Démonstration équation second degré

Bonjour,

Je viens de regarder la démonstration et j’avais plusieurs questions par rapport à celle-ci :

$ax²+bx+c=0$

$a \left( x²+\dfrac {b}a x+\dfrac {c}a \right)=0$

$a \left( x²+2\times\dfrac {b}{2a} x+\dfrac {b²}{4a²}-\dfrac {b²}{4a²}+\dfrac {c}a \right)=0$

$a \left( x²+2\times\dfrac {b}{2a} x+\left( \dfrac {b}{2a}\right)²-\dfrac {b²}{4a²}+\dfrac {4ac}{4a²} \right)=0$

$a \left(( x+\dfrac {b}{2a})² -\dfrac {b²-4ac}{4a²} \right) =0$

$a \left(( x+\dfrac {b}{2a})² -\dfrac {\Delta}{4a²} \right) =0$

$a \left( x+\dfrac {b}{2a}\right)² -\dfrac {\Delta}{4a}=0$

Je comprends pas comment passe-t-on de la troisième à la quatrième : comment -b²/4a²+4ac/4a² devient -b²-4ac/4a² , comment passe-t-on du + au -.

Je ne comprends pas non plus comment on passe de l’avant dernière au -Delta/4a² à la dernière -Delta/4a .

Merci d’avance !

Pour la quatrième, il ajoute 4a au dessus et en dessous, tu as le droit, vu qu’ils s’annulent.

$\frac{c}{a}$ <=> $\frac{4ac}{4a^2}$

Et pour le (b/2a)², c’est une simplification.$\frac{b^2}{4a^2}$ <=> $( \frac{b}{2a} )^2 $

Pour l’avant dernière, le a est passé en facteur pour les 2. Regarde la portée du parenthèsage du a change.

Edit: Mince, c’est de la 3e à la 4e en comptant à partir de 0

Bonjour,

Il ne s’agit pas de passer de (-b²/4a²)+(4ac/4a²) à (-b²-4ac)/4a² mais de (-b²/4a²)+(4ac/4a²) à -(b²-4ac)/4a².

Par développement avec le $a$ tout à gauche.

Bonjour,

Pour la première :

$-\dfrac {b²}{4a²}+\dfrac {4ac}{4a²} => \dfrac {4ac}{4a²}-\dfrac {b²}{4a²} => \dfrac {4ac - b²}{4a²} => \dfrac {(-1)(-1)(4ac - b²)}{4a²} => (-1)\dfrac {(-1)(4ac - b²)}{4a²} => -\dfrac {b² - 4ac}{4a²}$

Pour la deuxième : (c’est un simple développement, faut faire gaffe aux parenthèses)

$a \left(( x+\dfrac {b}{2a})² -\dfrac {\Delta}{4a²} \right) => a( x+\dfrac {b}{2a})² -a\dfrac {\Delta}{4a²} => a \left( x+\dfrac {b}{2a}\right)² -\dfrac {\Delta}{4a}$

edit : grillé de loin (ça m’apprendra à me battre avec mathjax)

Ah oui je vois,

Merci bien

Edit : Cariopes D’ou tu sort les deux (-1) pour la première expression (-1)(-1)(4ac-b²)/4a² ?

Je l’ai rajouté pour expliquer le changement de signe en fait $-1 * -1 = 1$ et 1 est neutre pour la multiplication donc je peux le rajouter sans impact

Ah d’accord merci !