Caf&Sciences

Très sérieusement, c’est une question que je me suis posé, que j’ai posé à d’autre, et la seule réponse qui vient est celle-là : la science est prédictive de manière fiable.

À voir aussi qu’il y a l’aspect technique qui est pas inexistant. La pratique d’une expérience dans un laboratoire n’est pas quelque chose d’évident … il y a tout un savoir faire à connaître pour mener à bien une expérience aussi précisément décrite soit-elle.

D’ailleurs il y a plein d’expériences qui ne marchent pas parce qu’une erreur difficilement cernable de manipulation a été commise.

Comment faire la différence entre ce qui relève de l’erreur de manipulation, et de ce qui relève de l’erreur de théorie ? Après tout, si une expérience ne marche pas, le scientiste le plus radicale devrait répondre que la théorie est à jeter à la poubelle.

Comment faire la différence entre ce qui relève de l’erreur de manipulation, et de ce qui relève de l’erreur de théorie ?

Là, on commence à rentrer trop sérieusement dans la philo, je vais commencer à dire des grosses bêtises. Je propose : le temps. Si une théorie n’est jamais mise en application de manière reproductible, elle va naturellement tomber dans l’oubli. Ça donne une vision non linéaire des sciences, pour lesquels les connaissances peut se faire, se préciser, mais aussi disparaitre, qui n’est pas forcément celle de tous les scientifiques.

Après tout, si une expérience ne marche pas, le scientiste le plus radicale devrait répondre que la théorie est à jeter à la poubelle.

Déjà, je n’aime pas le terme scientiste, qui a pas mal été dévoyé. Je le réserve à ceux qui ont une vision « religieuse » de la science, et qui cherche à l’utilisé au-delà de son domaine d’application.

Le plus radical des scientifiques devra pointer qu’il n’y a pas concordance entre théorie et pratique, et chercher. Si la théorie explique 90 %, que c’est mieux que toutes les autres, qu’aucune n’explique les 10 % restant, il devra accepter, jusqu’à nouvelle théorie ou données (qui devraient venir, puisqu’on n’a pas tout qui colle), la théorie.

Quelqu’un qui dit « tout en marche pas parfaitement, donc ça ne marche pas » fait du relativisme extrême, ce qui n’est pas une posture de scientifique (vu le nombre d’approximation qu’on fait tout le temps pour tout, et que les théories s’affinent au fur et à mesure, sans qu’on ait jamais la théorie parfaite…).

Il y a un livre très intéressant sur ce sujet : The Mangle of Practice de Pickering

le scientiste le plus radicale devrait répondre que la théorie est à jeter à la poubelle.

Ou que les donnees et observations sont fausses (ou mal interpretees), ou que notre comprehension des elements sous-jacents a la theorie est mauvaise.

De maniere generale, j’ai de plus en plus de mal a croire a "une methode scientifique" unique et uniforme alors que dans la pratique, c’est en general bien le bordel. La ou la methode scientifique est utile, c’est presque plus a posteriori de l’elaboration des theories, des premieres validations, dans le processus d’objectivisation des connaissances.

En fait, je ne crois pas que la science¹ soit "prédictive de manière fiable". Les predictions deviennent fiables PARCE QUE la methode scientifique tend en general a converger vers des solutions plus predictives que les precedentes. Bien sur le monde de l’epistemologie ne s’arrete pas a la verisimilitude de Popper mais je pense que l’image d’un processus iteratif pas forcement toujours tres tres rigoureux (je n’ai pas de meilleur mot, les protocoles et experiences sont rigoureux, mais je parle plus du processus individuel de recherche et de creation qui necessite a la fois de s’appuyer sur le corpus de connaissance existant et a la fois de s’en affranchir suffisamment - difficile equilibre -) qui globalement converge vers une plus grande connaissance me semble l’idee essentielle.

Peut-etre un peu comme une descente de gradient stochastique ou l’on regarde aleatoire dans les directions qui semblent les plus prometteuses, pour esperer iterativement maximiser notre connaissances. Des fois on reste bloque dans des optimaux locaux plus decennies voire siecles avant de s’en echapper.

Désolé de dériver du sujet mais ce texte m’a beaucoup fait réflechir, et je demande donc votre avis sur la question :

Dans l’effort que nous faisons pour comprendre le monde, nous ressemblons quelque peu à l’homme qui essaie de comprendre le mécanisme d’une montre fermée. Il voit le cadran et les aiguilles en mouvement, il entend le tic-tac, mais il n’a aucun moyen d’ouvrir le boîtier. S’il est ingénieux il pourra se former quelque image du mécanisme, qu’il rendra responsable de tout ce qu’il observe, mais il ne sera jamais sûr que son image soit la seule capable d’expliquer ses observations. Il ne sera jamais en état de comparer son image avec le mécanisme réel, et il ne peut même pas se représenter la possibilité ou la signification d’une telle comparaison. Mais le chercheur croit certainement qu’à mesure que ses connaissances s’accroîtront, son image de la réalité deviendra de plus en plus simple et expliquera des domaines de plus en plus étendus de ses impressions sensibles. Il pourra aussi croire à l’existence d’une limite idéale de la connaissance que l’esprit humain peut atteindre. Il pourra appeler cette limite idéale la vérité objective.

Einstein et Infeld, L’évolution des idées en physique

J’en conclue donc que la science n’est qu’un ensemble de suppositions pour tenter de décrire comme ça marche "dans la réalité", mais on ne peut pas être sûr de leur véracité, c’est ça ?

C’est un peu l’idée que développe Einstein, oui.

Mais il faut garder à l’esprit que ça reste une conviction philosophique.

Même si j’ai beaucoup de sympathie pour cette vision, je me demande quand même si elle n’exagere pas l’ignorance. Quand on fait une prédiction aussi fine que l’existence du boson de Higgs ou des ondes gravitationnelles, est-ce qu’on ne touche pas la réalité ?

Moi c’est marrant, c’est plutôt l’inverse. Je n’arrive pas à croire que la nature se soit dit : "tiens alors je vais créer un champ qui va engendrer une brisure spontanée de l’interaction unifiée électrofaible, je vais appeler ça le champ de Higgs".

D’autant qu’il arrive qu’il y ait plusieurs théories différentes pour arriver au même résultat, en général on conserve la plus simple mais rien ne nous dit que ce modèle plus simple est révélateur d’une réalité quelconque.

Pour moi ça ne reste qu’un modèle : l’exemple type reste la gravitation, d’abord modélisée par une force, puis ensuite par une courbure. Quelle est la réalité ? Surtout qu’ensuite on a le graviton (et toutes les forces qui sont modélisées par un échange de particules virtuelles). Est-ce la réalité ? On ne saura jamais. Idem pour les particules : on est passé d’un point matériel, à une onde, à un mélange des deux, puis à des cordes…

Même si pendant des millénaires on ne trouve pas mieux que les cordes par exemple, ça ne nous dira jamais que c’est la réalité, ça restera à jamais un modèle, le meilleur qu’on a.

Ce texte en parle : Non, l’univers n’a pas 10 dimensions.

Ensuite, la notion de dimension est un concept délicat : il ne s’agit pas en effet d’une propriété physique, mesurable directement par une expérience, mais plutôt d’une propriété du formalisme mathématique utilisé. La théorie des cordes est formulée dans des espaces topologiques de dimension 10.

En physique classique, la différence peut paraître insignifiante entre propriété physique et propriété du formalisme mathématique. Ceci est dû au fait qu’en général quand on introduit un objet mathématique (par exemple un champ de température), celui-ci correspond à une quantité physique mesurable, au moins en principe.

Toutefois avec l’avènement de la mécanique quantique et de la relativité générale (et dans une moindre mesure en électromagnétisme), la différence entre objets mathématiques et quantités physiques mesurables tend à s’accentuer : tous les objets mathématiques que l’on introduit pour développer ces théories ne sont pas nécessairement mesurables. Par exemple on ne peut pas directement mesurer une fonction d’onde ou une métrique d’espace-temps.

Une des conséquences est qu’en physique quantique, on peut imaginer deux théories utilisant des objets mathématiques différents, mais dont les prédictions physiques mesurables soient strictement identiques ! (pour les curieux, vous pouvez penser à la formulation en intégrale de chemin de la mécanique quantique, ou bien à la formulation de Palatini de la relativité générale)

Je suis tombé sur une interview d’Étienne Ghys, le monsieur qui écrit plein de trucs sur images des mathématiques : http://www.lemonde.fr/mathematiques/article/2018/03/21/j-aime-bien-les-maths-quand-elles-sont-partagees_5274071_1650729.html

L’interview est pas mal, et m’a fait découvrir la série de vidéos sur le chaos, qui est dans la même lignée que celle des dimensions.

Par ailleurs, ils parlent également de la série "génies des mathématiques", une série de petits livres parlant chacun d’une grande figure des maths. J’en avais justement acheté un par hasard (celui sur Poincaré), hier, mais je ne suis pas très convaincu par la qualité de la vulgarisation. J’ai l’impression que le public visé est celui qui se souvient plus ou moins de son bac de maths, mais beaucoup de phénomènes sont expliqués à la va-vite. (Après, c’est vrai que ce n’est pas forcément facile d’expliquer ce qu’est une équation différentielle…) Par ailleurs je n’ai pas l’impression que le travail ait vraiment été relu, j’ai vu plusieurs phrases bancales et des erreurs de notation. Je n’ai pas encore fini le livre (page ~50 sur ~150) mais je suis un peu déçu.

Etienne Ghys est un des grands noms de la vulgarisation des maths. C’est un mathématicien et historien des maths confirmé. Donc de façon générale, c’est le green light ! (Par ailleurs, il a dirigé images des maths pendant pas mal d’années.)

Pour ce qui est de la collection avec Le Monde, j’ai rien lu dessus, mais je serais pas étonné que ça ait été mal édité. Ça reste Le Monde … et même si Ghys travaille avec eux depuis longtemps, c’est pas vraiment un journal qui s’intéresse au maths

Ce commentaire me donne envie d’acheter les bouquins. C’est en gros du post-bac vulgarisé, c’est quand même rare pour être souligné. En ouvrage mathématique, en France, on a soit du très vulgarisé sans aucune formule dedans (par exemple Le théorème du perroquet, ou de l’histoire des maths qui n’entre pas du tout dans les détails mathématiques), soit des livres universitaires, mais rien pour un curieux qui a fait un bac S et qui aimerait bien aller plus loin sans en faire ses études (alors qu’en livres anglo-saxons ça existe)

Ils avaient déjà édité une série "Le monde est mathématique", avec Villani, et j’avais bien aimé. De la bonne vulgarisation assez poussée également.

Hum, c’est pas vraiment ce que je voulais dire, je me suis mal exprimé : il n’y a pas d’équation non plus dans ces bouquins.

En fait, j’ai l’impression que les explications sont censées être tout public, mais ne sont compréhensibles qu’avec un bac bien maîtrisé. Honnêtement il y a plusieurs fois où j’ai dû me concentrer pour comprendre ce que voulait dire l’auteur, alors que bon, c’était pas non plus transcendant.

Personnellement je n’ai pas avancé dans ma lecture depuis mon dernier message, mais je n’ai pas tendance à le recommander. Après, tu peux aussi en acheter un (10€) pour te faire ta propre idée.

J’ai fini celui sur Gauss, c’est intéressant mais c’est vrai que plusieurs erreurs de notation sont à noter. Ce qui me dérange le plus c’est surtout que les explications passent souvent, sans transition, de choses triviales à des concepts plus poussés et cela sans explication.

Personnellement je n’ai pas avancé dans ma lecture depuis mon dernier message, mais je n’ai pas tendance à le recommander. Après, tu peux aussi en acheter un (10€) pour te faire ta propre idée.

Sinon je recommande très vivement Le dernier Théorème de Fermat (Fermat’s last Theorem) de Simon Singh qui raconte l’histoire du dernier théorème de Fermat et de sa résolution et l’utilise comme prétexte pour raconter plus largement l’histoire des maths (et spécifiquement de l’arithmétique). J’ai trouvé le tout bien vulgarisé et passionant.

Il est bien écrit je le reconnais, mais c’est très frustrant quand tu as un peu plus le niveau terminal car il y a des notions qu’ils n’expliquent pas et ça m’a pas mal gêné à deux trois endroits. Je crois qu’il y a aussi une erreur, enfin plutôt une grosse approximation quand il cite Gödel, mais ça reste acceptable pour de la vulgarisation.

J’ai une petite question, est-ce qu’un cercle peut avoir un rayon nul ? Parce que dans un exo je dois déterminer si l’équation

décrit un cercle. Et du coup, il y a un seul point qui vérifie cette équation, mais en même temps ça représente bien l’ensemble des points à une distance nulle de $(-5;2)$.

On peut considérer que c’est un cercle dégénéré…

Ça existe comme formulation formelle ?

Oui. Cela dit, ça ressemble à un exo de lycée donc je pense que la réponse attendue est plutôt de dire que c’est un cercle de rayon nul, et donc un point.

Oui, c’est bien un exo de lycée, c’est intéressant les cas dégénérés.

Mouais. C’est un point quoi.

Non.