programmation linéaire SImplxe

bonsoir tout le monde je sollicite votre aide concernant un cas de programme linéaire

une société a besoin d'ordinateurs et d'imprimantes, pour cela elle s'adresse à une entreprise spécialisée qui lui propose plusieurs offres :

• 5 ordinateurs et 2 imprimantes pour le prix de 54000 €
• 3 ordinateurs et 2 imprimantes pour le prix de 35000 €
• des ordinateurs à 11000 € l'unité
• des imprimantes à 3250 € l'unité la société a besoin d'au moins 40 ordinateurs et 20 imprimantes

mon raisonnement est le suivant : 5x + 2y = 54000 et 3X et 2Y = 35000 après avoir résolu l'équation je trouve que la formule du lot propose l'ordinateur à 9500€ l'unité et l'imprimante 3250€ l'unité;

c'est la que je bloque sachant quoi faire car si l’entreprise ayant besoin de 40 ordi et 20 imprimantes, elle pour commander 8 lots de la 1ère offre ?

cordialement

Tu poses mal ton problème. Ce que tu écris n'est pas faux en soit, mais ça ne répond pas au problème.

La fonction à minimiser est le coût total, qui dépend du nombres de chaque offre que le client doit commander. Ce sont donc les paramètres. Quelle est cette fonction ?

Ensuite viennent les contraintes. Le nombre total d'ordinateurs et d'imprimante en fait partie. Quelles sont toutes les contraintes ?

Essaie de reformuler à partir de ces indications.

N'hésite pas à poser des questions si tu en ressens le besoin.

Voici un raisonnement possible sans simplex :

• Le premier lot propose 15 ordinateurs et 6 imprimantes pour 162 000€ (on multiplie par 3). On en déduire que un ordi coûte 10 000 et une imprimante 2000.
• Le second lot propose 15 ordinateurs et 10 imprimantes pour 175 000€. (pn multiplie par 5). On en déduite que un ordi coûte 9500 et une imprimante 3250
• a l'unité un ordi coûte 11 000 et une imprimante 3250 ce qui fait comparativement au prix en lot ce n'est jamais intéressant.

Tu peux alors prendre 8 fois le premier lot, ce qui te donne 40 ordinateurs et 16 imprimantes, puis de le compléter avec 4 imprimantes à l'unité.

Edit : Merci Etwanne, j'avais dis des bêtises

Il suffit de prendre 8 fois le premier lot, ce qui te donne 40 ordinateurs et 16 imprimantes, puis de le compléter avec 4 imprimantes à l'unité.

On peut aussi prendre 5 fois le 1er lot et 5 fois le second lot, on arrive au même coût mais on ne le voit pas avec ton raisonnement.

Ou si tu ne t'es pas trompé dans ton calcul quand tu dis que 5 lots 2 contiennent 15 ordinateurs et 6 imprimantes.

pour rappel le 1er lot propose 5 ordinateurs et 2 imprimantes alors que le 2ème ne propose que 3 ordinateurs et 2 imprimantes.

effectivement je me suis demandé comme Demandred, si on connait le cout total, on peut déduire que la société doit choisir le 1er lot.

sinon si on pose les contraintes voici mon raisonnement :

• a >= 40 ( nombres d'ordinateurs).
• b >= 20 ( nombre d'imprimantes ).

la fonction à minimiser serait donc de : 54000lot1 + 35000lot2 + 11000C + 3250d

franchement je ne vois pas pourquoi utiliser un programme dans cet énoncé

on pourra acheter 8 fois le 1er lot ce qui fait (54000*8= 432000 ) on aura que 40 ordinateurs et 16 imprimantes on complète donc par 4 imprimantes puisque il coute le même prix que si acheté par lot.

En fait l'exercice n'est pas de trouver la réponse, mais de formuler le problème à optimiser. On doit identifier les paramètres, la fonction à minimiser et les contraintes en fonction des paramètres. C'est la partie intéressante.

La fonction que tu as écrite est juste, à ce niveau.

Sinon, la réponse à la question n'est pas intéressante. Dans la vraie vie, une entreprise dira "je veux x ordinateurs et y imprimantes, faites moi un devis", et prendra le fournisseur le moins cher.

N'y aurait-il pas un système d'équations à deux inconnues à mettre en place ?

Pour résoudre le problème donné, non. Il y 4 inconnues, et ce sont les quantités de chaque lot à commander.