Apprentissage de la programmation : les mathématiques sont si difficiles?

Je ne pense pas que le titre soit si explicite, je vais donc détailler ici.

Les mathématiques sont souvent réputées pour être compliquées. Je pense qu'un collégien qui maîtrise des notions de lycée/post-bac serait considéré comme un petit génie ou je ne sait quoi. C'est souvent considéré comme quelque chose de très difficile d'accès alors qu'il suffit pourtant d'un papier et d'un crayon pour les manipulées!

Et je m’intéresse dans ce sujet, au parallèle avec l’apprentissage de la programmation. Etant collégien de 12/13 ans (5ème/4ème), un copain et moi étions passionnés d'informatique et de programmation. Nous avions commencer avec les bases (un peu d'Arduino, du python, du linux), puis après des mois on manipulais les commandes sans problème et on s’intéressaient à des langages de plus bas-niveau comme le C ou même un peu l’assembleur (mais vraiment pas beaucoup parce que je ne m'en souvient plus DU TOUT ). Pour nous, faire un mini interpréteur ou des programmes Qt c'était un loisir au même titre que de faire du sport ou jouer aux jeux-vidéos (ce que je faisait en parallèle, sauf le sport). Pourtant, je n'avais pas de résultat très bon à l'école, j'était un gamin comme les autres sans prétention.

Pourquoi n'est-ce pas la même chose avec les mathématiques? Un gamin qui s'y intéresse vraiment peu aller fouillé dans les vieux bouquins, faire des exercices, des jeux avec un niveau graduel. En cinquième, on n'avait pas de problème pour comprendre ce qu'est une fonction, la POO ou bien une machine virtuelle. Bien évidement, pas tout en détail, et avec le manque de pratique et les cours : ça se perd parfois. Ce que j'insinue c'est que je pense qu'il est possible de faire des mathématiques pour le loisir, sans forcément en faire son métier, parce que c'est intéressant au même titre que n’importe quelle passion. Y a t-il besoin d'étude supérieures pour aller fricoter avec des notions avancées? Par exemple, je suis très très loin derrière un gars qui fait de la programmation à Epitech.

Qu'en pensez-vous?

Je pense que la réponse est un peu près dans la question, si c'est la même chose pour les maths que pour la programmation (et n'importe quoi d'autre), tu peux toucher à quelques concepts difficiles mais tu ne peux pas en comprendre toutes les subtilités après je pense que le vrai problème avec les maths c'est que dans le web francophones il est difficile de trouver des ressources qui ne sont pas lié au scolaire, si tu veux comprendre un truc de niveau terminal on considère que tu est en terminal donc pour comprendre l'explication il faut élever ton niveau jusqu'à celui de terminal.

Je ne pense pas avoir été très clair dans mon "explication" et je m'en excuse.

La distance entre les connaissances d'un adolescent, amateur, qui s'amuse a faire des choses en C++ et l'ingenieur de metier qui realise des programmes complexes pour des infrastructures critiques (meme sans aller dans un exemple aussi extreme) est la meme qu'entre un adolescent qui ferait des mathematiques sur son temps libre et un chercheur en mathematiques.

Sauf qu'il faut certainement une plus grande rigueur intellectuelle pour avancer seul en mathematiques, la ou il est possible de s'amuser a coder sans reellement faire du bon developpement comme un professionnel en informatique.

Avec les mathematiques c'est plus dur du fait que l'on ne peut pas appuyer sur un bouton pour recompiler et voir si le resultat auquel on s'attends ou que l'on desire est celui que l'on obtient. C'est beaucoup plus frustrant que cela et moins didactique. Cela explique certainement l'apparante 'difficulte' qui est plus un manque d'interet et d'abnegation vis a vis d'une matiere qui ne permet pas de produire quelque chose de 'palpable' de maniere rapide comme on peut rapidemment arriver a avoir un petit site web ou programme en lisant un tutoriel sur internet.

Pourquoi n'est-ce pas la même chose avec les mathématiques? Un gamin qui s'y intéresse vraiment peu aller fouillé dans les vieux bouquins, faire des exercices, des jeux avec un niveau graduel.

C'est possible. Même si les ressources doivent être plus rares. Pour les jeux et énigmes mathématiques, ça se trouve, et j'en ai pas mal en réserve du temps où j'étais au lycée. Pour les bouquin, nombre nécessite déjà pas mal de connaissances, et les livres anciens ont des formulations qui les rendent assez cryptiques.

Un truc très beau avec les maths, c'est que certains énoncé d'une incroyable simplicité recèlent une complexité gigantesque. C'est le cas par exemple de l'énoncé de Syracuse.

Selon ce que tu cherches, je suis certain qu'il y aura bien un membre ici pour t'aider à le trouver.

Le problème des maths, c'est que les connaissances sont cumulatives. Si tu as eu des problèmes avec la factorisation, pour une raison quelconque, tu ne pourras pas résoudre les équations du second degré. Tu comprendras peut-être la notion, mais ta difficulté purement calculatoire t'empêchera d'avancer. Et sans second degré, tu comprendras pas les équa diff, etc…
Chaque notion vue nécessite des prérequis. Ce problème n’apparaît pas vraiment ailleurs : tu peux avoir détesté le moyen-age, et lire des bouquins sur la seconde guerre mondiale. Tu peux avoir eu des difficultés avec "la poésie du 17eme siècle", ça t'empêchera pas d'adorer "le roman au 19ème siècle"…

Deuxième problème, la rareté des ressources. Un lycéen qui s'intéresse aux maths du supérieur, que pourra-t-on lui conseiller à par des bouquins de prépa, rédigés dans un style austère ? Comme le dit LudoBike, "si tu veux comprendre un truc de niveau terminal on considère que tu est en terminal donc pour comprendre l'explication il faut élever ton niveau jusqu'à celui de terminal.". Il n'y a pas de marché pour "les mathématiques de loisirs", pas de livre de vulgarisation de maths. Du moins en français, les anglophones s'en sortent mieux. J'ai du mal à voir ce que les livrets de jeux mathématiques peuvent t'apprendre comme notions de maths (un jeu sur les séries de Fourier, ça existe ? )

Chaque notion vue nécessite des prérequis. Ce problème n’apparaît pas vraiment ailleurs : tu peux avoir détesté le moyen-age, et lire des bouquins sur la seconde guerre mondiale.

Je me permets de réagir là-dessus, car tu ne compares pas les mêmes choses. Avoir détesté le Moyen-Âge et te former sur la Seconde Guerre mondiale, ça correspond à avoir détesté le théorème de Thalès et lire un bouquin sur les équations.

Une comparaison plus exacte, serait que si tu n'as pas acquis le cours de base sur l'histoire du Moyen-Âge, tu ne comprendras rien au cours sur féodalité, et a fortiori, tu ne pourras même pas envisager de lire un ouvrage sur les mouvements de paix de Dieu comme outil de l'Église pour se constituer une légitimité féodale.

L'histoire aussi est cumulative, c'est juste que cela ne se voit pas trop dans le secondaire.

En mathématiques, c'est difficile de se fixer ses propres objectifs… et de tenter de les résoudre. Pour se dire : 'Je vais étudier les fonctions holomorphes', il faut déjà savoir qu'il y a des fonctions holomorphes. Et ce qu'on va faire, ce n'est pas créer quelque chose, mais apprendre quelque chose.

Alors qu'en informatique, on peut facilement se fixer des objectifs : 'Je vais faire un programme qui dessine des carrés rouges et des cercles verts en alternance'… On cherche, on y arrive, et le simple fait d'avoir réussi ce dessin apporte de la reconnaissance. On a le sentiment d'avoir créé quelque chose. C'est très valorisant, et donc très motivant.

Il y a une branche des mathématiques où on peut se créer des exercices, et les résoudre soi-même, c'est la partie dénombrement :

• Combien y-a-t-il de tirages possibles de 5 cartes dans un jeu de 52 cartes ?

• Quelle est la probabilité d'avoir une paire avec 5 cartes ?

Mais quand on a fait ce calcul, on n'a pas vraiment de moyen de vérifier qu'on a trouvé la bonne réponse, à moins de très bien maîtriser le sujet. Ca peut donc vite devenir frustrant.

Pas d'accord avec cela. Lorsque tu te dis "Je vais faire un programme qui dessine des carrés rouges et des cercles verts en alternance" tu te dis en mathematiques "Je vais resoudre cette conjecture ou tel exercice qui me semble interessant pour X raisons".

Dans les deux cas il est tres probable que tu ne saches pas necessairement comment faire. Dans le premier cas si tu ne connais pas Python, il faut deja savoir qu'il y a Python, etc. Dans le second cas, peut-etre que tu ne connaitras pas le lemme ou le theoreme ou bien un pan entier des outils mathematiques qui te permettraient de resoudre ton probleme.

C'est bien parce que tu envisages les mathematiques comme 'je ne vais pas creer quelque chose mais apprendre' que c'est ennuyeux (la faute a l'enseignement). Il est tout a fait possible de faire l'inverse : je te mets devant un probleme tres dur a resoudre, et je te demande de resoudre le probleme par toi meme. Tu feras alors comme on fait en informatique : aller sur wikipedia te renseigner sur le probleme, les concepts et objets manipules dans l'enonces, les outils a utiliser, ouvrir des livres, faire des tests, des brouillons, etc.

C'est d'ailleurs comme cela que fonctionne l'enseignement superieur en mathematiques. Apres avoir vu en CM des outils et des concepts, il y a eventuellement quelques exercices 'pratiques' pour acquerir des automatismes et manipuler correctement ces concepts, mais la plupart du temps et en particulier aux examens, il s'agit d'un ou deux problemes qui vont bien au dela des connaissances du cours et dont le but est plus de savoir si tu peux 'creer' avec ces concepts plutot que de simplement les avoirs 'appris'.

Alors oui, ce que tu vas 'creer', la solution a un probleme, ne sera peut etre pas unique (parce que des centaines ou des milliers de personnes auront deja resolus ce probleme si c'est un exercice¹) mais tu auras cree quelque chose (d'ailleurs il est possible que la resolution, le raisonnement, soit unique et c'est tout aussi si ce n'est plus valuable que le resultat lui meme).

Du coup, quand on programme un site-web ou une interface QT, le résultat final est une satisfaction personnelle et elle est "visible", palpable. Mais quand on fait un interpréteur de commande en console ou un système d'exploitation avec de l'assembleur, on entre d'avantage dans l'abstraction et l'algorithmique et difficilement dispensable, il faut pourvoir visualiser son code parfois, sur papier. Ce n'est pas toujours quelque chose d'aisé.

Du coup ça dépend vraiment de ton objectif : si tu veux faire un système d'exploitation, tu ne seras pas frustré de ne rien avoir de visuel.
En physique, si tu veux juste de la vulgarisation, il existe plein de bouquins, mais tu seras incapable de résoudre le moindre exercice avec ce que tu as appris. Mais ça ne te dérangera pas, vu que ce n'était pas ton objectif. Si tu veux résoudre des exos, là il te faut des livres scolaires.

Donc la question est : quel serait ton objectif en math ? Le problème étant qu'à part les livres scolaires, ya pas grand chose…

À mon avis les problèmes à l'apprentissage des mathématiques en étant seul ou peu encadré (j'en ai fait l'expérience, et c'est toujours un peu le cas) sont :

• on peut pas tricher en maths : soit on comprend soit on comprend pas mais on ne peut pas faire de l'à peu près, là où en programmation on peut faire un truc qui marche moyennement bien ;
• conceptuellement les mathématiques c'est vraiment complexe : on peut pas débarquer en touriste dans un domaine sans avoir compris les concepts sous-jacents et précédents, là où on pourrait débarquer un peu plus en touriste (mais sans qu'on puisse non plus aller bien bien loin) dans des matières plus littéraires ou sociales (vive les appels au bon sens) ;
• socialement et en France, les maths sont pas là pour le fun, ça sert à sélectionner à dire si quelqu'un est intelligent ou pas ; c'est parfaitement débile et infondé mais ça explique pourquoi y a si peu de ressources grand public qui soient sérieuses ;
• faire des maths c'est démontrer, mais c'est déjà compliqué de savoir ce que ça veut dire (les règles élémentaires de logique sont pas comprises par l'immense majorité des français).

edit :

Mais quand on a fait ce calcul, on n'a pas vraiment de moyen de vérifier qu'on a trouvé la bonne réponse, à moins de très bien maîtriser le sujet. Ca peut donc vite devenir frustrant.

Dans tes deux exemples, un mini-script en Python permet d'estimer les probabilités, et pour peu qu'on soit pas totalement à côté de la plaque (ce qui n'arrive pas avec un minimum de précaution) on peut vérifier son calcul.

edit 2 :

mais la plupart du temps et en particulier aux examens, il s'agit d'un ou deux problemes qui vont bien au dela des connaissances du cours et dont le but est plus de savoir si tu peux 'creer' avec ces concepts plutot que de simplement les avoirs 'appris'.

Dans un monde idéal ça devrait être comme ça. Mais même au DMA c'est de l'apprentissage par coeur, alors bon, c'est un peu triste.

Cela se voit, si on fait un peu attention. Car nous le savons, toute chose a une cause, une origine. On peut étudier la Seconde guerre mondiale tout en ignorant l'Histoire plus antérieure. Mais cela fait passer à côté de pas mal de choses : pourquoi on en est là, pourquoi les évènements de cette période se sont goupillés ainsi. Pour y répondre, il faut mettre un contexte, revenir à la situation avant l'évènement en question pour analyser. Et pour comprendre ce contexte, il faut remonter encore plus loin dans le temps… C'est infini. Bien que techniquement, il y a des ruptures historiques comme la Révolution française permettant de compartimenter l'Histoire (du moins, d'un point de vue simplifié), tout s'enchaine. Même au secondaire on le voit, aucune copie sur la 2e GM ne peut faire l'impasse sur la mention de la 1ère GM voire la guerre de 1870 et voire encore tout le XIXe.

Et je pense qu'en maths on peut sauter certaines étapes comme en Histoire ainsi. Mais sauter ces étapes font louper l'essence même des notions et on passe à côté du sujet sans s'en rendre compte. Mais je pense que c'est pareil en informatique, à un moment on ne peut se contenter uniquement des notions élémentaires étudiés. À un moment il faut comprendre ce qui se passe autour de son domaine pour que le tout fasse sens en s'intégrant dans l'écosystème des connaissances.

Etant au lycée, il m'arrive, même en géographie, de remonter dans l'histoire d'un lieu ou d'un événement. Avec l'émergence des régimes totalitaires pré-WWII, il y avait des inspirations clairement de l'antiquité Greco-Romaine, on peut aussi remonter l’antisémitisme à l'Affaire Dreyfus de 1895 ou bien la discrimination des juifs en 616, par les chrétiens (Moyen-Âge).

L'histoire est vachement cumulative, c'est même fondamental de remonter et d'analyser!

En maths, c'est la même chose sauf que l'on peut apprendre certaines notions sans forcément connaître celles sous-jacentes. On peut se servir de quelque chose, d'un objet mathématique en donnant un exemple mais sans forcément donner la définition exacte, même si cela complique la chose en cas de problème concret. Mais il faut partir du principe que TOUT est absolument et étroitement lié aux mathématiques, même l'informatique (il y a aussi un rapport avec la chimie)… Quand un utilisateur programme, c'est-il nécessairement comment fonctionne son compilateur ou sa machine virtuelle ou son interpréteur? Non, mais ça peut devenir nécessaire lors de la création de programme de bas niveau. Mais ici, on a un exemple de quelque chose de palpable.

En maths, il faut faire appel à sa créativité et ses connaissances, tout peut servir.

En maths, c'est la même chose sauf que l'on peut apprendre certaines notions sans forcément connaître celles sous-jacentes. On peut se servir de quelque chose, d'un objet mathématique en donnant un exemple mais sans forcément donner la définition exacte, même si cela complique la chose en cas de problème concret.

Heu, non. Autant en maths on peut supposer des résultats, autant manipuler des objets qu'on ne connait pas c'est la pire des idées qui soient.

edit : j'en vois déjà venir et sortir des trucs du style « on avait pas besoin de connaître la définition des réels ou des ensembles pour faire des maths ». Évidemment c'est pas de ça dont il est question. Mais faire de la cohomologie de De Rham sans savoir ce que c'est qu'un complexe de chaînes ou une forme différentielle, c'est délirant.

Pour se dire : 'Je vais étudier les fonctions holomorphes', il faut déjà savoir qu'il y a des fonctions holomorphes.

C'est tout le problème des résolutions de problèmes compliqués seul. Je suis en licence de maths et particulièrement nul en algèbre (alors qu'en stats/proba je m'en sort beaucoup mieux). La raison est simple : j'aime pas apprendre par coeur, du coup je connais pas les propositions du cours. Quand je me retrouve face à un exercice, je ne peux même pas penser qu'il y à tel ou tel théorème qui me dit que je peux avancer, puisque je ne sais même pas qu'il existe. Je pense sincèrement que c'est un gros frein pour l'apprentissage en autodidacte

Pourtant en algèbre le travail du par coeur est largement inférieur à celui en analyse.

Et on peut pas vraiment comparer quelques pages de resultats et définitions à des centaines de pages de faits historiques.

Affirmation gratuite, et fausse d'experience.

Pourtant en algèbre le travail du par coeur est largement inférieur à celui en analyse.

Dans les cours d'analyse que j'ai eu (ce n'est pas le parcours maths théorique), c'était beaucoup de calcul et de compréhension plus que de définitions. Mais j'ai fait exprès de pas parler de l'analyse mais bien des probas/stats :). Et cela concerne mon expérience de L2 maths

Pardon ? Compare un cours de théorie de l'intégration de L3 et un cours de théorie des groupes. C'est pas le même délire et Ricocotam est bien en licence.

Justement, en theorie de l'integration y a deux voire trois objets, 3 theoremes. On ne peut pas en dire autant de l'algebre.

?

Le cours que j'ai eu c'était immonde. Y avait 400 pages de résultats. Après j'ai peut-être eu pas de chance. Mais entre les espaces Lp, la transformée de Fourrier, les mesures de Radon, les théorèmes d'existence ça fait plus que 2-3 objets et 3 théorèmes.