Le BIOS (Basic Input Output System) est effectivement le logiciel qui est (ou était) présent dans la ROM de la carte mère et qui est chargé d’une part d’effectuer des vérifications sommaires (notamment la détection des disques et le calcul de la quantité de mémoire vive) et, d’autre part, de charger un système d’exploitation. Le BIOS se base pour cela sur l’ordre de préférence indiqué par l’utilisateur (via l’interface de configuration) ou, à défaut, sur le premier disque trouvé.
Plus précisément, le BIOS charge le premier secteur du disque dur sélectionné et exécute un petit programme présent dans celui-ci. Ce premier secteur est appelé le MBR (Master Boot Record) et contient, en plus du programme précédent, une table des partitions qui peut contenir au plus quatre partitions (dont une qui peut être « logique » c’est-à-dire formée de plusieurs « sous-partitions » liées entre-elles sous forme d’une liste chaînée).
L’UEFI (Unified Extensible Firmware Interface) est le remplaçant du BIOS, bien qu’il peut réaliser plus de tâches que celui-ci. Pour charger un système d’exploitation, il recourt pour sa part à une partition particulière (édit : l’ESP pour Extensible Firmware Interface) renseignée par une table de partition GPT (GUID Partition Table) qui, elle, ne souffre pas des limitations imposée par le format du MBR.
L’EFI (Extensible Firmware Interface) est quant à lui l’ancêtre d’UEFI, qui fut utilisé avant l’aboutissement de la normalisation d’UEFI.
Édit : @Matouche : merci pour cette précision.