Quelques questions sur les maths

L'auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Bonjour à tous,

Je viens de réaliser ma rentrée en Terminale S. J'ai quelque question concernant les mathématiques, car j'ai oublié deux-trois trucs pendants les vacances et malgré le stage de maths que j'ai pu faire avant la rentrée, ça ne me revient toujours pas.

(Je ne vous mets pas tout le problème, juste la question qui me pose problème).
On me demande de montrer que $v_{n + 1} = \frac{1}{2}v_{n}$. Sachant que $v_{n} = u_{n} - 360$ et que j'ai trouvé pour $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2} + 180$. Et là c'est le trou total… Comment résoudre cette équation !?

Autre petite question qui m'est venue à l'esprit. Si on me demande de dériver $f(x) = \frac{5}{x}$, puis-je faire ça :

$$ f(x) = \frac{5}{1}\times\frac{1}{x} $$
$$ f'(x) = \frac{5}{1} (-\frac{1}{x^{2}}) $$
$$ f'(x) = \frac{5}{x^2} $$
Je pense que oui, mais je n'en suis pas sûr à 100% et comme je sens que la question va tomber au prochain DS (vendredi prochain) je n'ai pas envie de me faire avoir !

Merci de votre aide et de vos conseils !

Édité par Wizix

Mon projet : OpenPlane, un utilitaire en Java pour les pilotes, les vrais !

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Pour ta première question, le raisonnement à faire est le suivant.

$$\begin{aligned} \ & \ v_n = u_n - 360 \\ \Leftrightarrow \ & \ v_{n+1} = u_{n+1} - 360 \\ \Leftrightarrow \ & \ v_{n+1} = \frac 1 2 u_n + 180 - 360 \\ \Leftrightarrow \ & \ v_{n+1} = \frac 1 2 (u_n + 360 - 720) \\ \Leftrightarrow \ & \ v_{n+1} = \frac 1 2 (u_n - 360) \\ \Leftrightarrow \ & \ v_{n+1} = \frac 1 2 v_n \end{aligned}$$

Pour ta seconde question, le début est juste, mais ensuite, tu fais passer le signe $-$ à la trappe, ce qui est une erreur. Le résultat attendu est le suivant.

$$ f'(x) = -\frac{5}{x^2} $$

Édité par Dominus Carnufex

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

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Staff

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Dominus a tout dit.

Juste au passage deux petites remarques qui pourraient te rendre service :

  • Généralement pour ce genre d'exos sur les suites, écris directement $v_{n+1}$ et essaye de développer l'expression que tu as pour trouver ce que tu veux.
  • Attention au fait que $f(x)$ est un nombre et non une fonction.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Auteur du sujet

Merci !
Donc il faut aussi mettre un $+ 1$ à $u_{n}$. C'est ça qui me bloquait.

Ah bah tiens, une erreur qui tombe à pic. Je suis capable de faire beaucoup mieux que mes notes actuelles en mathématiques, je le sais. Je comprend parfaitement le cours et je n'ai aucun problème particulier.. À part que je fait des erreurs de calcul partout. J'oublie des signes, j'additionne au lieu de multiplier… Et ça me semble normal sur le coups mais après quand on me rend ma copie, je me sens tellement bête. Aviez-vous une technique pour ne pas faire de telles bêtises sur vos copies ? (ou alors je suis un cas unique :-° )

Je retient ton conseil Holosmos, je vais l'appliquer sur le prochain exo. Et pour l'exemple du $f(x)$ j'avais pas fait gaffe, juste un exemple qui m'était passé par la tête.

Merci de vos réponses !

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Staff

Calculer doucement. Se relire aussi ça peut aider :-).

Après ça m'a jamais empêché de faire du « 2+2 = 2 » en partiel.

Édité par Holosmos

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Mon prof de maths en MPSI disait "ça sert à rien de tout faire mais mal, il faut en faire le plus possible mais le faire bien". Le mieux c'est de toujours vérifier la cohérence de ton résultat, et si c'est pas bon et que tu vois pas l'erreur tu peux toujours revenir plus tard dessus.

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Le conseil que je peux donner, c'est qu'on ne gagne pas de temps en allant vite. Cela a plusieurs conséquences, parmi lesquelles le fait que c'est une fausse bonne idée de vouloir écrire une ligne de moins pour faire un calcul.

Mieux vaut une étape supplémentaire, même si elle peut sembler d'utilité limitée. On évite ainsi les erreurs de signe ou autre trucs du genre.

Staff

Le conseil que je peux donner, c'est qu'on ne gagne pas de temps en allant vite. Cela a plusieurs conséquences, parmi lesquelles le fait que c'est une fausse bonne idée de vouloir écrire une ligne de moins pour faire un calcul.

Mieux vaut une étape supplémentaire, même si elle peut sembler d'utilité limitée. On évite ainsi les erreurs de signe ou autre trucs du genre.

Mouais, je sais pas trop là-dessus. Plus on en écrit, plus il y a de risque d'erreur bête de recopiage des parties de l'expression auxquelles on n'a pas touché. Autant je suis d'accord qu'économiser une ligne juste pour le principe à un endroit un peu délicat, c'est une source d'erreur ; autant je pense que sur-détailler un calcul peut aussi en être une… Après, bien sûr, la notion de "sur-détailler" ou "endroit délicat" varie pas mal selon les gens et l'état dans lequel on est, c'est quelque chose de subjectif. ^^

EDIT :

Aviez-vous une technique pour ne pas faire de telles bêtises sur vos copies ?

S'entraîner à dériver ou intégrer des trucs dégueulasses. Sans forcément se forcer à aller vite, t'en as pas besoin au lycée. Mais simplement pour se forcer à rester concentré pour traquer ce genre de petites conneries sur un "long" calcul.

Édité par adri1

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Staff

Moui. Je suis plutôt de l'avis opposé à @dri1 (remarque, c'est typique !).

La plupart du temps je fais des erreurs dans l'écriture. Donc je réduis autant que possible pour éviter les problèmes de recopiage (notamment la partie critique où il faut tourner la feuille et bien réécrire :p).

Après dériver ou intégrer des trucs dégueulasses. Mouais. C'est pas forcément là-dessus qu'on apprend le plus.

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La plupart du temps je fais des erreurs dans l'écriture. Donc je réduis autant que possible pour éviter les problèmes de recopiage

C'est plutôt dans le sens de ce que je dis, en fait. o_O

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Staff

Après dériver ou intégrer des trucs dégueulasses. Mouais. C'est pas forcément là-dessus qu'on apprend le plus.

Je suis d'accord. :) Dériver des trucs moches sert juste à savoir dériver des trucs moches.

Le mieux c'est de toujours vérifier la cohérence de ton résultat, et si c'est pas bon et que tu vois pas l'erreur tu peux toujours revenir plus tard dessus.

Je ne sais pas le nombre de fois où j'ai dit ça… J'approuve infiniment.

Ici, 1/x est décroissant, donc sa dérivée doit être négative. À la limite, si le résultat trouvé n'est pas cohérent, il faudrait l'écrire pour bien signifier au prof que ce n'est pas une erreur de compréhension, mais bien de calcul.

Honnêtement, j'ai déjà ajouté des « - » à la dernière ligne de calcul car je savais qu'il fallait en mettre, parfois sans trouver à quel ligne il avait sauté. Comme les profs ne font souvent que vérifier si le départ et la fin sont justes, ça ne pose pas de problème (pas même moral, le plus important est de comprendre ce qu'on fait ^^ ).

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Staff

Après dériver ou intégrer des trucs dégueulasses. Mouais. C'est pas forcément là-dessus qu'on apprend le plus.

Je suis d'accord. :) Dériver des trucs moches sert juste à savoir dériver des trucs moches.

Fixed.

Quand tu dérives un truc moche, t'es obligé de le décomposer en éléments plus simples et à dériver ceux-là. Tu fais d'une pierre trois coups : tu entraînes ton cerveau à suivre un calcul un peu long sans perdre des moins en route, tu t'entraines aussi à dériver des trucs plus simples, et plus important, à décomposer un problème avant de s'y attaquer. Ça me semble donc répondre à la requête "comment vous faites pour faire moins d'erreurs". Pour faire moins d'erreurs, il n'y a pas 36 solutions, il faut s'entraîner.

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Staff

La plupart du temps je fais des erreurs dans l'écriture. Donc je réduis autant que possible pour éviter les problèmes de recopiage

C'est plutôt dans le sens de ce que je dis, en fait. o_O

adri1

Bah dans le fait de détailler, en général, on recopie en partie la ligne précédente et il m'arrive de me tromper sur ça :P.

Le mieux c'est de toujours vérifier la cohérence de ton résultat, et si c'est pas bon et que tu vois pas l'erreur tu peux toujours revenir plus tard dessus.

Je ne sais pas le nombre de fois où j'ai dit ça… J'approuve infiniment.

Ici, 1/x est décroissant, donc sa dérivée doit être négative. À la limite, si le résultat trouvé n'est pas cohérent, il faudrait l'écrire pour bien signifier au prof que ce n'est pas une erreur de compréhension, mais bien de calcul.

Honnêtement, j'ai déjà ajouté des « - » à la dernière ligne de calcul car je savais qu'il fallait en mettre, parfois sans trouver à quel ligne il avait sauté. Comme les profs ne font souvent que vérifier si le départ et la fin sont justes, ça ne pose pas de problème (pas même moral, le plus important est de comprendre ce qu'on fait ^^ ).

Gabbro

Plus généralement, un peu de « sens physique » c'est génial pour vérifier ses résultats.

Après dériver ou intégrer des trucs dégueulasses. Mouais. C'est pas forcément là-dessus qu'on apprend le plus.

Je suis d'accord. :) Dériver des trucs moches sert juste à savoir dériver des trucs moches.

Fixed.

Quand tu dérives un truc moche, t'es obligé de le décomposer en éléments plus simples et à dériver ceux-là. Tu fais d'une pierre trois coups : tu entraînes ton cerveau à suivre un calcul un peu long sans perdre des moins en route, tu t'entraines aussi à dériver des trucs plus simples, et plus important, à décomposer un problème avant de s'y attaquer. Ça me semble donc répondre à la requête "comment vous faites pour faire moins d'erreurs". Pour faire moins d'erreurs, il n'y a pas 36 solutions, il faut s'entraîner.

adri1

C'est quand même particulier à la dérivation. Dans des exercices de dénombrement on a rarement de grosses parties communes entre les exos. Faut s'entrainer, mais ça assure pas entièrement de pas se planter.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

Bah dans le fait de détailler, en général, on recopie en partie la ligne précédente et il m'arrive de me tromper sur ça :P.

C'est exactement ce que je disais, donc. :-°

C'est quand même particulier à la dérivation. Dans des exercices de dénombrement on a rarement de grosses parties communes entre les exos.

Ça tombe bien, on parlait de dérivation. Je propose donc une méthode pour la dérivation. Si ça marche pas pour le dénombrement, l'analyse littéraire de texte ou l'épluchure de bananes, je pense qu'on s'en moque un peu…

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Perso, au lycée, quand j'avais du temps, je reprenais les calculs que je voulais vérifier sur une feuille de brouillon. Je les reprenais en entier, depuis le début et sans regarder ma copie. Puis je comparais. Et en cas de différence, je savais qu'il y avait un problème quelque part, soit sur ma copie, soit sur mon brouillon.

Je sais que ce n'est certainement pas la méthode la plus optimale du monde, mais elle m'avait aidé plusieurs fois.

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Staff

Désolé adri1, mais je ne suis pas d'accord.

L'auteur du sujet demande des conseils. Or, j'ai vu trop de gens qui, débutants un gros calcul, arrêtaient leur cerveau et décomposaient puis calculaient. Avant de finir sur un résultat bon 8 fois sur 10 (ce qui est très bien pour un gros calcul), mais qui restaient totalement incapable de voir que 2 fois sur 10 leur résultat n'avait aucun sens.

Faire des gros calculs, c'est pour moi une solution pour améliorer ses notes en prépa, mais quand on est au lycée, la chose à apprendre, c'est vérifier que ses résultats sont cohérents. J'ai vu des lycéens, même des bons, écrire sans que ça ne les choques une vitesse en s/m ou une résistance en 1/ohm (typiquement, dans le cas de deux résistances en parallèle, on vois des formules du genre $R_{tot}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}$).

L'auteur du sujet a écrit l'air de rien f(x) = 5/x, f'(x) = 5/x², « Je pense que oui, mais je n'en suis pas sûr à 100% ». Si on sait ce qu'est une dérivée, même sans savoir les calculer, on peut dire que ce résultat est faux (1/x est décroissant, 1/x² positive, ça marche pas). La priorité, j'insiste, n'est pas de faire plein de calculs ineptes, mais de s’arrêter devant son résultat et de l'interpréter. Les maths, ce n'est pas du calcul bourrin.

Édité par Gabbro

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Staff

Évidemment que lorsque c'est possible il faut vérifier le sens. Je ne crois pas avoir prétendu le contraire d'ailleurs (cela dit, je suis pas intimement convaincu que ce soit super utile au lycéen si celui-ci a déjà du mal à comprendre pourquoi une vitesse est en $m/s$. Le mec qui écrit une vitesse en $s/m$, il a des problèmes autrement plus importants à régler que des inatentions dans ses calculs, c'est un problème encore différent pour moi).

Mais surtout je ne comprends absolument pas en quoi cela rend mon propre conseil inepte pour apprendre à faire moins d'erreur de calcul. Ce n'est pas un contre-argument que tu donnes là, c'est un conseil différent, mais pas incompatible avec le mien.

Après, autre point, l'intérêt de dériver vient lorsqu'on n'est pas capable de donner le sens de variation à l'avance, donc il est rarement possible de voir si on se gourre sur un signe juste parce qu'on connait déjà la fonction à dériver. C'est le cas bisounours assez rare, même au lycée. Tiens, un simple quotient de polynômes, c'est pas évident de voir comment il est censé varier en dehors du voisinage de l'infini. T'as beau vérifier le signe général pour avoir le bon sens près de l'infini, si il y a une autre erreur de signe au milieu, tu te fais avoir. Sauf si tu as l'habitude de relire des calculs pour traquer ce genre d'erreur.

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Auteur du sujet

Je retrouve mon ordinateur pour vous répondre. J'ai lu tout vos messages, et je vous remercie. Ce que j'ai pu en retenir, c'est qu'il fallait que je prenne mon temps et que je vérifie la cohérence de mes résultats. Car j'avoue que je ne vérifie jamais cette cohérence sauf quand le résultat me parait aberrant. Car oui, le $f'(x) = \frac{5}{x^{2}}$ ne paraissait pas aberrant sur le coups.

Mon projet : OpenPlane, un utilitaire en Java pour les pilotes, les vrais !

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Staff

Le mec qui écrit une vitesse en s/m, il a des problèmes autrement plus importants à régler que des inattentions dans ses calculs, c'est un problème encore différent pour moi

Je pense que pas mal de lycéen peuvent inverser une formule sans s'en rendre compte (le calcul a des airs de vaudou : le calcul a parler, c'est donc ainsi ! Ne le contrarions pas). C'est pour ça que j'insiste pas mal sur le point « vérifier la cohérence ». Pour moi, il y a un ordre : d'abord savoir prendre du recul sur le calcul, savoir l'interpréter un minimum, ensuite savoir faire des calculs difficiles (l'ordre inverse renforçant selon moi le côté vaudou des calculs).

Si je suis gêné par ton conseil, c'est parce qu'on s'adresse à un lycéen. Conseiller de faire plus de calcul à quelqu'un qui écrit que la dérivé d'un truc décroissant est positive (sans attaque aucune Wizix, c'est normal de faire ce genre de chose au lycée ^^ ), je ne suis pas sûr que ce soit pertinent, je pense que le problème est ailleurs. Pour des classes supérieurs, je n'aurai rien à redire.

Après, autre point, l'intérêt de dériver vient lorsqu'on n'est pas capable de donner le sens de variation à l'avance, donc il est rarement possible de voir si on se gourre sur un signe juste parce qu'on connait déjà la fonction à dériver.

Bien évidemment, si on dérive, c'est pour avoir plus d'information que ce qu'on a de base. Ça ne veut pas dire qu'on a rien de base. Exemple réaliste : on cherche les minimums d'une fonction dérivable qui tend vers + l'infini en +/- l'infini. On sait avant tout calcul que la dérivé aura au moins un 0, et que la fonction aura un minimum local de plus que de maximum local (par exemple, 4 minimums et 3 maximums) (et autant de plat – dérivé 1ère et 2de nulles – qu'on veut), ce qui donne de fortes contraintes sur les dérivées premières et secondes. Bien sûr, c'est plus compliqué qu'un simple signe, mais si la fonction de base l'est aussi…

Édité par Gabbro

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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