les passions doivent servir à échauffer, l’aide de la science qui connaît doit servir à éviter les conséquences mauvaises et dangereuses d’une surexcitation. — Si l’on ne satisfait point à cette condition de la culture supérieure, on peut prédire presque avec certitude le cours ultérieur de l’évolution humaine : l’intérêt pris à la vérité cessera à mesure qu’elle garantira moins de plaisir ; l’illusion, l’erreur, la fantaisie, reconquerront pas à pas, parce qu’il s’y attache du plaisir, leur territoire auparavant occupé : la ruine des sciences, la rechute dans la barbarie est la conséquence prochaine ; de nouveau l’humanité devra recommencer à tisser sa toile, après l’avoir, comme Pénélope, détruite pendant la nuit. Mais qui nous est garant qu’elle en retrouvera toujours la force ?
Texte intégral de l'oeuvre
Je propose donc ici une vision utilitariste des mathématiques, comme outil pour le citoyen. C'est à mon sens un travail bien plus original et certainement plus percutant que les éternelles introductions à la cryptographie (ou autre), qui paraissent des applications des mathématiques pour certains - à juste titre -, mais qui au niveau de la plupart des gens n'est qu'une autre application des mathématiques pour les mathématiques ou d'autres scientifiques.
Il y a évidemment une seconde vision qui est intéressante et qui est celle de l'esthétique. Et là, c'est beaucoup plus dur à faire passer aux gens. Pour être honnête, j'ai assez peu d'idée là dessus, pour produire un texte percutant. Du coup, je me contente de cette citation, montrant que le débat sur la vision utilitariste ou esthétique ne date pas d'hier :
« M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde »
2 Juillet 1830, lettre de Karl Gustave Jacobi à Adrien-Marie Legendre
EDIT:
Mais du coup, tout ce qu'on apprend est très fortement lié à la réalité
Lis « La Science et l'Hypothèse » de Poincaré et éventuellement pour ce sujet, et absolument pour ta culture des sciences « La connaissance objective » de Karl Popper. Tu y verras notamment qu'effectivement, l'ensemble des mathématiques est guidé par nos perceptions et notre environnement et qu'on n'aurait pas les même mathématiques si nous vivions sur Jupiter où l'on aurait plutôt une géométrie toute autre. CEPENDANT, il y a ce phénomène incroyable qui permet de passer d'un point de vue à un autre et qui maintient une cohérence de manière indépendante de notre environnement et perception, ce qui est le tour de force esthétique et probablement une explication de l'universalité des applications des mathématiques.
Un autre cadre que nous imposons au monde, c’est l’espace. D’où viennent les premiers principes de la géométrie ? Nous sont-ils imposés par la logique ? Lobatchevsky a montré que non en créant les géométries non euclidiennes. L’espace nous est-il révélé par nos sens ? Non encore, car celui que nos sens pourraient nous montrer diffère absolument de celui du géomètre. La géométrie dérive-t-elle de l’expérience ? Une discussion approfondie nous montrera que non. Nous conclurons donc que ses principes ne sont que des conventions ; mais ces conventions ne sont pas arbitraires, et transportés dans un autre monde (que j’appelle le monde non euclidien et que je cherche à imaginer), nous aurions été amenés à en adopter d’autres.
Et notamment, pour ce que j'évoque, le chapitre III et IV dédié à l'espace et à la géométrie disponible ici.
Ce que je voulais dire, c'est qu'il pourrait être intéressant de faire prendre conscience au lecteur que derrière "3", "+"… bref, derrière des objets mathématiques qu'il manipule naturellement quasiment tous les jours, ben ce sont des objets mathématiques justement. C'est devenu tellement naturel qu'on oublie que "3" n'est qu'une notation, que ça n'a pas d'existence propre. Et ce ne sont pas des spéculations puisque je l'ai moi-même vécu et en ai pris conscience en étudiant les groupes.
