Géométrie des équations du second degré

Merci Gabbro pour la validation ! Plus vite que son ombre, je n’ai pas eu le temps de le remercier en conclusion

Merci aussi aux participants de la bêta !

J’aime bien. C’est à mon sens la meilleure manière de comprendre les équations du second degré, bien meilleure que celle que l’on voit au lycée (en France). En fait, de manière générale, je suis assez convaincu que tout problème d’algèbre raisonnable doit pouvoir s’interpréter comme un problème de géométrie naturel.

Comme toujours, c’est du bon boulot.

Ce qui m’a convaincu que cette idée pourrait être intéressante, c’est que la géométrie telle qu’on la pratique aujourd’hui cherche à comprendre les zéros d’un polynômes comme étant un objet géométrique et pas juste l’annulation d’une fonction.

Ce qui est très frustrant dans l’approche classique au secondaire, c’est qu’on associe au polynôme $ax^2+bx+c$ la fonction polynômiale $x\mapsto ax^2+bx+c$. Et puis on dit que les zéros de cette fonction sont les points d’intersection entre la courbe de cette fonction (qui est alors une parabole) et la droite des abscisse. Mais cette tautologie empêche en fait même de comprendre la géométrie du problème.

Ce qui est intéressant géométriquement dans les polynômes du second degré, c’est qu’ils disent quelque chose sur les coniques. Et ce sont les coniques que j’ai voulu réintroduire en insérant le problème du cercle.

En effet. D’ailleurs, ça pourrait être une suite intéressante de regarder ce qui se passe géométriquement et algébriquement lorsque l’on fait subir au couple cercle - droite une transformation linéaire (ou affine). Ça permettrait d’aller plus loin tout en restant à un niveau assez élémentaire en termes de prérequis. Pour aller encore plus loin, on pourrait passer dans le plan complexe et regarder ce qui se passe avec les transformations holomorphes ou homographiques.

Mais évidemment, ces suggestions seraient pertinentes si nous avions tous du temps illimité pour écrire sur des sujets cools.

Merci pour ce tutoriel, je préfère les preuves algébriques en général mais je trouve toujours que la démonstration géométrique apporte de la cohésion à la preuve et aux maths en général.

Merci pour ce tutoriel. Je l’ai utilisé pour un petit travail mathématique qui fait intervenir des intersections de droites inclinées avec un cercle (bientôt publié dans un billet sur ZdS). Cette approche m’a permis de me rendre compte de la simplicité du problème.

Mais c’est une preuve algébrique, c’est juste que derrière toute équation se cache un pan de la géométrie analytique et c’est précisément ce que Holosmos tente d’inculquer au lecteur.

merci c’est très interessant