Bonjour, je bloque à un problème de physique…
Un véhicule roule à 60km/h jusqu’à un instant $t_0 = 0,7s$ où l’automobiliste aperçoit un feu rouge puis freine à raison de $7m.s^{-2}$. Quelle est la distance parcourue entre le passage du feu rouge à $t_0$ et l’arrêt du véhicule?
Voici mon raisonnement :
Soit $\gamma, v$ deux fonctions qui modélisent respectivement l’accélération et la vitesse du véhicule à chaque instant $t$.
Pour $0 \leq t \leq t_0$ :
- $\gamma(t) = 0$.
- $v(t) = \int \gamma(t) dt = v_0 = 60km/h = 16,6 m/s$.
Pour $t_0 < t \leq t_2$, où $t_2$ correspond à l’instant où le véhicule se stoppe :
- $\gamma(t) = \gamma_0 = 7m.s^{-2}$.
- $v(t) = \gamma_0 t + v_1$.
On en déduit l’expression de la position $p(t)$ :
- $p(t) = v_0 t + p_1$ où $p_1 = cste$ pour $0 \leq t \leq t_0$.
- $p(t) = \int_{t_0}^{t_2} v(t) dt = [\dfrac{1}{2} \gamma_0 t^2 + v_1 t + p_2]^{t_2}_{t_0}$.
Mes problèmes :
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Je me perd dans les constantes. $v_1$ surtout, je ne suis pas certain de comment le déterminer. Mais aussi $p_1$ et $p_2$…
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Est-ce qu’on a $v(t_0) = v_0$ ou bien $v(t_0) = \gamma_0 t_0 + v_1$? Le problème que ça me pose, c’est que pour t entre $t_0$ et $t_2$ on a normalement $v(t) = \int_{t_0}^{t_2} \gamma(t) dt$ mais il semble que $t_0$ soit exclu…
J’ai fais un graphique, mon prof a nous a dis qu’il était possible de résoudre l’exercice graphiquement en interprétant l’intégrale comme l’aire sous le graphe de $t \mapsto v(t)$. Mais malheureusement, je n’ai pas suivi la correction. 
Du coup, je m’adresse à vous. Merci d’avance.
Pas vraiment, on peut difficilement faire plus simple puisqu’il suffit de faire la moyenne des valeurs initiales et finales… C’est un truc qu’on voit bien avant de savoir ce qu’est une intégrale, c’est le même calcul que le milieu d’un segment.
