Découverte d'un nouveau nombre premier

Le record du nombre premier le plus long a été battu !

a marqué ce sujet comme résolu.

Tout le monde se secoue ! :D

J'ai commencé (vendredi 22 janvier 2016 à 18h54) la rédaction d'un article au doux nom de « Découverte d'un nouveau nombre premier » et j'ai dans l'objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limite pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l'adresse suivante :

Merci !

Salut tout le monde,

J'ai pensé que ce serait une bonne idée de sortir un article suite à la découverte du nouveau nombre premier. Voici donc ce que je propose, je le passe en bêta avant de l'envoyer en validation par principe, mais il est à mon sens bien.

Je vous laisse donc fournir vos retours si vous en avez, je pense l'envoyer en validation dans la semaine en fonction du nombre de retours. Merci d'avance pour votre attention. ;)

Sinon je n'ai pas encore de logo à y mettre, je trouverais ça un peu triste de mettre une image avec trois pauvres nombres. Je vous laisse proposer vos idées ce concernant.

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Salut !

Super idée d'article. :)

Découverte d'un nouveau nombre premier

Je modifierais le titre et le début de l'article pour ne pas donner l'impression que la découverte d'un nouveau nombre premier est exceptionnelle. Des centaines de nombres premiers sont découverts chaque jour, ce n'est donc pas ceci qui est intéressant. ;)

Les nombres de Mersenne nous donnent donc un moyen d'avoir une plus haute probabilité d'avoir des nombres premiers

Je ne crois pas que ceci soit correct. Plus haute probabilité que quoi ?

La probabilité qu'un nombre de mersenne soit premier est plus faible que la probabilité qu'un nombre impair soit premier.

GIMPS

A propos de GIMPS je préciserais que c'était le premier "grand" projet de calcul distribué par internet.

Autres remarques :

  • Pourquoi ne pas ajouter un petit paragraphe pour parler des nombres parfaits, vu que l'article parle principalement des nombres de Mersenne ?
  • Je te suggère aussi d'ajouter une phrase à propos de www.mersenneforum.org, qui est une communauté très sympathique autour de GIMPS, des nombres premiers et de théorie des nombres en général. J'y trainais beaucoup il y a dix ans, y faire un tour vaut largement le coup si on s'intéresse à ces choses !
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Premièrement, merci pour le retour !

Je ne crois pas que ceci soit correct. Plus haute probabilité que quoi ?

Effectivement, la formulation est hasardeuse : l'intérêt des nombres de Mersenne est qu'il y a un moyen efficace de déterminer la primalité. Je vais corriger cela.

GIMPS

A propos de GIMPS je préciserais que c'était le premier "grand" projet de calcul distribué par internet.

Oui, éventuellement.

Autres remarques :

  • Pourquoi ne pas ajouter un petit paragraphe pour parler des nombres parfaits, vu que l'article parle principalement des nombres de Mersenne ?

J'y ai pensé, mais l'article parle des nombres premiers, je ne voulais pas introduire une notion supplémentaire (pas particulièrement compliquée mais c'est juste que je trouve que ça n'est pas hyper cohérent avec le reste).

  • Je te suggère aussi d'ajouter une phrase à propos de www.mersenneforum.org, qui est une communauté très sympathique autour de GIMPS, des nombres premiers et de théorie des nombres en général. J'y trainais beaucoup il y a dix ans, y faire un tour vaut largement le coup si on s'intéresse à ces choses !

Je vais voir ça. :)

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J'ai édité mon post ci-dessus avant que tu me répondes, mais je pense que mon édition est arrivée après que tu ais lu mon message, je remets donc ceci ici :

Découverte d'un nouveau nombre premier

Je modifierais le titre et le début de l'article pour ne pas donner l'impression que la découverte d'un nouveau nombre premier est exceptionnelle. Des centaines de nombres premiers sont découverts chaque jour, ce n'est donc pas ceci qui est intéressant. ;)

Concernant ta réponse,

c'est juste que je trouve que ça n'est pas hyper cohérent avec le reste).

Tu as raison, c'est pas hyper cohérent. Mais comme on ne parle hélas jamais des nombres parfaits et qu'on ne peut pas parler de ces derniers sans expliquer les nombres de Mersenne, j'aurais trouvé intéressant de dire deux mots ici. Après tout, découvrir un nombre de Mersenne c'est découvrir un nombre parfait. Et là, un nombre parfait de 44'677'235 chiffres s'il vous plait, M74207281 peut aller se rhabiller.

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À Propos de GIMPS je préciserais que c'était le premier "grand" projet de calcul distribué par internet.

Tu aurais quelques sources/liens sur le sujet ? :)

Je modifierais le titre et le début de l'article pour ne pas donner l'impression que la découverte d'un nouveau nombre premier est exceptionnelle. Des centaines de nombres premiers sont découverts chaque jour, ce n'est donc pas ceci qui est intéressant. ;)

Yep, remarque intéressante. Le premier nom donné l'article faisait intervenir la notion de record mais je n'arrivais pas à trouver une formulation qui me plaisait. Je vais y re-réfléchir.

Tu as raison, c'est pas hyper cohérent. Mais comme on ne parle hélas jamais des nombres parfaits et qu'on ne peut pas parler de ces derniers sans expliquer les nombres de Mersenne, j'aurais trouvé intéressant de dire deux mots ici. Après tout, découvrir un nombre de Mersenne c'est découvrir un nombre parfait. Et là, un nombre parfait de 44'677'235 chiffres s'il vous plait, M74207281 peut aller se rhabiller.

Je proposerais plutôt de faire un autre article orienté sur les nombres parfaits liant vers celui-ci pour l'explication des nombres de Mersenne.

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À Propos de GIMPS je préciserais que c'était le premier "grand" projet de calcul distribué par internet.

Tu aurais quelques sources/liens sur le sujet ? :)

Pour le titre, pourquoi pas un truc un peu fun du genre "Les nombres premiers ont un nouveau roi" ou autre ?

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Il faut donc comprendre par cela que les nombres premiers sont précieux. De plus, en informatique, au plus le nombre premier est grand, au plus il est intéressant (tout cela est très bien expliqué dans le cours de Vayel et Dominus). On peut donc en comprendre la volonté (voire la nécessité ?) d'en chercher encore et encore.

Tu ne dis rien d'intéressant dans ce paragraphe. On ne sait toujours pas à quoi ça sert d'en avoir d'aussi gros.

À l'époque, les mathématiques n'étaient pas telles qu'on les connaît aujourd'hui : les grecs avaient comme outil majeur la géométrie.

Plus exactement, la géométrie était les mathématiques. Ce n'était pas un simple outil.

D'ailleurs, la définition de nombre premier que je vous ai donnée ci-dessus ne vient pas d'Euclide car lui définissait un nombre premier comme un nombre ne pouvant être mesuré qu'à l'aide de l'unité. Donc pour Euclide, les nombres étaient mesurables car ce qu'il connaissait en mathématique venait directement de la géométrie.

De mémoire c'est pas dit comme ça. Tu peux sourcer ?

Le fait qu'il existe une infinité de tels nombres veut-il dire que nous chercherons des nombres plus grands encore et encore ? Fort probablement, oui : je vous l'ai subtilement gardé, mais les nombres que l'on trouve aujourd'hui ne sont pas réellement applicables avec l'informatique d'aujourd'hui.

Je comprends pas le sens de ce paragraphe. Ou bien on en cherchera d'encore plus grands soit on ne le fera pas. Ça veut dire quoi « fort probablement » ?

La seule manière que j'ai de vous le donner est le suivant

la suivante

Il faut donc trouver des méthodes nous donnant des nombres premiers avec une plus haute probabilité que simplement prendre un nombre impair au hasard (obligatoirement impair car le seul nombre pair et premier est 2).

Nope, tu cherches une méthode te donnant une certitude sur la primalité d'un nombre.

Le tout dernier nombre premier est un nombre de Mersenne.

Évite de parler du « dernier » alors que tu as montré qu'il y en a une infinité …

Une suite (dans un ensemble

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Victor :

Pour le titre, pourquoi pas un truc un peu fun du genre "Les nombres premiers ont un nouveau roi" ou autre ?

Merci pour les liens, et pour le titre, oui je vais encore y réfléchir.

Holosmos :

Tu ne dis rien d'intéressant dans ce paragraphe. On ne sait toujours pas à quoi ça sert d'en avoir d'aussi gros.

Disons qu'en avoir d'aussi gros n'a pas vraiment d'utilité. C'est une avancée, c'est beau, c'est chouette, mais $M_{74\,207\,281}$ ne va pas nous servir à grand chose.

Plus exactement, la géométrie était les mathématiques. Ce n'était pas un simple outil.

Yep, je vais retravailler la formulation.

De mémoire c'est pas dit comme ça. Tu peux sourcer ?

À la fin de l'article je donne un lien vers une retranscription de Elements et tu peux trouver ici la définition de nombre premier (VII.11)

Je comprends pas le sens de ce paragraphe. Ou bien on en cherchera d'encore plus grands soit on ne le fera pas. Ça veut dire quoi « fort probablement » ?

Bah on ne peut pas prédire jusque quand on en cherchera, mais il n'y a pas de raison que l'on s'arrête de les chercher.

Nope, tu cherches une méthode te donnant une certitude sur la primalité d'un nombre.

Yep, déjà relevé et changé, ça passera dans la mise à jour de la bêta.

Évite de parler du « dernier » alors que tu as montré qu'il y en a une infinité …

Ouais, reformuler.

Grimur :

J'ajouterais un petit truc: quand tu fais une preuve, saute un paragraphe sinon c'est indigeste. Faut aérer les preuves, ça les rend plus lisibles.

Quelle preuve ? Il me semble que je n'en ai mise que deux et qu'elles sont dans les blocs [[s]]

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Disons qu'en avoir d'aussi gros n'a pas vraiment d'utilité. C'est une avancée, c'est beau, c'est chouette, mais $M_{74\,207\,281}$ ne va pas nous servir à grand chose.

Tout le monde ne dit pas ça sur le topic Caf&Sciences

À la fin de l'article je donne un lien vers une retranscription de Elements et tu peux trouver ici la définition de nombre premier (VII.11)

Y a vaguement une paraphrase mais on n'a pas du texte original (traduit) alors que c'est ce que tu devrais citer.

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Du beau boulot. Je n'ai presque rien à redire, et c'est principalement des soucis de mise en forme que j'ai vu.

Je sais que ZdS ne permet pas une mise en forme pratique pour les définitions, mais les tableaux pour la mise en forme, ça brise la sémantique et peux parasiter des lecteurs audios.

De plus, en informatique, au plus le nombre premier est grand, au plus il est intéressant (tout cela est très bien expliqué dans le cours de Vayel et Dominus).

J'ai pas tilté tout de suite que c'était le tuto pointé au dessus.

il est important de préciser que c'est à Euclide que l'on doit les débuts de la recherche sur les nombres premiers.

Pourquoi est-ce important ?

Pas mal de trucs de typo (et de mise en forme dans les balises maths), précise quand tu veux une dernière relecture avant publication.

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Disons qu'en avoir d'aussi gros n'a pas vraiment d'utilité. C'est une avancée, c'est beau, c'est chouette, mais $M_{74\,207\,281}$ ne va pas nous servir à grand chose.

Tout le monde ne dit pas ça sur le topic Caf&Sciences

J'ai peut-être raté un message, mais de quoi parles-tu ?

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Ce qui a l'air de se dire sur le topic du caf&sciences c'est que l'on peut y voir des utilités (dont le fait que c'est entre autres grâce à GIMPS qu'un bug de chez Intel a été découvert). Cependant, ce n'est pas le nombre en lui-même qui est utile. Tout comme pour RSA ou d'autres algorithmes : faire des opérations sur un nombre aussi astronomiquement grand (d'un point de vue informatique) serait totalement impensable car beaucoup trop lent de plusieurs ordres de grandeur et donc pour coder ton message (surtout quand tu penses qu'on a toujours RSA-2048 au pire qui est loin d'être factorisé).

Y a vaguement une paraphrase mais on n'a pas du texte original (traduit) alors que c'est ce que tu devrais citer.

Oui, si tu y tiens. Je ne sais pas si citer est réellement cohérent vu que c'est déjà une traduction. Je proposerais plutôt de se mettre d'accord ici sur une traduction (et d'expliciter le lien à cet endroit du texte éventuellement).

Du beau boulot. Je n'ai presque rien à redire, et c'est principalement des soucis de mise en forme que j'ai vu.

Déjà, merci !

Je sais que ZdS ne permet pas une mise en forme pratique pour les définitions, mais les tableaux pour la mise en forme, ça brise la sémantique et peux parasiter des lecteurs audios.

Oui, je me doute. En même temps, comme tu dis, à défaut d'avoir un \begin{definition}...\end{definition}, on fait avec ce qu'on a. TU proposes quoi ? Un simple paragraphe avec « Définition » en gras ?

J'ai pas tilté tout de suite que c'était le tuto pointé au dessus.

Ok, je vas expliciter.

il est important de préciser que c'est à Euclide que l'on doit les débuts de la recherche sur les nombres premiers.

Pourquoi est-ce important ?

Il me semble que j'avais utilisé la notion d'important en lien avec le fait que les nombres premiers sont travaillés depuis plus de 2000 ans. La formulation te choque ? (enfin te dérange ?)

Pas mal de trucs de typo (et de mise en forme dans les balises maths), précise quand tu veux une dernière relecture avant publication.

Yep, je préviendrai.

PS : Merci pour vos relectures et vos avis constructifs !

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Ce qui a l'air de se dire sur le topic du caf&sciences c'est que l'on peut y voir des utilités (dont le fait que c'est entre autres grâce à GIMPS qu'un bug de chez Intel a été découvert).

Moui alors ça c'est pas un argument valable. Limite on peut dire que GIMPS utilise Prime95, qui est un standard de facto pour le stress-testing des CPUs. GIMPS n'y est pas pour grand chose dans l'histoire.

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Moui alors ça c'est pas un argument valable. Limite on peut dire que GIMPS utilise Prime95, qui est un standard de facto pour le stress-testing des CPUs. GIMPS n'y est pas pour grand chose dans l'histoire.

C'est pour ça que je dis que le nombre premier en tant que tel n'a pas d'utilité dans l'immédiat. Peut-être que d'ici 100 ans, c'est un des nombres centraux dans les algos de cryptographie sur base des nombres premiers ; mais en attendant, il reste inutlisable.

Sinon pour la mise en page des définitions et résultats, des deux, je préfère ne pas utiliser de bloc spécial. Je trouve que ça casse vraiment la forme personnellement.

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C'est pour ça que je dis que le nombre premier en tant que tel n'a pas d'utilité dans l'immédiat. Peut-être que d'ici 100 ans, c'est un des nombres centraux dans les algos de cryptographie sur base des nombres premiers ; mais en attendant, il reste inutlisable.

Non, pour plusieurs raisons. La première est qu'aucun algo de crypto basé sur des nombres premiers ne s'est jamais basé sur UN nombre premier et ces algos reposent tous sur le fait que les nombres premiers choisis sont secrets. Par exemple avec RSA, en très simplifié une clé publique est le produit de deux nombres premiers qui constituent les clés privées (secret). Imagine qu'on se mette à utiliser des nombres premiers connus de tous du genre des nombres premiers de Mersenne…

La deuxième est qu'a priori dans 100 ans on factorisera les nombres premiers avec des variantes de l'algo de Shor en un temps polynomial. J'ai pas les nombres en tête, mais en gros avec moins de 10 qubits on a factorisé des nombres à 5 chiffres. Quelques années plus tard, on a maintenant des ordinateurs avec 500 qubits. Si dans 100 ans on n'a pas "assez de qubits" pour factoriser tout et n'importe quoi, je serais extrêmement surpris.

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La deuxième est qu'a priori dans 100 ans on factorisera les nombres premiers avec des variantes de l'algo de Shor en un temps polynomial. J'ai pas les nombres en tête, mais en gros avec moins de 10 qubits on a factorisé des nombres à 5 chiffres. Quelques années plus tard, on a maintenant des ordinateurs avec 500 qubits. Si dans 100 ans on n'a pas "assez de qubits" pour factoriser tout et n'importe quoi, je serais extrêmement surpris.

L'histoire nous dit aussi que c'est généralement très périlleux de vouloir prédire ce que la recherche trouvera (ou ne trouvera pas).

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L'histoire nous dit aussi que c'est généralement très périlleux de vouloir prédire ce que la recherche trouvera (ou ne trouvera pas).

L'histoire nous dit aussi qu'à partir du moment où on a eu…

  • des voitures qui faisaient du 20km/h, on a plus tard eu des voitures qui faisaient du 200km/h,
  • des ordinateurs avec 1Ko de RAM, des ordinateurs avec 1To de RAM,
  • des processeurs avec 2 transistors, des processeurs avec 2'000'000'000 transistors,
  • je pourrais continuer longtemps. Je n'affirme évidemment rien sur le futur, ce serait stupide. Je dis juste qu'en 2011 on factorisait 143 avec 4 qubits. En 2014, 56'153 avec 6 qubits. En 2015, D-Wave installait dans les locaux de la NASA des ordinateurs avec plus de 1'000 qubits. Je n'ai pas encore rencontré de chercheur prétendant qu'on ne "pas trouver" comment produire des ordinateurs avec 2'000, 20'000 ou 200'000 qubits. Les faits sont là :
    1. on a un algo éprouvé qui factorise en temps polynomial, mais il tourne que sur un ordinateur quantique
    2. on a un ordinateur quantique avec quelques qubits, en en utilisant 6 on factorise un nombre à 5 chiffres (en temps polynomial évidemment)
    3. on a des ordinateurs quantiques avec 1'000 qubits mais on s'amuse pas à factoriser des nombres avec du coup on sait pas du tout s'ils factoriseraient plutôt 10 chiffres, 50 chiffres ou 500 chiffres.

Honnêtement, je parierais pas sur les nombres premiers si je faisais de la crypto. Et les gens qui font de la crypto ne parient plus sur les nombres premiers depuis déjà un certain temps.

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