Collaborations et projets de tutoriel ou article

Je veux, je veux, je veux !!!!

(l'article sur la chimie computationnelle ET le raspberry Pi avec GAMESS dessus, même si je te donne mes félicitations pour avoir pris le temps de placer Lapack et BLAS sur ce truc, j'ose d'ailleurs même pas imaginer comment t'as fait pour compiler GAMESS sur ce truc, la doc conseillant déjà de base "this takes a while, so go for a coffee, or check the SF Giants web page")

J'ai ouvert un sujet dédié.

J'ai quelques notes assez abstraites mais intéressantes sur une introduction aux développements limités.

Est-ce que ce serait intéressant des les retravailler pour un mini-tuto ? Est-ce qu'un esprit pédagogue peut apporter son aide sur le sujet (images, exemples, etc.) ? Je pensais notamment à un physicien ou chimiste ou autre qui aurait en tête une utilisation concrète des DL.

Je suis probablement pas le meilleur pédagogue, mes notes sont tellement indigestes que j'aurai envie de pleurer à la place d'un nouveau venu mais j'ai aussi envie d'un tuto sur le sujet parce que c'est un outil AMHA essentiel (et très classique) en analyse.

En récap :

• mini-tuto sur les DL ;
• essentiel des notes théoriques prêtes ;
• besoin d'aide pour la pédagogie : je pense pas être assez bon sur ce point.

Je possède quelques connaissances techniques en la matière mais très peu d'expérience. Je peux donc me rendre utile pour vérifier le contenu technique (du fait de mes connaissances) ainsi que le caractère intuitif du truc (du fait de mon manque d'expérience).

À propos de l'utilisation concrète des DL en physique, il est dure de donner un exemple, car ça sert à peu près partout.

Exemple simple : le pendule. Si on fait un bilan des forces, on trouve une équation différentiel non soluble analytiquement. Donc on fait un DL du sinus (souvent au 1er ordre), et on dit $\sin(\theta) = \theta$. Ainsi, on peut résoudre les équations.

De manière plus général, on utilises les DL dans les cas suivants :

• dès qu'il n'y a pas de solution analytique, on DL pour avoir une approximation linéaire. Cela inclut toute les méthodes « mathématiques », comme l'approximation du point col (on a $\int e^{-V(x)}dx \approx \sqrt{\frac{\pi}{V''(x_0)}}$ si V admet un maximum en $x_0$ – de mémoire, un signe oublié se promène probablement quelque part.) ;
• par extension, lorsque l'on cherche les termes non linéaires, on fait souvent un DL aux ordres supérieur. L'analyse des perturbations se basent massivement sur ce genre de chose.

Si tu veux d'autre exemples concrets, il me suffit d'ouvrir un cours pour en trouver ! Si tu veux rester dans les choses simples, il y aussi le calcul de la figure de diffraction (mais c'est aussi un sinus).

Je dirais qu'il y a quand même une façon de voir qui permet d'unifier un peu l'utilisation des DL. Le seul but derrière les DL c'est de simplifier les calculs, voire de les rendre possible (en linéarisant par exemple, ce qui permet au physicien d'accéder à sa propre version du monde des bisounours ).

Du coup, je suis tenté de dire que la principale utilisation des DL en physique aujourd'hui, c'est leur utilisation massive dans la mise au point des méthodes de résolution numérique.

C'est vrai que j'oubliais que c'était à ce point utilisé …

D'ailleurs vous êtes encore plus sévères que moi : il existe pas mal de résultats qui assurent que la linéarisation a un "sens" : par exemple une conjugaison est possible.

C'est-à-dire que dans certains cas on peut trouver un voisinage, $\varphi$ et $g$ tel que $f = \varphi\circ g\circ \varphi^{-1}$ où $f$ est l'application étudiée, $\varphi$ est $C^1$ et bijective et $g$ est linéaire. Ce genre de résultat est un théorème de linéarisation et c'est très fort parce qu'en étudiant une application linéaire on a le comportement exact de $f$ dans un certain voisinage.

Différentier assure que les deux applications (originelle et "tronquée") sont proches mais une conjugaison assure que c'est exactement pareil modulo un changement de base.

Edit : je vais essayer de trouver un lien explicite, je me sens pas ultra clair.

Je pense voir ce que tu veux dire, mais en pratique il y a combien de cas où soit la linéarisation n'est pas pertinente, soit finalement pour la physique on s'en fout d'avoir le comportement "exact" ou juste une approximation ? Parce que faut pas rêver, on n'a jamais le comportement exact du système réel, même avec la forme mathématique exacte parce que celle-ci vient d'un modèle, qui est donc par essence une simplification de la réalité. Du coup, si la simplification mathématique faite par DL rentre dans l'ordre de grandeur de l'erreur qu'on fait déjà avec notre modèle et donc qu'on arrive à avoir le comportement du système réel, c'est OK. Peu importe ce que les maths disent de cette linéarisation.

Quel rabat-joie !

En plus c'est pas si inutile. Si on connait une conjugante ou au moins son existence, on pourra se contenter de faire les calculs sur une application linéaire qui est beaucoup plus gentille à manipuler qu'un polynôme de degré supérieur

Même si le modèle est une approximation, on se sera au moins évité une grosse masse de calculs sans aucune perte, c'est pas rien !

Bon les gens, j'ai pas le temps de m'en occuper mais je peux avec grand plaisir laisser mes notes si quelqu'un se sent de les reprendre et les arranger. Au moins ce serait la base du déroulement avec toutes les preuves nécessaires et concises. Ça intéresse quelqu'un ?

PS : désolé mais l'outil de rédaction de ZdS est pas super bien adapté à la rédaction scientifique, le latex est castré et je m'en sors pas sans …

Bonjour, j'ai rédigé un pseudo cours (sur les fractions niveau 4ème) sur un autre site et je voulais savoir si cela valait le coup de le poster aussi sur Zeste de Savoir. Dans les deux cas, j'aimerais de plus avoir votre avis sur son contenu: est-il pertinent, que manque-t-il, etc…

Voici le lien du cours http://www.gestionotes.fr/fiches-de-cours/39/mathematiques/les-fractions

Merci d'avance

Ce n'était pas nécessaire de faire un doublon dans l'autre topic …

Je n'ai jamais dit que c'était nécessaire, je n'ai juste pas trouvé comment supprimer un message.

Vu qu'il n'y a pas grand chose dans la section Math pour l'instant, un cours sur les fractions serait le bienvenu. Plusieurs membres sont tentés de rédiger des tutos High Level (exemple des D.L. ci-dessus), mais je pense que nous devrions déjà compléter les lacunes de ZdS du côté des notions Low Level (d'où mon tuto sur Pythagore) afin d'ouvrir le site au grand public. Un tuto sur les fractions manque encore.

Concernant ton tuto, j'y ai jeté un rapide coup d'oeil et il a l'air de se tenir. Une remarque toutefois : tu illustres beaucoup les premières notions à l'aide du "gâteau" mais tu négliges cette représentation pour la suite (les opérations notamment). C'est dommage car cela permet à certain d'intégrer le sens des règles que tu donnes. $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ n'est pas une opération évidente pour tout le monde. Pourquoi pas $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{10}$ ou $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ ou que sais-je ? Je le vois très souvent (et pas seulement chez les débutants). Il en va de même pour le produit entre une fraction et un décimal ou une autre fraction.

Je suis d'accord avec Kaj9

Je vois, merci, c'est exactement le genre de remarque que j'attendais. Je pense que je vais repenser la partie sur les opérations en gardant ça à l'esprit !

Merci

Gabbro si jamais, la thermo tu veux un coups de main pour rédiger un truc animer, j'suis là

Autant la thermo ça me semble jouable d'en présenter les grandes lignes dans un big-tuto, autant la simulation scientifique c'est hyper-touffu dès que tu fais le moindre truc, et c'est tellement pointu qu'en fait les infos pertinentes se font quasiment uniquement lorsque tu te focalises soit sur un problème très précis, soit sur une méthode isolée. Ça me semble impossible de présenter ça en un seul big-tuto.

À @dri1: Je pense que c'est jouable si on se concentre sur les equa diff et Metropolis. Rien qu'avec ça, on peut simuler un paquet de système mécaniques, statistiques ou biologiques. Mais c'est sur que ça peut aller très loin facilement.

Justement, ce que je dis est valable rien que pour les équadiff. C'est d'une richesse extraordinaire. Si on s'arrête aux problèmes avec un nombre de variables finis et des systèmes purement linéaires, ça peut peut être tenir. Mais du coup, on fait pas de trucs vraiment marrants et ça reste très limités. Un tel projet devrait s'étaler sur beaucoup de big-tuto (et ça m'étonnerait que ce soit quelque chose de faisable par une seule personne).

Metropolis serait ce que j'appelle une méthode isolée. À vrai dire, j'ai du mal à voir l'intérêt de le présenter au même niveau que ce qui concerne le calcul différentiel.