Utiliser proprement l'écriture mathématique en $\mathrm{\LaTeX}

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Bonjour ! Excellente initiative ! Je suppose que tu connais le document de l'ENS avec les bonnes pratiques LaTeX ?

Sinon, dans la partie "donner un sens…", tu peux également préciser rapidement la différence entre le A donc B (A^(A=>B)) et l'implication, si tu veux vraiment donner un sens à ce qu'est un raisonnement !

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Auteur du sujet

Merci pour ton avis. Oui je connais le document de l'ENS. Je pense que c'est un indispensable. Je vais voir ce que je peux faire pour la partie donner un sens.

PS : Je comptais faire un tutoriel sur l'utilisation du package Tkz-Tab pour faire des tableaux de signes et de de variations, mais vu que la documentation est assez bien faite et en français en plus, je ne sais pas s'il est vraiment utile. Qu'en pensez vous ?

Assez des salamis, je passe au jambon — Je fais un carnage si ce car nage car je nage, moi, Karnaj ! — Le comble pour un professeur de mathématique ? Mourir dans l’exercice de ses fonctions.

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Plusieurs coquilles :

  • « Bien sûr, tout d'abord les deux manières d'écrire des maths. » ; il manque un verbe.
  • une multitude de package
  • « Ainsi, dès maintenant, je vous conseille de toujours inclure ces trois packages: », un espace.
  • « La réponse est simple, on rentre en mode math pour écrire des math, et on sort quand on a fini d'écrire des maths. », hum, « math » ou « maths », il faut choisir.
  • « matrices (matrix, pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix », y’a pas la parenthèse fermante.
  • l'environnemnt aligned
  • il se charge des tableaux et uniquement des tableaux. ce n'est pas un environnement pour faire ce que nous venons de faire !
  • « Mais c'est un peu fatiguant de réécrire à chaque fois la même chose. », c’est l’adjectif ici, donc fatigant.
  • « Il nous reste à définir une commande pour les ensembles définis en compréhension, vous savez tel que tout ça… » j’ai mis un peu de temps à comprendre la fin de la phrase.
  • « $ (a + b)^{(n)} $ », pourquoi ces parenthèses autour de n (à la fin de la démo) ?
  • Mais si on observer bien la rédaction d'une démonstration par l'absurde
  • Quand écrire comment
  • la fonction f (que je suis censé introduire avant de l'utiliser) est défini
  • Veillez donc à toujours à l'ordre de vos quantificateurs.
  • le principe d'une démonstration par l'absurde : Si en suivant raisonnement juste on arrive à un résultat faux
  • c'est ça la première règle qu'il faut établir : On ne mélange pas
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Auteur du sujet

Merci, je corrige ça.

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Dans ta démonstration du binôme tu mêles les deux écritures : en langage mathématique et français. Ça fait bizarre que tu dises de faire le contraire après …

Par rapport à cette démonstration

  • tu écris $(a,b)\in\mathbb{C}$ alors que c'est $\in \mathbb{C}^2$ ;
  • tu définis mal $P_n$, moi je connais pas les deux points et tu ne dis pas que $P_n$ est une proposition ;
  • pas besoin de vérifier $P_0$ et $P_1$, là on a du mal à comprendre pourquoi tu vérifies les deux ;
  • dans les égalités qui suivent tu omets le premier membre, c'est plus ou moins apprécié, c'est peut-être mieux de les mettre si c'est un exemple ;
  • enfin, tu utilises l'identité du triangle de Pascal en le justifiant que plusieurs lignes après, c'est peu clair et tu devrais, en plus, dire que tu supposes ce résultat vrai (quitte à laisser au lecteur la curiosité de faire le calcul).
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EDIT : Voilà, j'ai tenu compte de vos remarques à tous, j'ai corrigé les fautes et j'ai changé des choses dans la démonstration.

Édité par Karnaj

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Je suis dubitatif. La correction de la démonstration que tu as faite semble mettre sous le tapis beaucoup de détails qui étaient là.

J'ai aussi l'impression que tu t'auto-empêche décrire : n'hésite pas à mettre plus de commentaires sur ce que tu fais et ce que tu utilises. Ça donne plus de clarté et ça semble moins "expéditif".

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Au fond, le fait que des détails soient zappé dans la preuve n'a absolument aucune importance. Certes, le lecteur ne va pas forcément comprendre cette preuve (à cause de l'abscence de justification pour la formule de Pascal), mais ça a l'avantage de soigner la présentation en ne faisant ni trop long, ni trop complexe, ni faux, et ça remplit parfaitement l'objectif : initier à LaTeX. Ca ne me pose pas de soucis moi.

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Non aucune importance mais je suis pas d'accord. Soigner une présentation c'est aussi faciliter la lecture. Là tu l'as dit, pour comprendre la preuve ça ne suffit pas dans tous les cas. C'est à mon sens une erreur de présentation.

Et puis rajouter 2-3 phrases c'est pas ça qui va rendre la preuve complexe ou trop longue, hein ?

Quitte à faire une partie sur la rédaction en mathématiques, autant écrire une preuve le plus proprement possible. Je demande pas absolument tous les détails, mais juste les quelques qui semblent importants en plus d'un minimum de rédaction qui sert à présenter le travaille "On se propose de démontrer …", "On procède par récurrence sur $n\in\mathbf{N}.$, etc.

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Auteur du sujet

OK, je vais tenir compte de tes conseils et rajouter quelques détails.

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Auteur du sujet

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EDIT : voilà, j'ai rajouté quelques phrases et quelques étapes dans la démonstration. Je pense qu'en rajouter plus la rendrait trop lourde. Qu'en pensez vous ?

Édité par Karnaj

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Encore une fois (!) tu mêles les langages mathématique et français. Je pensais plutôt à des interruption dans les lignes de calcul. Tu peux mettre une virgule à la fin d'une formule, glisser 3-4 mots à la ligne et reprendre les calculs.

Je sais pas pourquoi tu as peur d'écrire ! Faire des maths c'est rarement autant de part de calcul !

Édité par Holosmos

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Auteur du sujet

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EDIT : voilà, j'ai fait comme tu m'as conseillé, mais je trouve la démonstration plus lourde comme ça. Mais j'imagine que c'est parce que je connais la démonstration et donc les phrases ne me paraissent pas utiles.

Édité par Karnaj

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Auteur du sujet

J'y suis resté pour tester avant de le mettre au propre. mais tu penses que c'est bon qu'il y a assez de détail ?

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C'est toi l'auteur, moi je pense que non. Après voilà la version que je propose afin que tu te rendes compte de quoi je veux parler. Peut-être que ce n'est pas la bonne solution, au moins j'aurai été un peu plus clair sur mon point de vue.

Il y a moins de calculs, c'est assumé. Cela force le lecteur à lire les calculs (souvent c'est passé trop rapidement quand c'est trop long) et à faire attention aux détails. Ce n'est pas particulièrement long …

Formule du binôme

Soient $(a,b)\in \mathbf{C}^2$ et soit $n$ un entier naturel. Nous allons démontrer le résultat suivant : $$ (a+b)^{n} = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}.$$

Procédons par récurrence sur $n\in \mathbf{N}$. Pour $n=0$ l'identité est vérifiée.

Supposons que l'identité est vraie pour un certain $n\in\mathbf{N}$. On a : $$(a+b)^{n+1} = (a+b)\cdot (a+b)^{n}$$ et donc par hypothèse de récurrence : $$ (a+b)^{n+1} = (a+b)\cdot\left( \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^kb^{n-k}\right) = \left(\sum_{k=0}^n\binom{n}{k} a^{k+1}b^{n-k}\right) +\left(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{k}b^{n-k+1}\right). $$ Par un changement d'indice de la première somme on obtient : $$(a+b)^{n+1} = \left(\sum_{k=1}^{n+1}\binom{n}{k-1} a^{k}b^{n-k+1}\right) +\left(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{k}b^{n-k+1}\right). $$ Il s'agit maintenant de rassembler convenablement les termes. Si on exclut les termes pour les indices non compris entre $1$ et $n$ et si on rassemble les autres on a : $$(a+b)^{n+1} = a^{n+1} + b^{n+1} + \sum_{k=1}^n \left[\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k} \right]a^kb^{n-k+1} . $$

De plus, l'égalité $$ \binom{n}{k-1}+\binom{n}{k} = \binom{n+1}{k} $$pour tous $0\leq k \leq n$, permet de conclure : $$(a+b)^{n+1} = a^{n+1}+b^{n+1} + \sum_{k=1}^n \binom{n+1}{k}a^kb^{n+1-k} $$cela montre que la propriété considérée est vraie pour l'entier $n+1$.

Finalement, la propriété est héréditaire et est vraie pour $0$. Elle est donc vraie pour tout $n$ entier naturel.

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Auteur du sujet

Je vois ce que tu veux dire. C'est vrai que là, on a un bon espacement, avec du texte aéré. Je vais adopter ta démonstration en changeant peut être quelques points.

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Je vais sans doute me faire taper, mais je trouve ta présentation terriblement laide, Holosmos. Y'a plein de blanc inutile partout. Ce serait beaucoup plus propre si tu organisais le texte sur deux colonnes, la première contenant le texte en langue naturelle et la seconde les formules mathématiques, en faisant bien sûr en sorte que tout soit bien aligné. Mais là, c'est moche… :(

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

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Et en alignant tout à gauche, comme ceci ? (repris du post d'Holosmos)

Formule du binôme

Soient $(a,b)\in \mathbf{C}^2$ et soit $n$ un entier naturel. Nous allons démontrer le résultat suivant :
$ \displaystyle{(a+b)^{n} = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}.}$

Procédons par récurrence sur $n\in \mathbf{N}$. Pour $n=0$ l'identité est vérifiée.

Supposons que l'identité est vraie pour un certain $n\in\mathbf{N}$. On a :
$\displaystyle{(a+b)^{n+1} = (a+b)\cdot (a+b)^{n}}$
et donc par hypothèse de récurrence :
$ \displaystyle{(a+b)^{n+1} = (a+b)\cdot\left( \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^kb^{n-k}\right) = \left(\sum_{k=0}^n\binom{n}{k} a^{k+1}b^{n-k}\right) +\left(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{k}b^{n-k+1}\right).}$
Par un changement d'indice de la première somme on obtient :
$\displaystyle{(a+b)^{n+1} = \left(\sum_{k=1}^{n+1}\binom{n}{k-1} a^{k}b^{n-k+1}\right) +\left(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{k}b^{n-k+1}\right). }$
Il s'agit maintenant de rassembler convenablement les termes. Si on exclut les termes pour les indices non compris entre $1$ et $n$ et si on rassemble les autres on a :
$\displaystyle{(a+b)^{n+1} = a^{n+1} + b^{n+1} + \sum_{k=1}^n \left[\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k} \right]a^kb^{n-k+1} . }$

De plus, l'égalité
$\displaystyle{ \binom{n}{k-1}+\binom{n}{k} = \binom{n+1}{k} }$
pour tous $0\leq k \leq n$,
permet de conclure :
$\displaystyle{(a+b)^{n+1} = a^{n+1}+b^{n+1} + \sum_{k=1}^n \binom{n+1}{k}a^kb^{n+1-k} }$
cela montre que la propriété considérée est vraie pour l'entier $n+1$.

Finalement, la propriété est héréditaire et est vraie pour $0$. Elle est donc vraie pour tout $n$ entier naturel.

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