Caf&Sciences

Elsevier a lancé un journal en accès libre

C'est plus ce que c'était, ce monde.

C'est pas le premier (de Elsevier)

C'est bien dans un sens (si c'est facilement accessible, ça a probablement plus de chance d'être cité, si le reviewing est fait correctement). Dans l'autre, Elsevier s'y retrouve, parce que les droits d'entrée dans le journal sont déconnés. Donc faut pouvoir se le permettre (et c'est un prix qui se chiffre en k€, si je dis pas de conneries)

c'est un prix qui se chiffre en k€

Qu'est-ce que tu croix, ça coute cher de faire du boulot aux autres sans les payer.

Que pensez-vous de la dernière vidéo de ScienceEtonnante ? https://www.youtube.com/watch?v=82jOF4Q6gBU&t=0s

J'aime pas du tout ce point de vue de la vérité et de la déconnecter des preuves. Parce que précisément les travaux de Gödel.

Ce que disent ces théorèmes, c'est précisément que le statut logique de certaines propositions ne peuvent pas être déterminées. Ça ne les empêche pas de vérifier le tiers exclus, puisqu'on ne peut pas déterminer de valeur logique.

Aussi, le problème de penser la vérité indépendamment de la preuve, c'est qu'on empêche de comprendre que si $A$ est indécidable alors $A$ ou $\neg A$ ont toutes deux également la possibilité d'être ajoutées aux axiomes sans modifier la cohérence de la théorie considérée.

On est d'accord. Surtout qu'il contredit le théorème de complétude de Godël avec son camembert à un moment donné… Bref je suis déçu et je crois que c'est la première fois que ça m'arrive avec lui.

Edit :

Je suis aussi deçu quand je vois El jj qui dit qu'il ne fera pas de vidéo sur le sujet non plus alors que clairement il manque des choses dans celle de ScienceEtonnante.

C'est un énorme souci dans la vulgarisation des maths. J'ai jamais rencontré le moindre vulgarisateur qui arrive à dire quelque chose qui contredit pas les théorèmes qu'il croit communiquer.

C'est en partie ce que je reproche depuis très longtemps à la vulgarisation scientifique : il n'y a pas de contrôle sérieux sur ce qui est dit.

Tout n'est pas à jeter. Mais pour peu qu'on soit capable de faire la différence. Or quand on est le sujet visé de la vulgarisation, on ne sait pas le faire. Donc problème.

La première chose que je me suis demandé en regardant la vidéo, c'est « que signifie être vrai ». Parce que sans ça, une bonne partie de son intro s'effondre.

Je ne pense pas que le fait que ce soit complexe empêche de le vulgariser. D'ailleurs, je suis sûr qu'il est possible de faire passer l'idée que

A ou ¬A ont toutes deux également la possibilité d'être ajoutées aux axiomes sans modifier la cohérence de la théorie considérée.

même à des gens pas très matheux. Le problème vient je pense du fait que certains youtubeurs/blogueurs se permettent de dire des choses fausses pour vulgariser (il le reconnait lui-même en fin de vidéo), ou font ça seul, sans relecture extérieur.

Ça donne presque envie de relever le défi …

Après avoir suivi quelques semaines cette chaîne, je peux vous la recommander. Le travail est sérieux (ça se voit que la personne connait bien son sujet). C'est en anglais, mais facile à comprendre.

Heur?ka a fait une vidéo sur le revenu de base. J'ai trouvé ça pas mal mais n'y connaissant rien je me suis peut-être fait avoir

Je l'ai bien aimée aussi. J'ai hésité à lancer un sujet à part pour en discuter, j'ai trouvé ça très intéressant.

Alors certes, JJ ne va pas faire de vidéo sur le sujet, mais Lê en a fait une :

Et j'ai une petite incompréhension à la fin.

D'après ce que dit Lê, dans toute théorie plus grande que l'arithmétique, il existe une proposition P (vraie ou fausse), qui stipule qu'il n'existe pas de démonstration de P.

Donc, nous dit Lê, cette proposition (théorème) est vraie (edit : ce qui est valable parce que le premier théorème de Gödel suppose que la théorie que l'on considère est cohérente), et d'où l'existence de propositions vraies non démontrables. Mais, nous dit Wikipédia, le théorème de Gödel, ce n'est pas l'existence de propositions vraies non démontrables, mais de propositions non démontrables ni réfutables. Du coup, j'en conclus que le fait qu'une proposition est vraie entraîne qu'elle est non réfutable ? ça me semble logique, mais bon… La logique, c'est pas tout à fait le domaine dans lequel je me fie à mon intuition.

Edit : en lisant les commentaires Youtube (pour une fois qu'on peut les lire sans choper de cancer des yeux, je profite), je suis tombé sur ce PDF, que j'ai lu en diagonale pour l'instant : les énoncés indécidables sont en fait partout ! https://www.cs.auckland.ac.nz/~cristian/pls375.pdf

Je n'ai pas regardé la vidéo de Lê car celle de Science Etonnante m'a déjà saoulé. Et d'ailleurs, la question que tu poses correspond exactement au point qui m'énerve dans la vidéo de Science Etonnante : quand est-ce qu'une proposition est vraie ou fausse ? Et pour cela il faut se poser la question de ce qu'une logique. Et ce n'est pas juste un système de preuve…

La proposition $P$ que tu mentionnes, a priori on ne sait pas si elle est vraie. On sait juste qu'on ne peut pas la démontrer dans le système sinon cela impliquerait une contradiction. Par contre, si on fait appelle au théorème de complétude de Godël, on sait que cette proposition ne peut pas être vraie sinon elle aurait une démonstration…

Corrigez-moi si je me trompe

Ce serait bien qu'on soit d'accord sur une chose. Vrai dans une théorie = démontrable dans cette théorie.

Dans la littérature que j'ai parcourue j'ai jamais vu une autre définition utilisable de la vérité. Après si quelqu'un pense à autre chose, ce serait chouette que l'on sache

Pour moi vrai c'est plus au sens de modèle. Une proposition $P$ est vraie dans une théorie $T$ si $T \models P$. Autrement dit, tout modèle de $T$ est aussi un modèle de la proposition $P$.

Mais pour montrer que tout modèle de $T$ l'est aussi de $P$, ça revient pas à mon critère ?

Alors sous les hypothèses de complétude et de correction, les deux critères sont équivalent. Par contre, la preuve de $T \models P$ peut se faire dans un système de preuve différent donc dans le cas général, ça ne revient pas au meme.

Et à quoi ça ressemble une preuve de $T$ prouve $P$ ? (j'ai oublié la commande TeX) Tu peux nous donner un exemple ?

Paragraphe 2.2 de ce cours : cours de logique. (À noter que la notation de "vrai" dans le cours correspond à la notation de validité).

Extrait de la position de la société mathématique de France à propos de l’enseignement des maths :

Puissiez-vous être entendu !