Licence CC BY-SA

C'est toute une histoire : la cryptographie - Partie 1/3

Partons à la découverte de l'évolution de la cryptographie ! Dans cet article, nous aborderons l'Antiquité et le Moyen Âge

Dernière mise à jour :

Tenter de partager une information avec un groupe restreint de personnes ne date pas des identifiants Facebook, loin de là ! Nous allons voir dans cette petite série d'articles (du nombre de trois) d'où nous sommes partis, et surtout, où nous sommes arrivés. Ce premier article traite uniquement de la période commençant au début de l'Antiquité et finissant à la fin du Moyen Âge.

L'Antiquité

C'est à l'Antiquité qu'a commencé le chiffrement d'informations. C'est logique : il a bien fallu attendre qu'on ait quelque chose à communiquer avant d'essayer de le dissimuler, non ?

À l'époque, bien entendu, il n'y avait pas d'ordinateurs pour trouver des clés, les appliquer pour chiffrer ou déchiffrer. Il fallait que les spécialistes de l'époque fassent tout à la main. Voyons les méthodes qu'ils ont trouvées.

Il y en a deux sur lesquelles nous allons nous attarder : les méthodes hébraïques et les méthodes grecques. Commençons par les chiffres hébreux.

Les chiffres hébreux

Ce, ou plutôt ces, chiffrements ont été trouvés (on estime) entre le 6e et le 7e siècle avant J.-C. Et comme leur nom l'indique, ils ont été trouvés par les Hébreux. Ces méthodes de chiffrement (qui sont au nombre de trois) se nomment Atbash, Atbah et Albam. Commençons par le commencement : attardons-nous sur Atbash. Comme dit précédemment, ce chiffre (ou chiffrement) a été inventé par les Hébreux. Pour ceux ne parlant pas l’hébreu… Déjà, faites un effort que diable !, et ensuite, voici le fameux alphabet hébreu :

Les 27 lettres de l'alphabet hébreu et leur nombre associé

Bien qu'il y en ait 27, en réalité seules 22 nous intéressent. Les cinq dernières lettres (à savoir Kaf, Mem, Nun, Phé et Tsadé) ne sont pas utilisées dans le chiffrement dont nous allons vous parler. Nous n'allons pas expliquer pourquoi pour la simple et bonne raison que cet article est un trait d'horizon de la cryptographie à travers le temps et pas un cours approfondi de la langue hébraïque. ;)

Maintenant, voyons en quoi consiste ce chiffrement… Atbash vient des lettres hébraïques Aleph, Tav, Beith et Shin. Si vous regardez l'image que nous venons de vous donner, vous pouvez voir quelque chose d'assez particulier : Aleph et Tav sont respectivement la première et la dernière lettre de cet alphabet. De plus, Beith et Shin sont de même la deuxième et avant-dernière lettre de l'alphabet… Et si votre petit doigt vous dit que ce n'est pas pour rien, il a totalement raison ! Ce chiffrement s'appelle ainsi car cette méthode (primaire certes, mais datant de plus de 2500 ans !) consiste à inverser l'ordre des lettres de l'alphabet. Donc voici l'équivalent de cette table de chiffrement pour notre alphabet.

Lettre

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Chiffré

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Nous avons au-dessus la lettre que nous voulons écrire et en dessous la lettre à écrire pour rendre le message incompréhensible. Donc le mot "ZESTEDESAVOIR"1 devient : "AVHGVWVHZELRI".

Ce qu'il se passe, c'est que la 1e lettre est envoyée sur la 26e, la 2e sur la 25e, … et la ne sur la $26 + 1 - n$e.

Dans la même idée, il y a le chiffrement Albam. Son nom vient des lettres hébraïques Aleph, Lamed, Beith et Mem. Donc dans ce cas-ci, Aleph devient Lamed et Beith devient Mem. Si on l'adapte à notre alphabet, voici ce que l'on obtient :

Lettre

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Chiffré

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

Si l'on veut chiffrer "ZESTEDESAVOIR" ici, on obtiendra "MRFGRQRFNIBVE".

Ce qu'il s'est passé, c'est que nous avons fait une rotation de l'alphabet de moitié. La première lettre devient le $1+\frac{26}{2} = 14$e, la deuxième devient la $2+\frac{26}{2} = 15$, … et la ne devient la $n + \frac{26}{2} = n + 13$e. Pour ça, il faut qu'on travaille en modulo2 : la 16e devient la $16 + 13 = 29$e. Mais comme l'alphabet ne contient que 26 lettres, il faut que l'on prenne la 3e ($ = 29 - 26$).

Et enfin, il y a la méthode Atbah. Cette méthode est plus compliquée, bien que le principe reste le même. Dans cette méthode, Aleph est associée à Teth et Beith l'est à Heith. Mais comme vous pouvez le voir, ce ne sont pas deux lettres consécutives. Donc ici, on a toujours une permutation des lettres mais de manière presque aléatoire. Sur notre alphabet, ça donnerait ceci3.

Lettre

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Chiffré

I

H

G

F

N

D

C

B

A

R

Q

P

O

E

M

L

K

J

Z

Y

X

W

V

U

T

S

Notre mot "ZESTEDESAVOIR" est ici chiffré en "SNZYNFNZIWMAJ".

Il est par contre plus difficile de déterminer sur quelle lettre est envoyée quelle lettre. Comme dit au-dessus, les lettres sont disposées de manière presque aléatoire. Et attention, nous avons volontairement mis presque en italique pour la simple et bonne raison que c'est aléatoire en apparence mais uniquement en apparence. Cet ordre a une caractéristique qu'ont également les deux autres présentés juste avant. Cette caractéristique est le fait que ces chiffres sont réversibles. Ce mot veut dire que si l'on chiffre une première fois le message (par exemple "ZESTEDESAVOIR" qui devient "SNZYNFNZIWMAJ" avec Atbah) puis que l'on rechiffre ce message déjà chiffré, on obtient "ZESTEDESAVOIR". C'est grâce à cette méthode que les messages étaient déchiffrés. Nous allons prouver ce qui vient d'être dit pour les deux premières méthodes (Atbash et Albam).

Si l'on utilise un procédé pour passer du caractère C1 (le caractère clair) au caractère C2 (le caractère chiffré) qui fonctionne de la sorte,

$$C_2 = 26 + 1 - C_1$$

Imaginons un caractère C3 qui est le caractère rechiffré. On peut déduire la formule suivante.

$$C_3 = 26 + 1 - C_2 = 26 + 1 - (26 + 1 - C_1) = 27 - (27 - C_1) = 27 - 27 -(-C_1) = C_1$$

Ce qui nous montre bien qu'en chiffrant le même caractère deux fois d'affilée, on revient au premier. C'était une petite démonstration mathématique, mais vous pouvez également simplement le voir en observant que chaque caractère clair C1 est chiffré en caractère C2 et que ce même caractère clair C2 est chiffré en C1.

La démonstration mathématique peut s'appliquer au deuxième chiffrement (Albam).

$$C_3 = (C_2 + 13) \mod 26 = (((C_1 + 13) \mod 26) + 13) \mod 26 = (C_1 + 26) \mod 26 = C_1$$

N'ayant pas de formule toute faite, on ne peut pas le démontrer pour Atbah, mais vous avez compris le principe, vous pouvez regarder la table de conversion.

Maintenant que vous savez que ces méthodes sont réversibles, il est également important de savoir qu'elles étaient rarement utilisées seules. Elles étaient utilisées successivement. C'est ce que l'on appelle le surchiffrement. Cette méthode fut utilisée pendant l'Antiquité mais a continué de servir bien plus tard. Et nous aurons l'occasion d'y revenir.

La Grèce antique

Après avoir parlé des Hébreux, parlons un peu des Grecs. Parlons de la scytale qui date du 5e siècle avant J.-C. et ensuite de Polybe qui date, quant à lui du 2e siècle avant J.-C.

La scytale

Commençons par parler de la scytale. La scytale n'était pas réellement un moyen efficace car le message n'était pas réellement chiffré, il était juste transposé. Comme vous pourrez le voir sur l'image qui suit, une bandelette (habituellement un papyrus ou une lanière de cuir) était enroulée autour d'un bâton d'un certain diamètre et la personne chiffrant le message écrivait sur le papier enroulé. Ensuite, le papier était déroulé pour être envoyé, et il fallait à la personne chargée de le lire un bâton de même diamètre que celui de l'expéditeur pour que ce soit possible. Autrement, la permutation ou le décalage risque très fortement d'être erroné.

La scytale spartiate (Ve siècle avant J.-C.)

Sur l'image ci-dessus, on voit le message en train d'être écrit autour du bâton, et sur l'image ci-dessous, on voit le papier en train d'être déplié avec les caractères qui se suivent sans avoir de sens direct (ici d'autant plus que le mot est écrit en cyrillique, ce que nous ne pourrions vous traduire…).

Papier d'une scytale déplié

Cet instrument est également appelé scytale spartiate. On ne sait pas si ce sont les spartiates qui l'ont inventé. Par contre on sait qu'ils s'en sont servi, entre autres pour préparer la célèbre bataille de tentative d'invasion par Phranabaze, roi des Perses, contrée par Lysandre, roi des Spartiates lui-même averti par un de ses soldats ramenant une scytale.

Polybe

Faisons un saut de presque 300 ans et parlons de Polybe. Polybe était un citoyen grec au 2e siècle avant J.-C. et est l'inventeur du carré de Polybe. Ce carré fonctionne de la sorte : on fait un carré avec 5 lignes et 5 colonnes. Ensuite, on remplit chacune de ces cases par une lettre. En français, il est usuel de supprimer le W qui est couplé avec le V. On peut donc imaginer un tableau comme le suivant en français.

1

2

3

4

5

1

A

B

C

D

E

2

F

G

H

I

J

3

K

L

M

N

O

4

P

Q

R

S

T

5

U

V

X

Y

Z

Table: Carré de Polybe

Une fois ce tableau fait, il ne reste plus qu'à déterminer les deux chiffres étant liés à chaque lettre. Par exemple, si l'on veut chiffrer la lettre 'Z', on se place sur la bonne ligne (5) et puis sur la bonne colonne (5 aussi). Donc la lettre 'Z' se chiffre 55. Si vous voulez chiffrer 'E', vous vous placez sur la bonne ligne (la 1) et sur la bonne colonne (5). 'E' correspond donc à 15. Si on continue pour chiffrer "ZESTEDESAVOIR", on obtient la suite de nombre suivante : 55 15 44 45 15 14 15 44 11 52 35 24 43.

Cette méthode n'est pas bien compliquée et peut être assez efficace si on truque le tableau. Par exemple, on utilise une clé pour décaler le début de notre tableau. Donc si notre clé est 7, la première case est H (A + 7 = 8 = H) et plus A. Le tableau complet avec une clé de 7 est le suivant.

1

2

3

4

5

1

H

I

J

K

L

2

M

N

O

P

Q

3

R

S

T

U

V

4

X

Y

Z

A

B

5

C

D

E

F

G

Table: Carré de Polybe avec clé

Il y a moyen d'encore plus truquer le tableau si l'on décide de mettre un mot de passe plutôt qu'une clé. Si l'on décide de mettre "POLYBE" comme mot de passe, notre tableau devient :

1

2

3

4

5

1

P

O

L

Y

B

2

E

A

C

D

F

3

G

H

I

J

K

4

M

N

Q

R

S

5

T

U

V

X

Z

Table: Carré de Polybe avec un mot de passe

On a donc placé le mot de passe au début, puis on a écrit l'alphabet en faisant bien attention de ne pas réécrire une lettre apparaissant déjà dans le tableau.

Bien évidemment, il nous reste toujours la possibilité de combiner les deux pour un chiffrement encore plus efficace (souvenez-vous du surchiffrement vu au chapitre précédent) !

Le chiffrement de César

Il est impossible de parler de cryptographie sans parler du chiffrement de César. Mais attention, s'il est important de rendre à César ce qui appartient à César, il est également important de lui reprendre ce qui ne lui appartient pas !

Le chiffrement de César est basé sur la substitution des caractères dans l'alphabet. Ça vous dit quelque chose ? C'est normal, on vient d'en parler : il s'agit d'une forme dérivée des chiffres hébreux, 500 ans plus tôt. Nous vous rappelons que le chiffre Albam était un décalage de longueur fixe (et égale à la moitié de la longueur de l'alphabet), alors que le chiffrement de César était un décalage de longueur variable appelée clé de substitution. Nous n'allons donc pas nous attarder là-dessus car nous avons déjà vu ces méthodes, mais il était impératif d'en parler car c'est actuellement bien souvent par ce nom qu'est désignée n'importe quelle méthode de substitution de caractère par une clé fixée.

La raison pour laquelle on donne ce nom est simple : ce n'est pas César le premier à avoir pensé à cette méthode, mais on sait qu'il en a largement fait usage pour faire circuler, entre autres, les consignes destinées à ses généraux. Étant la personne qui a le plus informé les historiens quant à ce procédé, c'est son nom qui a été retenu. Exactement comme pour la scytale spartiate.


  1. L'utilisation de la majuscule ici permet de ne pas se prendre la tête. 

  2. Le modulo est le résultat de la division euclidienne. Donc par exemple $(7 \times 21) \mod 13 = 4$ car $(7 \times 21) = 147 = 11 \times 13 + 4$. 4 est donc le reste de la division. 

  3. Il y a en réalité une multitude d'adaptations possibles pour notre alphabet, nous ne vous en montrons qu'une seule. 

Le Moyen Âge

L'Antiquité étant terminée, passons plus que rapidement sur le Moyen Âge qui s'est avéré être peu fructueux sur l'avancée de la cryptographie. Il est cependant important de parler d'Alberti qui a introduit une nouvelle notion : le chiffre polyalphabétique. Derrière ce nom bizarre, que se cache-t-il ? C'est ce que nous nous apprêtons à voir.

Alberti et le chiffre polyalphabétique

Alberti (Leon Battista de son ses prénoms) a été l'inventeur, au 15e siècle après J.-C., du chiffre polyalphabétique. Alors premièrement, ne vous affolez pas, on vient de faire un bond de 1000 ans en avant, mais comme nous l'avons dit juste avant, on a un peu stagné pendant quelques années…

Ensuite, qu'est-ce qu'un chiffrement polyalphabétique ? C'est un chiffrement qui change de clé pendant la phase de chiffrement ou celle de déchiffrement. Alberti a instauré cela à l'aide d'un cadran un peu particulier dont voici une représentation.

Le cadran d'Alberti (XVe siècle après J.-C.)

Ce cadran est composé d'un disque fixe à l'extérieur contenant 20 lettres (H, K et Y sont volontairement omis et J, U et W ne faisaient pas partie de l'alphabet latin d'Alberti) et 4 chiffres ainsi que d'un disque rotatif à l'intérieur contenant les mêmes 20 lettres auxquelles s'ajoutent H, K, Y et le symbole &1. Le principe est le suivant : pour chiffrer un message, il faut placer le disque rotatif dans une configuration initiale. Ensuite, on lit 3 (ou 4 en fonction des sources) caractères du message que l'on chiffre en prenant l'équivalent du disque fixe sur le disque rotatif, puis on fait une rotation du disque d'un nombre arbitraire, et on recommence jusqu'à ce que le message ait été codé en entier. Certes, c'est déjà un peu plus compliqué (surtout à expliquer !) mais attendez que nous développions un peu.

Chiffrons notre éternel "ZESTEDESAVOIR" en commençant avec la disposition de l'image (le A en clair correspond au G chiffré) et en lisant 4 caractères avant chaque rotation de 1. Découpons tout d'abord notre message en blocs de longueur 4 : "ZEST", "EDES" "AVOI", "R". Effectivement, le dernier bloc ne fait pas 4 caractères mais ça n'est pas important. Chiffrons tout d'abord le premier des blocs, donc transformons "ZEST" en "DPQI". Pour savoir comment substituer les lettres, il vous suffit de regarder sur l'image. Maintenant, décalons le disque rotatif d'une case vers la gauche (dans le sens trigonométrique ou sens antihoraire pour ceux qui attrapent de l'urticaire en lisant le terme "trigonométrie" :D ). Nous avons donc le K qui a pris la place du G en dessous de la lettre A comme vous pouvez le voir sur l'image suivante.

Cadran d'Alberti avec disque décalé

Il nous faut maintenant chiffrer "EDES" avec la nouvelle version du cadran. Le procédé est toujours le même, voici ce que vous devez obtenir : "RPRI". Si vous continuez ceci, vous devez obtenir les blocs suivants.

bloc clair

ZEST

EDES

AVOI

R

bloc chiffré

DPQI

RPRI

TDO&

H

Ce qui nous montre que le message "ZESTEDESAVOIR" une fois chiffré est "DPQIRPRITDO&H".

C'est tout pour cette première partie. Il est volontaire de faire des articles relativement courts afin de rassembler les méthodes de chiffrement étant liées entre elles même s'il faut en faire paraître plusieurs. Cela évite l'indigestion et surtout, cela permet d'avancer progressivement (histoire de ne pas vous perdre en chemin :D ).

Rendez-vous au prochain épisode pour la suite de l'histoire !

Vous pouvez trouver la deuxième partie ici (sur les Temps modernes), empressez-vous de cliquer ! ;)


  1. Ce symbole s'appelle "esperluette" en français. 

Sources et liens

Pour aller plus loin :


15 commentaires

L'article est plutôt accessible et synthétique, c'est pas mal. Maintenant que les compliments sont faits, passons aux remarques moins sympathiques. ^^

  • « Crypter », « décrypter » (sauf dans le sens de « déchiffrer sans connaître la clé ») et « cryptage », ce n'est pas français. :)
  • En plusieurs endroits, vous utilisez « duquel » à la place de « dont », ce qui est vraiment très laid, par exemple « un cadran un peu particulier duquel voici une représentation » ou encore « dans le chiffrement duquel nous allons vous parler ».
  • Je pense qu'il serait intéressant d'expliquer comment les systèmes ont été cryptanalysés : il n'y a pas particulièrement de raison d'abandonner un système cryptographique pour un autre plus complexe s'il est encore sûr, alors pourquoi a-t-on changé à un moment donné ?

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

+9 -2
Staff
  • Je pense qu'il serait intéressant d'expliquer comment les systèmes ont été cryptanalysés : il n'y a pas particulièrement de raison d'abandonner un système cryptographique pour un autre plus complexe s'il est encore sûr, alors pourquoi a-t-on changé à un moment donné ?

Dominus Carnufex

A mon avis l'information a tout simplement fuité. Les espions étaient bien plus nombreux que les mathématiciens à cette époque. ^^

Sinon j'ai bien apprécié cet article, j'attends la suite avec impatience, Great Job !

Édité

GoldenPanic est disponible en Beta ! Ne ratez pas sa review hebdomadaire chaque jeudi !

+1 -0
  • « Crypter », « décrypter » (sauf dans le sens de « déchiffrer sans connaître la clé ») et « cryptage », ce n'est pas français. :)

Dominus Carnufex

cryptage : Transformation d'un message en clair en un message codé compréhensible seulement par qui dispose du code ;
crypter : Réaliser un cryptage (en informatique on dit aussi encrypter) ;
décrypter : déchiffrer un texte chiffré dont on ne connait pas la clé OU décoder.

Le Petit Larousse Illustré 2005

Donc visiblement mon dictionnaire n'est pas d'accord avec toi. En quoi considères-tu que ce n'est pas français ?

  • En plusieurs endroits, vous utilisez « duquel » à la place de « dont », ce qui est vraiment très laid, par exemple « un cadran un peu particulier duquel voici une représentation » ou encore « dans le chiffrement duquel nous allons vous parler ».

Dominus Carnufex

Je regarderai ça.

  • Je pense qu'il serait intéressant d'expliquer comment les systèmes ont été cryptanalysés : il n'y a pas particulièrement de raison d'abandonner un système cryptographique pour un autre plus complexe s'il est encore sûr, alors pourquoi a-t-on changé à un moment donné ?

Dominus Carnufex

L'article s'appelle histoire de la cryptographie et pas histoire de la cryptanalyse. La cryptanalyse est brièvement introduite dans la 3e partie mais ce n'est pas réellement l'objectif de ces articles. Cependant, si tu vois un endroit où ça te semble cohérent, n'hésite pas à le signaler et à en dire plus, éventuellement en message privé pour une discussion plus longue.

Merci à vous deux tout de même pour les retours positifs. :)

Le hasard n'est que le nom donné à notre ignorance et n'existerait pas pour un être ominscient., Émile Borel

+2 -0

« Crypter » et sa famille sont des anglicismes (encrypter est encore pire ^^ ) : le terme français est « chiffrer ».

Quant aux références, il y a le dictionnaire de l'Académie, ainsi que le TLFi, qui n'incluent tout simplement pas les formes anglaises, le Grand Dictionnaire Terminologique au Québec qui est très circonspect vis-à-vis de ces formes-là, et pour terminer, le référentiel sécurité de l'ANSSI qui dit ce qui suit.

D’un point de vue vocabulaire, il faut noter que le seul terme admis en français est celui de chiffrement. On entend cependant souvent parler de « cryptage » qui est un anglicisme popularisé par les télécommunications, voire de « chiffrage », mais ces mots sont incorrects. L’opération inverse du chiffrement est le déchiffrement. On désigne par « décryptage », ou « décryptement », l'opération qui consiste à retrouver le clair correspondant à un chiffré donné sans connaître la clé secrète, après avoir trouvé une faille dans l’algorithme de chiffrement.

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

+2 -0

Nous allons nous pencher de plus près là-dessus. :)

poupou9779

Il n'y a pas moyen de corriger l'erreur rapidement ? Cela ne coûte pas grand-chose, d'autant plus qu'Arius est sans doute prédisposé à valider efficacement.

Edit : et Dominus Carnufex a raison sur toute la ligne. Crypter n'est pas Français. Sinon, ça voudrait dire chiffrer sans clef, ce qui est absurde !

Édité

+1 -1

Voilà les termes ont été changés. :)

Et merci Deathkirl !

Édité

Le hasard n'est que le nom donné à notre ignorance et n'existerait pas pour un être ominscient., Émile Borel

+0 -0

Merci beaucoup !

Je ne pense pas qu'ils abusent, même si tout le monde comprend, laisser des termes qui ne sont pas exacts entretient l'utilisation de ces mêmes mots. Donc tout le monde continuera de les utiliser. Les changer pour être correct permet de ne plus faire la faute. Du moins il me semble. :)

Le hasard n'est que le nom donné à notre ignorance et n'existerait pas pour un être ominscient., Émile Borel

+1 -0

Ha non mais je suis d'accord avec ca. C'est meme tres bien qu'ils le fassent remarquer. Simplement je souligne juste que ce sont des mots maintenant admis dans le langages courant francais et que du coup tout le mon avait compris le sens du propos. Apres effectivement, lorsque l'on peut corriger une faute autant le faire :) Du coup merci a eux pour la contribution aussi

PS: le "faut pas non plus abuser" c'est une expression, je sous entendais pas vraiment qu'ils abusaient ^^

Joli article.

Un truc m'a dérangé: la source des illustrations n'est pas mentionnée. J'aime bien connaitre la source d'une image.

EDIT: Je viens de voir que cet article n'est pas du tout récent, comment se fait-il qu'il soit sur la page d’accueil ?

Édité

+0 -0

EDIT: Je viens de voir que cet article n'est pas du tout récent, comment se fait-il qu'il soit sur la page d’accueil ?

yoch

La partie "À la une" permet de mettre en avant le contenu de la communauté, sans lien avec la date de parution. Tu peux trouver plus de détails sur ce message. :)

“I don't love studying. I hate studying. I like learning. Learning is beautiful.” – Natalie Portman

+0 -0
Vous devez être connecté pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore inscrit ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte