De façon plus sérieuse, c’est de la pédanterie. Tu vas me rétorquer qu’il s’agit d’être rigoureux, qu’on fait des maths et que même stricto sensu tu as raison, ca n’apporte rien à la discussion.
Ce n’est pas de la pédanterie. En quoi donner une preuve par développement en série va l’aider s’il n’a pas cette définition ?
On pourrait dire que par définition $e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$. Mais bizarrement c’est pas ça qui est attendu. C’est donc bien qu’il a une définition a priori du PO, et selon cette dernière, les preuves ne sont pas les mêmes.
Ce serait bien au passage que tu arrêtes de profiter de toute occasion qui se présente à toi pour me dire que je suis pédant, élitiste, voire con. Je vois pas l’intérêt que j’aurais à être pédant ici, si ce n’est m’auto-ridiculiser. J’ai toujours cherché à apporter mon aide aux membres qui posent des questions, alors je trouve ça à la fois irrespectueux et inapproprié de continuer à m’adresser ça.
Si tu ne comprends pas le sujet sur lequel tu t’exprimes, évite au moins d’insulter ceux qui savent quelque chose.
Si c’est la preuve par série qui intéresse, je peux la répéter bêtement ici. Mais je maintiens que c’est parfaitement inutile si PO n’a pas cette définition pour l’exponentielle complexe.
$$\exp(ix) = \sum \frac {(ix)^n}{n!} = \sum i^n\frac{x^n}{n!}$$
là je partage selon $n$ pair ou impair :
$$\exp(ix) = \sum (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} + i \sum (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$
et je reconnais chaque série comme étant respectivement $\cos(x)$ et $\sin(x)$.
