- Aabu,
Bonjour à tous,
Je lance un projet de rédaction collaborative !
Description
Le but du projet est de rédiger un tutoriel de trigonométrie :
- en français ;
- pour publication sur Zeste de Savoir ;
- destiné aux débutants autodidactes ayant des notions de géométrie élémentaire ;
- permettant d’acquérir les outils de trigonométrie essentiels pour les sciences et l’ingénierie.
L’idée est vraiment de fournir les bases pour pouvoir continuer son apprentissage autonome en ayant les outils trigo qu’il faut. La définition exacte du contenu sera la première étape du projet.
Déroulement
- Phase 1 : Définir le périmètre exact du tuto
- définir la cible
- définir ce qu’on aborde, et ce qu’on aborde pas
- définir les prérequis
- Phase 2 : Définir la structure globale du tuto
- structurer les principales étapes du déroulé
- pouvoir publier par morceau
- Phase 3 : Rédaction et pré-validation de la partie 1
- définition du plan détaillé de la partie
- rédaction (voir ci-dessous)
- import sur zds
- pré-validation
- (en ce moment) Phase 4 : Rédaction et pré-validation de la partie 2
- Phase 5 : Rédaction et pré-validation de la partie 3
- Phase 6 : Finalisation, validation et publication des parties 1, 2, et 3
- Phase 7 : Rédaction, validation et publication de la partie 4.
Organisation
Tout le monde est le bienvenu. Pour ma part, je joue le rôle de « rédacteur en chef » et serait sûrement l’auteur principal de fait, ainsi que la personne qui arbitre les grands choix.
Quelques règles à suivre pour que ça se passe bien :
- écrire ici : https://md.roflcopter.fr/XzVxPBOCTI23yf_rlJVcng?both (Même pas besoin d’être inscrit sur ici ou là-bas !)
- tout ce que vous écrivez est en CC-BY
- mettez votre pseudo dans la liste tout en bas pour être crédité
- en cas de doutes ou de questions, demandez sur le présent sujet de forum
J’ai prévu d’informer de l’avancement ici-même.
C’est bénévole, pas de contrainte forte de temps. À titre personnel, j’aimerai avancer lentement mais sûrement sur ce projet, en y travaillant quelques heures par semaines, en espérant que la motivation soit durable ! Si je pouvais finir la totalité pour le 4e trimestre 2021, ça serait parfait, mais c’est sans compter les péripéties (notamment de validation).
À noter qu’il y a un tuto de créé ici, mais ce n’est pas là que la rédaction se passe.
Suivi
Résumé de la phase 1
Petit résumé de là où on en est à l’issue de cette phase 1.
Cibles et prérequis
J’ai envie de m’adresser :
- aux hobbyistes qui ont un projet et se découvrent des lacunes pour s’en sortir ;
- à des gens qui étudient la physique ou l’électronique hors-cursus et aurait besoin d’acquérir des compétences en trigo que leur support suppose acquises.
Ces personnes ont pour objectif :
- d’être autonomes sur des problèmes pas forcément standardisés ;
- de savoir utiliser les outils dans toutes les situations courantes ;
- développer un peu leur intuition géométrique pour savoir quand les outils peuvent servir.
Ce que ces gens savent déjà :
- géométrie élémentaire : triangle, angle (mesuré en degrés), point, segment, droite, cercle, etc. * arithmétique élémentaire (fractions par exemple).
Les parties plus avancées du tuto pourrait requérir des prérequis supplémentaires.
Contenu
Pour cette cible et ses besoins, il faut orienter vraiment le tuto sur la pratique.
Ce qu’on aborde :
- angle et projections, projections orthogonale ;
- relations de proportionnalités et leur noms (i.e. cosinus d’un angle, sinus d’un angle) ;
- triangle rectangle comme synthèse de ça et sohcahtoa ;
- extension "naturelle" vers les angles obtus (distances algébriques) ;
- cercle trigo comme synthèse de ça ;
- mesure en degré vs. mesure en radian ;
- calculer des valeur des cosinus, sinus, tangente (fonctions) ;
- calculer des angles à partir de valeurs de cosinus, sinus, tangentes (fonctions réciproques notamment).
Ce qu’on aborde dans de possible extensions :
- les formules de trigo ;
- les angles remarquables ;
- présentation des fonctions trigonométriques
- périodicité, bornes, limites, parité des fonctions ;
- la résolution propre d’équations.
Ce qu’on aborde pas :
- tout ce qui est dérivation, intégration, séries de Fourier.
Résumé de la phase 2
Progression générale du tuto :
-
Les angles et leur mesure
- rappeler brièvement ce qu’est un angle
- orientation (c’est la petite flèche), qui particularise les deux côtés
- notion d’opposé d’un angle (le même mais dans l’autre sens)
- Mesure en degré (on prend un cercle, on coupe en 360 morceaux), qui a donc un signe
- Mesure en radians (longueur de l’arc de cercle, orienté toujours)
- Formules pour passer de l’un à l’autre
-
Comprendre les relations entre distances dans un angle aigu positif
- prendre un point sur un côté et projeter créer des longueurs en relation avec cet angle
- viser le point le plus proche : projection particulière (orthogonale)
- la distance entre le point et son projeté est une mesure d’écartement de l’angle à une distance du sommet
- pour différents points et leurs projetés, on a des relations de proportionnalité (c’est Thalès en gros) entre les différents côtés
- on particularise certaines relations de proportionnalité que l’on nomme
- on introduit la notion de cosinus d’un angle géométrique (i.e. pas lié à la mesure, mais à la figure). Notation du type « cos  ».
- Mise en application : on peut calculer des cosinus/sinus/tangente avec des distances ou des distances avec des cosinus/sinus/tangente.
- application calculatrice pour bien montrer qu’il faut faire attention à ce qu’on fait avec les unités
- Avec le projeté orthogonal, on fabrique en fait des triangles rectangles.
- Définition du cosinus, sinus, tangente d’un angle (géométrique toujours) en fonction des côté du triangle rectangle, socahtoa.
-
Extension aux angles aigus 'négatifs’ et aux angles obtus (y compris négatifs)
- dans un angle obtus < 180°, le projeté est "en dehors" de l’angle
- si on prend juste la longueur, on va trouver le même rapport
- on peut distinguer les deux rapports avec le signe (distance algébrique)
- en ouvrant encore plus l’angle (> 180°), on voit un besoin similaire avec le côté opposé (ou alors avec un angle aigu négatif)
- formules généralisées pour cosinus, sinus, tangente
- application "calculatrice" avec l’importance des signes
- présentation du cercle trigo "de rayon R"
-
Calculs inverses
- jusqu’ici ça a toujours été angle vers cosinus, sinus, et tangente
- on peut faire l’inverse
- importance du fait qu’un seul inverse (par exemple celui du cosinus) ne suffit pas
- l’information supplémentaire vient de la connaissance de l’angle (obtu, orientation, etc.) …
- … ou alors du sinus ou tangente
- pratique calculatrice
Plan grossier :
Partie 1 : Les angles et leur mesure
Angles et angles orientés
Mesure d’un angle
Degrés
Des degrés au radians
Partie 2 : Relations entre distances dans un angle aigu positif
Projections orthogonales
Relations de proportionnalités et cosinus, sinus, tangente
Triangle rectangle trigonométrique
Application
Partie 3 : Relations entre distances dans un angle quelconque
Généralisation à tous les angles
Formules généralisées
Application
Cercle trigonométrique
Partie 4 : Calculs inverses
Résumé de la phase 3
Pas grand chose à dire, tout est en bêta.
En ce moment
Actuellement, on est dans la phase 4.
- Phase 4 : Rédaction et prépublication de la deuxième partie