Finalement, je vais mettre mes remarques ici. Concernant le chapitre Représentation des réels en machine :
Principes généraux
Ces opérations agissent sur des mots machine, c'est-à-dire en fonction du processeur 64 bits, 32 bits, etc.
Cette phrase est bizarrement formulée. J'aurais bien ajouté un "sur" : Ces opérations agissent sur des mots machine, c'est-à-dire, en fonction du processeur, sur 64 bits, 32 bits, etc.
Par exemple, nous pouvons séparer notre mot machine de 8 bits en 6 bits pour les $a_k$ et 2 bits pour $e$. Dans cette représentation, le mot [00101010] correspond à $[001010]\cdot 2^{-[10]}$, et on peut calculer sa valeur décimale.
J'ignore pourquoi, mais j'ai complètement bloqué là-dessus. Je ne comprenais pas pourquoi on avait $[00101010] = [001010]\cdot 2^{-[10]}$. En fait ce n'est pas du tout ça, mais une concaténation de la mantisse et de l'exposant.
$$ [001010]\cdot 2^{-[10]} = [001010] \cdot 2^{-2} = 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{0} + 1 \cdot 2^1 = 2,5 $$
Tu pourrais peut-être expliciter la deuxième égalité, en convertissant la mantisse en décimal avant de distribuer le $2^{-2}$.
En virgule fixe, il faudrait faire un choix entre petites et grandes valeurs. Si on prend beaucoup de bits pour la partie fractionnaire, la grande valeur sera trop grande et ne pourra pas être stockée. Si on prend beaucoup de bits pour la partie entière, la plus petite valeur sera arrondie vers zéro.
Tu pourrais peut-être illustrer cela, en prenant des exemples où on accorde une fois beaucoup de bits à la partie fractionnaire, et l'autre à la partie entière.
En virgule flottante, c'est l'exposant qui donne l'ordre de grandeur. Ainsi, il suffit d'avoir quelques bits pour stocker l'exposant, et bénéficier d'un important effet multiplicateur ou diviseur.
On ne peut pas avoir d'effet multiplicateur avec la représentation que tu as donnée vu qu'elle est de la forme $m \times 2^{-e}$. Il ne me semble pas absurde d'introduire dès maintenant un bit de signe pour l'exposant.
En virgule flottante, diviser par 1000 revient à déplacer la virgule. Si on peut stocker 5 chiffres décimaux, diviser 1123,2 par 1000 donne 0,11232. Aucun chiffre n'a été perdu. Les nombres peuvent être stockés de manière satisfaisante quelque soit leur grandeur.
Tu pourrais renseigner la valeur de l'exposant, même si on est encore incapable de le déterminer à partir du nombre (on ignore que la notation scientifique est employée). Mais je pense que ça aiderait à comprendre (c'est actuellement tout à fait clair pour moi, mais je connais déjà un peu le sujet).
Les flottants binaires double précision selon IEEE-754
- le significande $s$, un nombre tel que $0 \leq s < 2$;
C'est quoi un nombre ? Un réel ?
- un champ de 11 bits codant de manière combinée pour l'exposant et la partie entière du significande.
J'ai buté là-dessus. Tu pourrais, avant d'expliquer comment on stocke un tel nombre, donner des exemples (en décimal et en binaire).
Tu pourrais aussi préciser que la partie entière vaut soit 0 soit 1 ; tu l'as déjà dit plus haut, mais il ne me semble pas absurde d'insister.
$$ s = \mathrm{E}(s) + [0.a_1 a_2 a_3 \dots a_{51} a_{52}] $$
$\mathrm{E}([s])$ ? $[\mathrm{E}(s)]$ ?
La représentation biaisée des entiers relatifs est utilisée : les 11 bits codent un entier naturel entre 0 et 2047, auquel on soustrait 1023 pour obtenir le nombre relatif représenté.
Tu pourrais fournir un lien explicatif sur la représentation biaisée.
Autres formats à virgule flottante
Format décimaux
Je ne suis pas sûr de comprendre le fait d'avoir une quantité non entière de bits d'exposant.
Merci !
