Devinettes

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Auteur du sujet

Bonsoir,

Je vous propose un topic sur le modèle de celui d’Universite (les règles sont les mêmes), sauf qu’il doit être accessible à tous, donc je propose de remplacer les problèmes mathématiques trop formels par des devinettes et des casses-têtes.

Bien sûr, il peut y avoir des maths ou de la logique, mais il faut que ça soit accessible à tous. En guise de résolution, quelque chose de compréhensible, intuitif et original (avec un dessin par exemple) est encouragé!

Je commence par une devinette assez simple :

1 - On dispose de trois jetons : un jeton carré, un jeton rond et un jeton triangle. Ces-derniers peuvent être soit rouge, soit vert ou soit bleu.

On pose quatre règles :

  • Les jetons ne peuvent pas être de la même couleur.
  • Si le jeton rond est bleu, alors le jeton carré est vert.
  • Si le jeton rond est vert, alors le jeton carré est rouge.
  • Si le jeton carré n’est pas bleu, alors le jeton triangulaire est vert.

Quelles sont les configurations possibles?

Édité par Osimoquus

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Bonsoir,

Je n’ai pas vraiment de schéma, parce que ça ne me semblait pas très utile, mais voici ma solution :

Déjà, j’exclurai d’office les combinaisons à base de jeton carré vert. Car s’il est vert c’est qu’il n’est pas bleu, et donc que le triangle devrait lui aussi être vert.

J’exclue aussi celles où le jeton carré serait rouge. S’il est rouge, par la même règle que précédemment, le triangle est vert, et il ne reste alors que le bleu pour le rond. Mais si le rond est bleu, le carré devrait être vert.

Reste le jeton carré bleu. J’exclue alors la possibilité que le rond soit vert, car s’il l’était le carré devrait être rouge.

Ne reste alors plus que carré bleu, rond rouge et triangle vert, la seule solution possible.

Par contre je ne suis pas vraiment inspiré pour la suite.

Édité par entwanne

Auteur du sujet

Tu as trouvé la solution! Peut-être devrais-tu la mettre en message caché afin de ne pas spoiler les autres? :euh:

Si tu n’est pas inspiré, j’ai peut-être une autre devinette un poil plus compliquée :

2 - On dispose de quatre cartes, chacune possédant une lettre sur une face et un nombre entier positif sur l’autre. On les poses sur la table de telle manière que les faces visibles soient : A, B, 4, 7.

Combien de cartes au plus, et lesquelles, devons-nous retourner afin de vérifier de façon certaine que l’affirmation ci-dessous est vraie pour toutes les cartes?

"Si la lettre est une voyelle alors le nombre est pair."

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Sinon je peux piocher dans des livres d’énigmes pour avoir quelque chose.

Celui qui me fabrique peut me vendre, celui qui m’achète ne m’utilise pas, et celui qui m’utilise ne le sait pas. Que suis-je ?

Mais je me dis qu’il doit au final y avoir plusieurs réponses possibles, il pourrait être intéressant de les lister.

Pour ta seconde devinette :

Il suffit de retourner A (qui est une voyelle) et 7 (qui est impair).

Si un nombre impair se trouve derrière A, l’affirmation est fausse. De même s’il y a une voyelle derrière le 7. Les deux autres cartes ne nous intéressent pas, B peut cacher un nombre quelconque, et 4 peut aussi bien être issu d’une voyelle ou d’une consonne, ça ne change rien à l’affirmation.

Celui qui me fabrique peut me vendre, celui qui m’achète ne m’utilise pas, et celui qui m’utilise ne le sait pas. Que suis-je ?

Un cercueil ?

Édité par ache

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Voici la mienne alors, probablement déjà connue par certains d’entre vous :

Trois amis sont dans un bar. Au moment de payer l’addition de 30€, chacun donne 10€. Le serveur revient pour encaisser, et remarque qu’il s’est trompé dans l’addition et que les clients devaient 25€. Il prend donc 5 pièces de 1€. Voulant se faire un peu d’argent, il en garde 2 et rend une pièce à chacun des trois amis. Chaque amis a donc payé 9€, pour un total de 27€. Le serveur a gardé 2€, pour un total de 29€. Où est passé le dernier dollar ?

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Voici la mienne alors, probablement déjà connue par certains d’entre vous :

Exact, mais il m’a fallu un petit temps pour la retrouver.

Chaque client a donné 9 €, soit 27 €. Sur ces 27 €, 25 € ont servis à payer l’addition et 2 € ont été pris par le serveur.

Édité par Gabbro

Hier, dans le parc, j’ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Trois amis sont dans un bar. Au moment de payer l’addition de 30€, chacun donne 10€. Le serveur revient pour encaisser, et remarque qu’il s’est trompé dans l’addition et que les clients devaient 25€. Il prend donc 5 pièces de 1€. Voulant se faire un peu d’argent, il en garde 2 et rend une pièce à chacun des trois amis. Chaque amis a donc payé 9€, pour un total de 27€. Le serveur a gardé 2€, pour un total de 29€. Où est passé le dernier dollar ?

adri1

Nulle part, il n’a jamais été question de dollar

Sinon pour répondre

Les clients ont payé 27 euros au lieu de 25, le serveur a donc gagné 2€ et chaque client a donc payé un pourboire de 27/3-25/3=2/3€ soit 0,6666666…€
Les 2€ du serveur ne s’ajoutent pas aux 27€ pour faire 29, ils sont compris
Bref je sais pas si je suis clair, mais une fois qu’on a compris la réponse, ça le devient

Celui qui me fabrique peut me vendre, celui qui m’achète ne m’utilise pas, et celui qui m’utilise ne le sait pas. Que suis-je ?

J’allais dire pierre tombale puis j’ai vu la réponse juste d’adr1, c’est proche, j’ai quand même le droit à mon cookie ?

Édité par leroivi

Ce n’est pas parce qu’ils sont nombreux à avoir tort qu’ils ont raison - Coluche

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J’ai quand même du faire des petits ronds sur une feuille pour représenter des pièces pour répondre à la dernière enigme, triste moi. :(

Je peux en tenter une ? Je sais qu’elle est connue et je ne sais pas si elle vous intéresse, mais je l’aime bien, lors d’un séminaire, on a été plusieurs à chercher, on a mit du temps avant de trouver la bonne réponse. :)

Dans une prison, un maton souhaite s’amuser avec ses prisonniers, il leur dit que le lendemain matin, il les mettra en file indienne et leur mettra sur la tête un chapeau de couleur bleue ou de couleur rouge, s’ils trouvent la couleur de leur propre chapeau, ils seront libres sinon ils seront tués.

Le maton demandera tout d’abord à celui qui est tout derrière, c’est à dire à celui qui voit les chapeaux des 99 autres prisonniers, et ainsi de suite.

Ils ont toute la nuit pour élaborer un stratagème pour sauver le plus de vie possible. Combien de vies pourront-ils sauver à coup sûr ?

Petite précision, il n’y a pas de piège (du style un mirroir ou autre) et ils ne peuvent faire et dire rien d’autre que "Bleu" ou "Rouge".

Bonne chance.

Édité par Asakha

+1 -0

@Asakha Malheureusement, aucun prisonnier ne pourra être sauvé car ils ne seront pas suffisamment naïfs pour croire à ce que dit le maton. De toute manière, la première personne refusera de collaborer, trollera tout le monde et personne ne survivra (ou seuls ceux avec qui elle s’est mise d’accord, et alors des phénomènes complexes entrent en jeu). Mais même en supposant la bonne volonté de tous les prisonniers, la première et la dernière personne sont trop loin pour s’entendre. Ça donne deux variantes du problème (quatre en les combinant), dont je n’ai aucune idée de la difficulté :

  • On suppose que seul un sous-ensemble des prisonniers élabore une stratégie (les naïfs), les autres répondant ensuite au hasard.
  • On considère que que deux personnes $i$ et $j$ s’entendent si $|i-j|<k$.

edit Bon on s’éloigne du sujet ensuite…

Édité par blo yhg

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Si un prisonnier ne peut dire que « bleu » ou « rouge », un seul des deux et une seule fois, et qu’ils respectent les règles (ce qui me semble être l’énoncé), il y a quand même moyen de ne pas trop mal s’en sortir.

Les prisonniers impairs donnent la couleur du chapeau devant eux, les prisonniers pairs donnent la couleur donnée par le prisonnier précédant. Ce faisant, au moins la moitié (arrondi inférieur) des prisonniers survivront.

Statistiquement parlant, en nommant $b$ et $r$ la proportion de chapeaux bleus et rouges, une proportion $b^2 + r^2$ survivra parmi les prisonniers impairs. En effet, le maton ignore le plan des prisonniers, donc on peut supposer une répartition identique parmi les pairs et les impairs. Ensuite, chaque prisonnier impair à une chance $b$ de dire $b$ et $r$ de dire $r$ (car il donne la couleur devant) et une probabilité identique d’avoir un chapeau de la même couleur ; par indépendance, il a une probabilité $b$ de dire bleu et $b$ d’avoir un chapeau bleu (soit une probabilité $b^2$ de réussite), idem pour le cas rouge, soit $b^2 + r^2$.

Hier, dans le parc, j’ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Je crois qu’il y a moyen de faire beaucoup mieux, en s’appuyant aussi sur la parité.

Le dernier prisonnier voit les 99 autres chapeaux. Parmi ces 99, disons qu’il compte le nombre de bleus, N. Ce nombre peut-être pair ou impair. S’il y a un nombre pair de bleus, il dit « bleu », sinon il dit « rouge ». Il a ensuite une chance sur deux de s’en sortir, on ne sait pas, tant pis pour lui.

Le suivant compte le nombre de chapeaux bleus, et suivant si ce nombre est pair, et si le précédent était pair, il sait de quelle couleur est son chapeau, il l’annonce et est sauvé.

C’est un peu plus compliqué pour les suivants, car ils doivent garder en tête la parité du nombre de chapeaux bleus, et la comparer avec ce qu’ils peuvent constater, pour tous s’en sortir.

Dans le pire des cas, s’ils respectent les règles, 99 pourront être sauvés.

C’est bien l’idée @entwanne , bien joué.

@blo yhg on suppose évidemment qu’ils veulent sauver un maximum de personnes et que tout le monde peut entendre la réponse des autres (J’préfère prévenir pour les personnes venant en cours de route :D Pas de piège de ce genre)

Édité par Asakha

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@Asakha Je faisais ça exprès. C’est ta dernière phrase « Petite précision, il n’y a pas de piège etc. » qui m’a donné envie.

blo yhg

T’en fais pas, je l’avais bien compris, comme je le disais, je préfère préciser si quelqu’un arrive, pas qu’il se mette à chercher une méga complication (quoi que, ce serait amusant à voir, le pauvre). :D

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