Bonsoir, je bloque sur un exercice qui est le suivant (il s’agit simplement du I.), voici mon raisonnement très confus :
J’imagine que la solution fille est celle de 15 mL, j’ai donc la relation : $C_m V_m = C_f V_f \iff C_f = \dfrac{C_m V_m}{V_f}$. Mais là, j’ai du mal à procéder : quelle est la solution mère? S’agit t-il de la solution de 5 mL ou celle de 10 mL? En d’autres terme, quelles valeurs dois-je utiliser dans le rapport ci-dessus pour déterminer la concentration en acide et en base?
En fait, j’observe que $\dfrac{10 \times 0.1}{15} = \dfrac{5 \times 0.2}{15} = 0.06M$, cependant la correction (qui se trouve grâce au bouton en bas) indique une concentration de 0.006M…
Pour calculer le pH, dois-je utiliser l’équation de Henderson-Hasselbalch?
Ta réponse est correcte. Je trouve qu’il est plus logique de raisonner sur la quantité d’acide par unité de volume; c’est-à-dire $\frac{{n(Acide)}}{{{V_{tot}}}} = \frac{{0.1 \times 10}}{{10 + 5}}$.
Pour calculer le pH, dois-je utiliser l’équation de Henderson-Hasselbalch?
Exactement. Tu as un acide et sa base conjuguée qui va te donner une solution tampon. Il te suffit de chercher dans les tables le valeur du $pKa$ à 25°C pour l’acide formique.
Personnellement en chimie des solutions j’peux pas m’empecher de raisonner en tableau d’avancement. En considérant ici que la solution initiale est la solution de $HCOOK$ pour y introduire l’acide $HCOOH$. Pour garder une certaine cohérence avec le résultat sous forme de $pH$ et de $pK_a$ (à l’inverse de $pOH$ et $pK_b$)
Approximation n°1 : Le $pH$ initiale de la solution de formiate (méthanoate) doit être relative à une quantité minuscule de $n_{(H_3O^+)} << x$. Donc on aura : $(V_{tot}*10^{-pH_{ini}}) + x \simeq x$
Les approximations sont souvent des point clés des étapes de résolution d’un exercice de ce genre. Si jamais, je vais étayer ma décision. Dans une solution plutôt basique la concentration en $H_3O^+$ va diminuer au fur et à mesure que la concentration en $HO^-$ elle, va augmenter. On a une sorte de jauge qui suit ces règles :
Plus un $pH$ est bas, plus il y a de $H_3O^+$ et moins de $HO^-$ : $pH=0$ alors $[H_3O^+] = 1\;mol/L$ et on a $pH + pOH = 14$ (ça nous vient du logarithme de $K_e$) donc $pOH = 14-pH = 14$ donc $[HO^-] = 10^{-14}\; mol/L $
Plus un $pH$ est haut, plus il y a de $HO^-$ et moins de $H_3O^+$ : $pH=14$ alors $[H_3O^+] = 10^{-14}\;mol/L$ et on a tjrs $pH + pOH = 14$ donc $pOH = 14-pH = 0$ donc $[HO^-] = 1\;mol/L$
$pH = 7$ on a un équilibre $[H_3O^+] = [HO^-] = 10^{-7}\;mol/L$
Jauge $pH$ schématisé : En rouge la quantité de $H_3O^+$, en bleu la quantité de $HO^-$, et en dessous de chaque pair de jauge tu vois le $pH$
Ce qui explique ma décision, dans une solution basique, de négliger la concentration en ion $H_3O^+$. Cette solution à un $pH$ trop élevé pour que ce chiffre soit significatif.
Merci Goéland-Croquant pour l’erreur démasquée je la résous ici :
Je crois trouver : $x = 0,000135167\;moles$, on remet ça en concentration $[H_3O^+] = x/V_{tot} = \frac{0,000135167}{0.015} = 0,00901113\;mol/L$.
Ce qui nous donne un $pH = -log(0,00901113) = 2.045$
EDIT en réponse à Ozmox :
Déjà le résultat de $\frac{0,001}{0,015} = 0,06666$ donc il faut AU MOINS corriger en $0,067$ mais alors pas du tout tronquer en $0.06$ c’est pas cool.
Ensuite tu n’as pris les concentrations $0.0666$ qui sont des concentrations initiales et non pas des concentrations à l’équilibre. La formule $pH = pK_a + log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)$ n’a pas de sens si tu ne prend pas la peine de vérifier les équilibres de réactions en sens direct et indirect. Faut faire gaffe à pas rester planter sur les multiplications et les log. La chimie c’est aussi des réactions à écrire sur le papier.
PS : tout cela va dans le sens suivant : les exercices ont été bâclés à la résolution.
Blackline, ta remarque est très pertinente, mais il y a un problème : tu mélanges les concentrations et les quantités de matière. Ton $x$ est une quantité de matière, il faut diiviser par le volume pour retomber sur tes pattes.
puisqu’on peut alors simplifier le rapport $HCOO-/HCOOH$ en simplifiant par $V_{tot}$ directement, mais il en reste un dedans (et je laisse la résolution. Aucune idée de ce que ça peut modifier).
Comme je l’ai dis en introduction je considère la solution basique comme étant la solution mère. Pour des questions de point de vue. On est habitué à raisonner en terme de $pH$ ^potentiel hydrogène et non en $pOH$ potentiel hydroxyde. Pour ces raisons je considère la réaction de l’acide à sa base conjugue. Donc de $HCOOH$ à $HCOO^-$.
$HCOO^-$ est une base car il peut capter un $H^+$ venant par exemple d’un $H_3O^+$ ou d’un $HCOOH$ non dissocier. C’est donc important, pour les calcules, de faire jouer cette réaction :
On considérant maintenant la solution isolé de $HCOO^-$ on doit avoir un $pH > 7$ puisqu’on vient d’admettre que c’est une base (Note, le $pH$ est borné des deux cotés $14>pH>7$). De ce fait le $pH$ va être relatif à une concentration en $H_3O^+$. Via $[H_3O^+] = 10^{-pH}$ ou encore par la plus célèbre : $pH = - log([H_3O^+])$.
Donc l’inéquation de base devient :
$$pH > 7$$
$$-log([H_3O^+]) > 7$$
$$[H_3O^+] < 10^{-7}$$
Donc à priori $10^{-7} > [H_3O^+] > 10^{-14}$ pour un $14 > pH > 7$. On en comprend donc le sens maintenant : à un $pH > 7$ on a une concentration de $[H_3O^+]$ pouvant être de :
$[H_3O^+]=0.00000001$
$[H_3O^+]=0.000000000000001$
Ridiculement petit devant $[H_3O^+] = 0.009$ principalement fourni par l’addition de la solution $HCOOH$.
Lorsque l’on fait une approximation on se doit de la vérifier une fois qu’on obtiens un résultat. Ce que j’ai fais comme approximation c’est :$[H_3O^+]_{HCOO^-} \simeq 0$ car $10^{-14} < [H_3O^+]_{HCOO^-} < 10^{-7}$ et grâce à ça j’ai trouvé : $[H_3O^+]_{tot} \simeq 0.00901113$ dans mon tout premier post.
Si maintenant on compare $[H_3O^+]_{tot}$ et $[H_3O^+]_{HCOO^-}$ on voit que :
Notez, autant je suis d’accord avec la remarque de Blackline pour le principe, autant je suis pas d’accord avec le résultat, parce que Hasselback, c’est encore la formule qui fonctionne "le mieux":
Soit la situation suivante, régie par l’équation si dessous. La concentration en acide est $C_a$ et la concentration en base conjugée est $C_b$.
$$HA + H_2O \leftrightharpoons A^- + H_3O^+$$
On fait alors 2 approximations : l’acide et la base, parce qu’il sont faibles, agissent de manière quasi nulle sur l’eau. De plus, on considère que $C_a$ et $C_b$ sont assez élevé pour qu’on puisse négliger la dissociation ionique. Et donc, devinez quoi ? On va repartir de la loi d’action des masses !
Or, on est bien dans le cadre des deux approximation que je viens d’écrire: les concentrations sont relativement importantes, et le couple a un pKa de 3.75. Donc malgré tout, la formule devrait fonctionner (et d’ailleurs c’est celle que j’apprends avec mes premières années). Là, tu annonces une différence de l’ordre de quasi 2 unités de pH, c’est beaucoup trop, ça devrait fonctionner mieux que ça ! Parce que si justement on apprend la formule d’Hasselback aux étudiants, c’est parce que ça fonctionne bien dans les cas relativement standards, et c’est un cas "relativement standard".
Et j’ai pas encore assez bu de café pour en être certain, mais j’ai l’impression que c’est la manière dont tu inclus ton volume à la fin qui est fausse, il faudrait multiplier $10^{-pK_a}$ par $V_{tot}$ dès le début. Un truc du genre.
EDIT: puis peut être que je me trompe, mais tu annonce considérer le cas de l’ajout de $\ce{HCOOH}$ dans $\ce{HCOOK}$, mais ton tableau d’avancement indique l’inverse avec un $+x$ côté $\ce{HCOO-}$. Litéralement, ça veux dire, puisque t’obtient au final un $x$ positif, qu’en rajoutant de l’acide formique au formiate, tu génère du formiate, ce qui est illogique. Ou pas ?
Voici un raisonnement juste, contrairement au precedents, ne pas tenir compte des applications numérique précedentes. Les principes expliqués dans mon precedent post sont justes mais la démarche au seins des tableau d’avancement et au seins des applications numériques ne sont pas correctes. Mea Culpa
Je reprend tout alors car vos remarques sont justes ! Je ferais tout en $C_n$ concentration molaire. $x \mapsto \xi$ on passe d’un avancement molaire à un avancement ramené à une concentration.
La concentration initiale de $[H_3O^+]_{HCOO^-}$ est déterminable alors je le fais à titre pédagogique.
Une première partie traitant de $[H_3O^+]_{HCOO^-}$
Une deuxième partie reformatant le tableau en fonction des remarques de Pierre_24 et Goéland-Croquant
En route vers la chimie des solutions via Tableau d’Avancements
Calcul de $[H_3O^+]_{HCOO^-}$ :
On considérera seulement la partie basique, la petite solution de $5\;mL$ de $HCOO^-$
Je me permet de repartir du $K_a$ pour des raisons de cohérence pour toujours garder un schéma connu. J’utilise juste la formule $K_e = [H_3O^+][HO^-]$ l’autoprotolyse de l’eau qui sert à convertir la concentration de $H_3O^+$ en $HO^-$ et vice-versa.
Voilà qui me plaît beaucoup plus … Et c’est normal. Si on a "inventé" la formule d’Hasselback, c’est bel et bien parce que elle est à peu près valable dans la plupart des cas, dont celui-ci (et en première année de chimie, on s’arrête là, et je pense que c’est ce que lachimie.net considère).
Et puis si on veut être encore plus précis et rigoureux tu vas t’amuser à chercher les coefficient d’activité pour les substances considérées.. Mais bon ça changera presque rien et c’est juste pour la rigueur (car bon un $log$ avec des unités c’est pas correct mathématiquement). Je sais je suis chiant avec ça (tu peux voir ici une petite discussion qu’on avait eu mais on dévie du problème initial!)
Il existe une convention selon laquelle, pour un liquide l’activité vaut :
$$
a_i = \gamma\frac{C_i}{C_0}
$$
Avec $C_0 = 1\;mol/L$ concentration standard de référence. Et $\gamma = 1$ si $C_i < 1\;mol/L$. C’est juste qu’on ne l’écrit pas ^^. Donc tout est adimensionnel ne t’en fais pas.
Voilà qui me plaît beaucoup plus … Et c’est normal. Si on a "inventé" la formule d’Hasselback, c’est bel et bien parce que elle est à peu près valable dans la plupart des cas, dont celui-ci (et en première année de chimie, on s’arrête là, et je pense que c’est ce que lachimie.net considère).
En effet, c’était donc une solution facile mais pour une réponse détaillée, je comprends bien le nouveau post de Blackline!
Pour les coefficients d’activité, ça peut-être un bon exercice, je peux toujours essayer.
Je met, en effet, une convention impliquant : la concentration en oxonium dans la solution basique de 5mL.
Je préfère dire que $K^+$ est un ion indifférent. Car il n’est pas spectateur, il influence la force (comprendre le $pK_a$ ou le $pK_b$) de la base conjugué à ses cotés. Il ne nous intéresse juste pas dans la réaction étudié donc nous l’avons écarté… Mais il faut bien comprendre qu’il modifie des paramétres donc le rabaisser au rang de spectateur n’est pas une image judicieuse à retenir.
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