Les équations du second degré, ce sont des équations de la forme $ax^2+bx+c=0$ (avec $a\neq 0$). C’est un incontournable des études secondaires. L’idée de ce tutoriel n’est pas de vous faire découvrir le sujet, mais plutôt de donner une interprétation géométrique différente de ce qui se fait habituellement.
La première partie de ce tutoriel permet d’introduire naturellement des équations du second degré, qui exprimeront l’intersection d’un cercle avec une droite. On fera discuter géométrie et algèbre pour établir les équations qui nous intéressent, et puis on les résoudra.
La seconde partie reviendra au cas général des équations du second degré. Le but sera de les résoudre en toute généralité mais aussi de donner une interprétation correspondant au cas géométrique de la première partie.
Les pré-requis de ce tutoriel sont très faibles.
Géométrie du cercle
Équations du second degré
Quelques conseils de lecture :
- le tutoriel de Micmaths sur les équations qui aborde ce sujet avec la vision classique ;
- le tutoriel de Looping sur les nombres, notamment complexes, pour aller vers une généralisation du cas réel.
C’est à mon sens la meilleure manière de comprendre les équations du second degré, bien meilleure que celle que l’on voit au lycée (en France). En fait, de manière générale, je suis assez convaincu que tout problème d’algèbre raisonnable doit pouvoir s’interpréter comme un problème de géométrie naturel.
