Confusion avec fraction

Bonjour,

J’ai une question un peu stupide, à un tel point que j’ai presque honte de la poser. Mais mes cours de maths remontent à plusieurs années alors soyez un peu indulgents.

Voilà, à la suite d’un calcul, je me retrouve avec [(3/7)-3]/3. Mon corrigé me dit que cela est égal à -6/7, mais pourtant, je n’y arrive pas.

En effet, je fais [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = -18/7/3. Puisqu’il s’agit d’une division par une fraction, je peux faire -18*(3/7)=54/7

Où est mon erreur? C’est probablement un truc de priorité des opérations. (Je répète que je me trouve vraiment stupide)

Merci

C’est probablement un truc de priorité des opérations.

Oui, ça veut dire quoi « -18/7/3 » ? Tu obtiens en fait (-18/7)/3, mais pour la suite de ton calcul tu l’as interprété comme -18/(7/3).

Salut,

Comme l’a dit blo yhg :

Et pour rajouter une étable permettant de comprendre d’où vient ce $\times 3$ :

L’étable du savoir  !

Je croyais qu’il fallait inverser la fraction lorsqu’on divisait.

Mes cours de maths élémentaires remontent à trop loin.

La fraction est inversée. 3 devient 1/3. Pour décrire mieux, c’est 3/1 qui devient 1/3.

Ça je comprends. Ce qui me rend surtout confus, c’est que j’essaye de comprendre pourquoi on fait (-18/7)/3 au lieu de -18/(7/3). C’est une propriété des fractions?

C’est tellement con, mais pourtant il y a un minuscule brin de réflexion qui m’échappe!

Ça ne vient pas de la priorité des opérations ? Comme il y a des divisions consécutives, la priorité est l’ordre d’apparition. Je ne suis pas sûr mais je pense que c’est ça.

Pour éclaircir l’avant-dernière remarque de Gigot. On inverse bien la division :

Et :

Si on prend une part de gâteau et qu’on la coupe en mille pour la partager avec la fourmis du coin.

On sent intuitivement, que le résultat, c’est une petite part.

On a 1/8/1000 qu’on écrira :

$\frac{\frac{1}{8}}{1000}$

Si on réduit comme ceci :

Alors la part finale serra tres grande car la fraction qu’on obtient est :

Du coup, c’est que le dénominateur de $\frac{1}{8}$ doit être augmenté pas diminué. Pour cela on le multiplie par $1000$ au lieu de le diviser.

Un autre exemple, si on prend un gâteau, généralement, on le coupe en 2 puis encore en 2.

Donc une part c’est $1/2/2$

Soit :

On sait que c’est égale à un quart de gâteau au final. On voit bien le calcul ici :

On a bien le résultat qu’on attendait.

En espérant avoir aidé.

L’illustration de ache me plait beaucoup. Sinon, si tu reprends ton 1er calcul, tu as écrit : [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = -18/7/3

Tu aurais pu ou dû écrire : [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = [-18/7]/3

En mettant les crochets, tu lèves toute ambiguïté ; tu as un nombre -18/7, que tu divises ensuite par 3. -18 que je divise par 7 puis par 3, c’est comme -18 divisé par 3 puis par 7, ou comme -18 divisé par 3*7

Mathématiquement, ça donne : [18/7]/3 = [18/3]/7 = -18/[3*7]

Tu pouvais aussi faire cette division dès la 1ère étape : [(3/7)-3]/3

L’expression entre crochets doit être divisée par 3 : [(3/7)-3]/3 = [(1/7)-1]