Différentielle d'une fonction

Pardon pour le pseudo, j’ai confondu.

Euh… T’a question est un peu étrange, étant donné que je parle de fonction dérivable sur $I$ et de $f'(x_0)$ mais en effet, puisque $dx = h$, cela ne dépend ni de la variable, ni de la fonction : c’est juste un infinitésimal. C’est par ailleurs pour cela que l’on parle de $dx$ comme des quantités infinitésimales (toutes petites quantités) en physique. Donc oui, là, avec à peine de réflexion, je comprend cette "pirouette".

ok, j’avais un doute sur ce que tu cherchais à comprendre avec la notion de différentielle.

D’un coté il y a la notation de Leibniz , qui est une notation assez pratique, qui permet plein de truc de manière intuitive.

D’un autre il y a la notion de différentielle. Mais pour vraiment l’illustrer il faut au moins utiliser une fonction à 2 variables. A une variable, différentielle et dérivée se confondent du coup ça rend la chose un peu obscure.

Mais peut être que du coup pour toi c’est clair et tu n’as plus de question ?

Pour l’instant, non, pas de question en particulier.

Je ne parle pas des dérivées partielles en fait, dans mon livre il est écrit que calculer $dy = f'(x_0)h$ pour une fonction c’est calculer sa différentielle au point $x_0$.

Pour les différentielles, il y a des notations usuelles, et des notations moins usuelles. Et en combinant toutes les notations qu’on trouve dans tous les cours possibles et imaginables, on doit bien arriver à écrire ce qu’on veut, et ce sera exact dans un certain contexte.

Dans beaucoup de cours, on a des formules à base de dy et de dx. Dans d’autres cours, tu as des formules avec cette lettre h, et on la retrouve à gauche et à droite du signe =.

Là tu as un cours qui fait preuve de créativité, avec un dy mais pas de dx, et un h qui vient se balader tout seul, alors qu’en général, les h arrivent 2 par 2 … Soit.

Quand on est très à l’aise avec ces notions, pas de problème, on corrige les imprécisions, et on s’en sort. Quand on n’est pas à l’aise, c’est une daube sans nom.

Brûle ce livre de toute urgence. Autodafé !

Brûle ce livre de toute urgence. Autodafé !

Pas d’accord. Même si l’approche du livre est étonnante, ça :

c’est parfaitement valide. C’est juste imbitable tout seul.

Dans un livre de cours, on évite d’écrire des choses imbitables. C’est la base pour un livre de cours. Donc ce livre est bon à brûler.

PS: un peu de second degré. Je rappelle cette citation de Heinrich Heine avant que d’autres ne me la rappellent : Là où l’on brûle des livres, l’on finit par brûler des hommes

Dans un livre de cours, on évite d’écrire des choses imbitables. C’est la base pour un livre de cours. Donc ce livre est bon à brûler.

Cours ou pas, ça limiterait très fortement le nombre de livres de maths

C’est normal que dans un livre tout ne soit pas fait et expliqué. (Ça s’appelle ne pas réinventer l’eau chaude.)

J’avais cru poser la question mais ne l’avais pas fait : c’est quoi le titre de ce livre ?

Cours élémentaire de mathématiques supérieures - Tome II.

Sachant que je ramasse n’importe quel livre avec marqué mathématiques dessus, je comprends la remarque. Mais bon, c’est avant tout ma compréhension. Elle est un peu moins archaïque qu’on le pense.

Bon, je m’embarque ici sur un terrain que je ne maîtrise pas vraiment, étant donné que je débute en analyse. J’essaye de me faire une idée des notations, bon, rien d’alarmant, dans le concept j’ai compris, dans le brouha sous-jacent, va falloir attendre un peu. Si vous avez de bonnes ressources…

@Holosmos: Très intéressant ton tuto, mieux abordé que sur le site de la cpge dupuy de lome je trouve.

@elegance: Sympa ta référence à Heine!

J’ai regardé le livre et l’approche est classique, pas d’infinitésimaux ni rien. Je vois des $y'$ mais pas de $dy$, c’est où que ça apparaît ? C’est bien le livre de J. Quinet ?

C’est bien le livre de J. Quinet ?

Oui, dès la première page il introduit un $dy$ et un infinitésimal h. En fait, c’est exactement ce que j’ai écris dans mon premier post.

Ah, mais je vois que j’ai la « 6eme édition corrigée par une équipe de professeurs ». Peut-être que ça a été modifié.

Est-ce que vous avez de bonnes ressources pour comprendre cette notion quand on a un niveau avancé en analyse?

J’ai observé qu’il y avait un cours sur ce site.

Est-ce que ton tutoriel sur la sphère en tant que surface de Riemann peut-il fournir une introduction à la topologie générale?

Non, c’est pas du tout le but de ce tutoriel. Il y a quelques rappels, mais c’est impossible d’apprendre à partir de ça.