Bonjour,
Juste une question sur la règle du jeu, ou plutôt sur la disposition initiale.
Au départ, toutes les cases de la grilles sont noires ?
Non, hypothèse stupide.
Donc au départ, les cases blanches et noires forment un damier ?
Et la case en haut à gauche est de couleur noire ?
Ou bien, c'est la case en bas à droite qui est de couleur fixe , quelque soit la taille de la grille ?
Donc oui, au départ, les cases noires et blanches forment un damier. Et comme la grille est un carré, tu forces à ce que la grande diagonale qui va de gauche à droite soit noire. C'est à dire que quelque soit la taille de la grille, la case en haut à gauche est de couleur noire.
Résumons.
On a une grille carrée. Dimension entre 3x3 et 8x8.
Situation initiale : des cases noires et blanches qui forment un damier. La case en haut à gauche est noire.
Mouvements : Un joueur sélectionne un rectangle. La case en bas à droite de ce rectangle doit être noire. Le mouvement proprement dit consiste à retourner toutes les case de ce rectangle (Blanc devient noir, et noir devient blanc)
Le gagnant est celui qui obtient une grille toute blanche après son mouvement.
Exemple sur une grille 5x5 :
Situation initiale (N=Noir, B=Blanc):
NBNBN
BNBNB
NBNBN
BNBNB
NBNBN
Mais regardons la fin de partie.
Si je réussis à proposer à mon adversaire cette grille :
BNBBB
NBBBB
BBBBB
BBBBB
BBBBB
Alors quel que soit son mouvement, (4 mouvements possibles), je suis sûr de gagner au coup suivant.
Et c'est la seule grille qui m'assure une victoire au coup suivant.
L'objectif est donc d'aboutir à cette grille.
A suivre.
Mais tout ça rappelle effectivement le jeu des bâtonnets.
Sauf que, dans le cas des bâtonnets, la fonction d'valuation est simple ( nbre de bâtonnets modulo 4) ; Ici, la fonction d'évaluation est beaucoup plus complexe.
Oui, c'est évident que par un raisonnement type 'récurrence', on va passer très souvent d'une grille NxN à une grille (N-1) x (N-1).
Et donc , en étudiant une grille 3x3, ça sert à l'analyse de toutes les grilles plus grandes.
Une autre intuition (pour l'instant, c'est une intuition, plus qu'une certitude) : il faut éviter de présenter à son adversaire une grille avec 2 cases noires adjacentes, parce que dans ce cas l'adversaire va avoir plein de choix (plein de degrés de libertés pour reprendre le vocabulaire de la théorie des jeux). L'adversaire a déjà plein de choix, mais avec des cases noires adjacentes, il peut """"choisir la parité""" . Si on lui soumet une grille de type damier, sans cases noires adjacentes, l'adversaire ne peut que sélectionner un rectangle, sans modifier une certaine 'parité'.
Le premier coup le plus constructif serait donc systématiquement de sélectionner la grille complète.
Bonsoir,
Je n'arrivais pas à m'endormir à cause de ce *** de jeu, mais soudain, la solution est apparue
Et elle est simplissime !
Et bonne nouvelle, le premier coup à jouer, c'est bien ce que j'écrivais : sélectionner le rectangle complet.
L'objectif, c'est de toujours présenter à son adversaire une grille symétrique par rapport à la diagonale, mais avec aucune case noire sur la diagonale.
Si L'adversaire sélectionne un rectangle de taille IxJ qui se finit à la cellule (A,B) (A forcément différent de B car pas de case noire sur la diagonale), alors on va sélectionner un rectangle de taille JxI, et qui se finit à la cellule (B,A).
On a l'assurance que ce coup est valide.
Et en jouant ainsi, on obtient à nouveau une grille qui est symétrique par rapport à la diagonale descendante, et sans case noire sur la diagonale.
Je n'ai pas d'énigme sous la main, et donc je passe la main.
Si vraiment vous insistez pour que je poste une énigme, méfiez-vous, j'ai concocté une variante sur le jeu Turnablock, et je pourrais vous la soumettre
Bon allez, une autre. Je me souviens l'avoir déjà postée sur un forum, mais je pense pas que ce soit ici.
Une famille constituée de quatre personnes, le grand-père, la mère, le père et le fils sont de retour de randonnée. Ils doivent traverser, de nuit, un précipice en empruntant une passerelle dont la solidité ne peut supporter que deux personnes au plus. Compte-tenu de leur âge et de leur capacité physique, ces personnes mettent respectivement 10 mn, 5 mn, 2 mn et 1 mn pour traverser.
A noter que ces quatre personnes ne disposent que d'une seule lampe de poche indispensable pour le parcours et que la largeur de la passerelle ne permet aucun dépassement ni croisement. Quelle astuce devront-ils trouver afin de faire traverser tous les membres avant le départ du téléphérique, dans 17 minutes?
J'aurais dis de faire partir celui qui fait 1mn en premier, suivi du 2mn, du 5mn et 10mn. Ce qui nous donnerais un résultat de 13mn si on les espaces de 1mn chacun? M'enfin, je ne crois pas avoir tout compris, et surtout si la lampe de poche à une importance dans le problème ou non.
Dans ce cas l'ordre importerait peu. La difficulté réside là justement, il faut avoir la lampe de poche pour traverser (il faut donc forcément la ramener à celui qui veut traverser).
J'ai mis en gras les infos à prendre en compte.
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