La première remarque que je me fais en lisant ton article, c’est que ce n’est pas un article au sens de ZdS. Tu y argumentes plus ou moins une opinion personnelle, et c’est tout. Ce devrait être publié comme une tribune libre.
Ma deuxième remarque, c’est que je ne suis pas du tout d’accord avec ton point de vue.
Le formalisme que tu utilises pour les complexes pose comme définitions l’existence des complexes comme paire de réels, et « les opérations de conjugaison, d'addition, soustraction, multiplication et division » sur ces paires de réels.
En d’autres termes, tu demandes de but en blanc d’admettre (puisque ce sont des définitions) six objets sortis de nulle part, et ensuite tu montres que, ça tombe bien, on finit par retomber sur nos pieds et les règles connues pour les réels.
La formalisation « historique » et celle qui est enseignée classiquement repose sur le précédent des entiers relatifs, des rationnels et des réels, se contente d’introduire un nouvel objet hypothétique (i), considère que toutes les règles préexistantes sont toujours valables, et explore pour voir quelles nouvelles règles émergent de la présence de cet objet.
La cohérence interne n’est pas démontrée parce qu’elle est un postulat de départ. Et la « réalité » de cet ensemble de nombres vient du fait qu’il naît d’autres objets préalablement considérés comme réels plutôt que d’être parachuté d’on ne sait où, et que par l’exploration de ses propriétés, des utilités insoupçonnées au départ se font jour.
À mon sens, le malaise existant entre ton approche des mathématiques (ayant un père matheux, je peux affirmer que tous les mathématiciens ne voient pas les choses comme toi) et celle du grand public tient là-dedans : tu adoptes un mode de raisonnement qui va à l’encontre de ce que le « grand public » considère comme une démarche logique.
Je termine par quelques remarques de détail.
Malaise - deuxième formulation : Pour les mathématiciens, le formalisme donne la formes aux objets mathématiques.
Il manque le pendant « grand public », ça fait bizarre.
Sinon, pourquoi l’article est-il dans la catégorie « Matériel et électronique » ? Et le tag « mathématiques » est superflu, puisque l’article est dans la catégorie du même nom.
Sur ce, les remarques formelles.
De formalisme à formulation, il n’y a qu’un pas
à de longues et compliquées formules
L’inversion des qualificatifs et du substantif a une connotation littéraire qui ne colle pas du tout avec la trivialité du mot « compliquées » : un terme comme « absconses » serait plus adapté.
ne rentrent pas
Pour rester cohérent avec le niveau de langue général, il faudrait utiliser « n’entrent pas ».
si faire le produit de deux nombres réels me donne une aire, mais que donne alors le produit de deux points du plan
Le pronom « me » est présent dans la première proposition, mais pas dans la seconde, il faudrait mettre en cohérence.
est donnée par, ce qu'appelle Cauchy, des « expressions symboliques ».
La formulation est bancale. Il faudrait tourner « est donnée par ce que Cauchy appelle des « expressions symboliques ». ».
On y lit ici que ce mot exprime notamment :
- « précis, exact »,
- qu'il est emprunté au latin formalis « qui a la forme de ».
Le second membre de l’énumération introduit une anacoluthe. Il faudrait déplacer le verbe de la phrase introductive au début du premier membre, et supprimer le « qu’il » au début du second. Proposition des formulation.
On y lit ici que ce mot, entre autres choses :
- exprime le sens de « précis, exact » ;
- est emprunté au latin formalis « qui a la forme de ».
il ne devrait qu'en être à l'introduction
« il ne devrait en être qu’à l’introduction » : tu cherches à dire qu’il devrait en être à l’introduction seulement vs. à la conclusion, pas qu’il devrait seulement « en être à » vs. une autre qualification / action.
Nazis, en formation !
non-inité
non-initié
irésoluble
irrésoluble (en fait, « insoluble » serait sans doute mieux, car « irrésoluble » est considéré comme archaïque, et absent de la plupart des dictionnaires, notamment celui de l’Académie)
accompagner chaque définition, d'une preuve
à condition, que l'on puisse
Or, cela semble bien compliqué
Pas de virgule.
L'une d'entre-elles est la suivante
Pas de trait d’union.
s'ils ne leur sont pas familier
familiers
On dira qu'un nombre complexe
la partie réelle
la partie imaginaire
son conjugué
Gras plutôt qu’italique.
sont deux nombres réels alors
Manque le deux-points.
dans son Cours d'Analyse à l'Ecole Polytechnique
Titre en italique.
assez compliques en apparence
compliqués
la longueur mesurée par une règle par exemple
Virgule après « règle ».
ce qu'il en dégage
s’en
« précis, exact »,
Point-virgule à la fin.
peut se décrire en les termes
dans
Malaise - première formulation :
Malaise - deuxième formulation :
Le trait d’union doit être remplacé par une virgule ou un tiret cadratin. Et la phrase qui suit doit commencer par une minuscule.
On est jamais plus proches
n’est
une expression formelle, revient
Pas de virgule.
