A la quête du savoir !

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Je comprends pas bien, c’est quoi la différence? Ça fait pas partie de la connaissance que de savoir l’utiliser ? Normalement si, surtout en maths où on passe énormément de temps à s’exercer

Justement, beaucoup de personnes pensent connaître un truc en maths (et dans n’importe quel domaine en général) une fois qu’ils ont lu rapidement quelques trucs dessus. Nous savons tous les deux que – dans un domaine comme les maths particulièrement – le temps passé à s’exercer compte beaucoup et qu’il est important ; et c’est lui qui permet de devenir compétent. Après si tu veux, on peut dire que savoir l’utiliser c’est de la connaissance. On est d’accord sur le fond. :)

À un niveau d’apprentissage type collège/lycée je sais qu’il existe des moyens mnémotechniques.

Ce n’est pas parce qu’il en existe qu’ils sont utiles… Aucun jugement sur ces moyens dans ma phrase.


Un truc à ne pas négliger pour progresser c’est de voir les liens entre les différents trucs qu’on étudie.

Édité par Karnaj

Assez des salamis, je passe au jambon — Je fais un carnage si ce car nage car je nage, moi, Karnaj ! — Le comble pour un professeur de mathématique ? Mourir dans l’exercice de ses fonctions.

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Je pensais que c’était un moyen mnémotechnique. Mais de toute façon pas mal de gens le prenaient comme un moyen mnémotechnique (en tout cas dans ma classe). Cela montre du coup qu’il n’y a pas eu une véritable compréhension du sujet.

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Auteur du sujet

Oh, ça faisait longtemps ! (Bonjour/Bonsoir !)

Oui, ça faisait longtemps

Je me permets une nouvelle fois de faire remonter ce sujet car il s’est passé bon nombre de choses depuis bientôt une année. Avant tout, je me dois de vous répondre (chose que j’ai accidentellement omise à l’époque, je m’en excuse). Je pense d’ailleurs que l’on pourra sans doute voir un (léger ?) contraste concernant la façon de voir les choses et de les penser depuis la dernière fois.

Merci beaucoup Karnaj, et je suis entièrement d’accord avec toi concernant la différence compétence/connaissance. C’est d’ailleurs quelque chose qui me travaille beaucoup, certaines fois je vois flou et j’ai du mal à faire la distinction entre ces deux notions (d’un point de vue pratique et non théorique)(tout comme l’a énoncé Craw). Vis-à-vis du fait essentiel de mémorisation de ce que l’on apprend (initié par Craw), je fais tout pour. Étonnement sans trop faire d’effort, j’arrive plutôt bien à tout retenir et lorsque j’ai du mal avec une notion, j’ai une sorte de tic : à divers moments de la journée, je recopie dans un mouvement saccadé inopiné, sur le support que j’ai sous la main, ce que j’avais du mal à retenir. Mais dans tous les cas, lors d’exercice, je me force à recopier un premier modèle type complet (peut-être trop certaines fois) afin d’au fur et à mesure savoir (à moitié) inconsciemment de quoi je parle sans même y réfléchir. Laisser agir l’inconscient en d’autres termes.

Je comprends pas bien, c’est quoi la différence? Ça fait pas partie de la connaissance que de savoir l’utiliser ? Normalement si, surtout en maths où on passe énormément de temps à s’exercer

La différence entre connaissance et compétence me paraît à la fois grosse et subtile (et bien évidemment très subjective). La compétence implique la connaissance mais la réciproque n’est pas obligatoirement vraie. Ensuite, si par "l’" tu parles d’un objet abstrait faisant référence à une compétence quelconque, alors oui, totalement. Mais, par ce fait, je doute que l’on puisse admettre une "égalité"/"équivalence" entre connaissance et compétence.

Et finalement, A-312, je ne vois pas pourquoi je perdrais mon temps, au contraire je trouve que c’est un excellent "compromis" temps / (connaissance + compétence). Simple exemple, si dans mon apprentissage j’avais eu pu faire une erreur non remarquée (tout d’abord ce serait inquiétant) mais je pourrais y pallier justement lorsque le cours sera scolairement (re)vu. Et puis je ne considère rien comme une perte de temps. Pour le C++, à vrai dire, il y a quelques temps je ne faisais du Python ou du Fortran uniquement pour les libs alors que je n’aime pas tant que ça ces deux langages. Le C++ m’a toujours beaucoup intéressé, "je prêche ma paroisse" (comme a eu pu le dire quelqu’un il y a aujourd’hui longtemps). Si aujourd’hui je devais choisir : pourquoi pas D ?

Après cette "amorce", je crois que l’on peut (enfin) entrer dans le vif du sujet !

Pourquoi m’adresser à vous ores ? Je pense être de nouveau prêt à formuler mes idées et avoir de nouveau "grandement" besoin d’aide. Je ne veux absolument rien laisser au hasard (au risque de faire grincer les dents de certains, je ne pense pas que le hasard ait sa place, c’est une simple conviction personnelle, mais ne croyez pas que je suis un convaincu partisan du déterminisme laplacien, quoique, qui sait).
Je me permets donc de vous solliciter aujourd’hui vis-à-vis d’un sujet qui me tient particulièrement à coeur (vous aurez sans doute eu une idée du sujet, et je ne poste pas sur ce topic "par hasard"). Bien évidemment, la relation avec la Mathématique est fermement établie.

Depuis le temps (une année bientôt), je pense avoir progressé (il y a quelques exemples dans l’avant dernier paragraphe, celui traitant de ma motivation). Je commence à sérieusement m’intéresser à la topologie (tout d’abord algébrique) [il faudra que je pose une question quand j’aurai fait plus de recherche d’ailleurs]. J’ai également fini le No Bullshit Guide to Math & Physics, et je devrais bientôt commencer le No Bullshit Guide to Linear Algebra. De plus j’ai bien entamé le livre sur les espaces métriques de chez Springer (très abordable je trouve). J’ai également eu pu faire quelque peu d’analyse fonctionnelle et contre toute attente, j’ai pu utiliser (à très faible niveau) la transformée de Laplace (il en était question il y a dans les premiers messages du topic il me semble). J’ai également pu regarder les trois premiers cours de "L’introduction à la relativité générale" de Richard Taillet (j’ai adoré d’ailleurs), et toute une pléiade de conférences (IHES), sans oublier un nombre assez conséquent d’ouvrage/de vidéos de vulgarisation (comme vous le recommandiez). J’ai conséquemment abordé le côté plus "culturel" de la Mathématique (histoires, chercheurs actuels, domaines de recherches actuels, grandes idées, courants […], liens plus ou moins "occultes" (mais en réalité pas du tout) (que ce soit avec la langue, les idées, l’art[…])). Il y a aussi la théorie des catégories qui m’intéresse beaucoup.

Je me souviens d’une conférence où Cédric Villani parlait du livre "La géométrie du triangle", à son sujet il disait clairement que ça ne lui servait concrètement à rien, mais que c’est ainsi qu’il a commencé à façonné son esprit (un peu à la manière des jeunes grecs vis-à-vis de la grammaire concernant l’importance de l’éloquence, il y a approximativement deux millénaires). Ce serait peut-être plutôt ça mon but, façonné mon esprit, le rendre plus "fort", plus agile, etc.

Me revoilà donc, car beaucoup de temps est passé et que je pense avoir (radicalement) changé. Je ne suis plus seulement en quête de connaissance, je suis désormais également en quête d’aide. Aide sur tous les plans, que ce soit par vos expériences, anecdotes(ce qui a eu pu vous arriver), recommandations ou que sais-je. Tout ceci, dans le but de mieux préparer le mieux possible pour le futur, à un probable avenir (d’enseignant-) de chercheur en Mathématique fondamentale (j’ai déjà quelques idées en tête, mais c’est beaucoup trop tôt pour y penser, un des rares sujets qui ne m’intéresse aujourd’hui que très peu est celui qui englobe les probabilités).

Je souhaiterais donc vous questionner sur vos expériences et avis/tip(p)s (que ce soit sur votre parcours ou toute autre chose qui puisse vous venir en tête) dans le but de mieux comprendre ce qui m’attend. C’est dit d’une manière un peu barbare et floue, non ? Je vais essayer d’être plus clair et précis. Depuis le temps que j’observe les messages de ce forum (plus d’une année), les réactions et façons d’être des membres de ce dernier, je pense avoir trouvé l’endroit le plus approprié afin de faire ma demande. J’ai beaucoup de respect pour vous et vos façons d’être (n’y voyez pas un quelconque comportement hypocrite ou flatteur, je suis sincère). Mais quelle est donc (plus précisément) ma demande ? En partant du postulat ci-dessus (du début du paragraphe à "Mais quelle est donc (plus précisément) ma demande ?"), on peut en déduire un corollaire : Vous êtes nettement plus informés que moi sur la manière de faire, appréhender, comprendre, penser la Mathématique post-bac. Cela étant dit, vous aurez, sans doute, une petite idée d’où je souhaite en venir. J’ai pour ambition de me préparer du mieux que je le pourrais vers ce qui m’attend (dans un avenir relativement proche)(je vise une ENS (probablement celle de Pise ou dans le meilleur des cas Ulm), cela fait plusieurs années que j’ai cette idée en tête). C’est la chose qui me tient le plus à coeur et je suis prêt à tout pour réussir (en terme de travail). Je pourrais très bien me lancer, tête baissée, sans réellement comprendre l’ensemble des subtilités, nonobstant cette idée me déplaît. Je veux faire le moins d’erreur possible. J’ai donc de nouveau besoin de vous.

En plus de tout ce qui a pu être précédemment dit, j’aimerais vous demander s’il était envisageable (et surtout si certains en auront l’envie) d’avoir des sortes de "mentors" ? Dans tous les cas, je compte désormais poster ici des messages afin de voir si j’ai bien compris une notion ou plus simplement poser des questions et peut-être même (dans un avenir plus ou moins proche et tout d’abord dans une moindre mesure) aider, lorsque j’en serai capable. J’ai d’ailleurs cru comprendre que le quotidien d’un chercheur en mathématique est à la fois très collaboratif sans exclure le fait qu’il puisse être très solitaire, est-ce (majoritairement) vrai ?

Afin de vous prouver ma motivation, je suis en possession aujourd’hui de plus de 800 pages manuscrites de raisonnements/calculs [et 300 pages d’exercices, oui, je garde tout](relativement variés, concernant les thèmes, quelque peu d’analyse fonctionnelle, pas mal de géométrie (ainsi qu’un peu de riemannienne), pas mal d’analyse, pas mal d’informatique théorique, un peu de théorie des catégories (enfin… ça ne vaut pas son pesant d’or) et quelque peu de réflexion en tous genres) et j’ai quelques bribes de "papiers" LaTeX (une pseudo-mathématisation de concepts littéraires (sophismes et antithèses) basée sur une théorie axiomatique, une idée sur une "sorte" de plongement de Nash-Moser (pas du tout en fait, mais c’est de là que m’est venu l’idée et je ne sais pas comment le présenter) et un petit travail sur l’arithmétique de Peano). Je re-précise que ça ne vaut peut être pas grand chose (très certainement d’ailleurs) mais c’est par la pratique, ce genre de projet que j’ai eu pu quelque peu "progresser". (Et je sais que ce n’est pas la quantité qui fait la qualité, mais ça me paraissait probablement intéressant de dire ça.)

PS: Comme vous aurez pu le remarquer je suis toujours incapable de faire des messages courts ou même me rendre d’un point A à un point B par le plus court chemin (même si les notions de géodésique et de géométrie non euclidienne m’intéressent énormément, mais c’était hors sujet), je m’excuse pleinement si j’ai pu être redondant quelques fois(ou la majeure partie du temps) ou bien que vous ayez eu l’impression de perdre votre temps, mais c’est ainsi que je m’exprime. J’espère ne pas trop avoir fait de fautes et que c’était malgré tout un minimum agréable à lire. J’ai un sérieux doute si tout ce que j’ai eu pu dire est très compréhensible.

PS2: Le but de ce message était à la fois de vous "montrer" un peu comment j’ai "progressé" et de vous poser quelques questions.

Respectueusement,

Garnier Mathias.

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(je vise une ENS (probablement celle de Pise ou dans le meilleur des cas Ulm), cela fait plusieurs années que j’ai cette idée en tête)

Juste pour info, l’ENS de Pise, ou plutôt devrait-on dire la SNS (scola normale superiore) de Pise ne se fait pas en préparant le concours type ENS. C’est pour les italiens, c’est dans leur système particulier à eux.

Plus globalement, il est un peu tôt pour ce genre de questions …

J’ai d’ailleurs cru comprendre que le quotidien d’un chercheur en mathématique est à la fois très collaboratif sans exclure le fait qu’il puisse être très solitaire, est-ce (majoritairement) vrai ?

Ça dépend des personnalités.

En plus de tout ce qui a pu être précédemment dit, j’aimerais vous demander s’il était envisageable (et surtout si certains en auront l’envie) d’avoir des sortes de "mentors" ?

Avant d’en arriver à rechercher un mentor, ce serait plus intéressant pour toi (et plus facile pour nous) que tu poses des questions auxquelles on peut répondre (des maths que tu n’as pas comprise, j’entends).

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Auteur du sujet

Juste pour info, l’ENS de Pise, ou plutôt devrait-on dire la SNS (scola normale superiore) de Pise ne se fait pas en préparant le concours type ENS. C’est pour les italiens, c’est dans leur système particulier à eux.

https://www.ens.fr/une-formation-d-exception/formations/echanges-internationaux/echanges-bilateraux (J’ai été maladroit.)

Plus globalement, il est un peu tôt pour ce genre de questions …

Entièrement d’accord, en y repensant ça pourrait même être vu comme de la prétention. Mais du tout, loin (très loin) de là, je vois ça comme un rêve. Candeur, naïveté ? Peut-être, mais j’y crois.

Avant d’en arriver à rechercher un mentor, ce serait plus intéressant pour toi (et plus facile pour nous) que tu poses des questions auxquelles on peut répondre (des maths que tu n’as pas comprise, j’entends).

En ce moment, j’essaie de m’initier aux espaces métriques (sujet général du livre que je lis). Plus précisément, dans un exemple il était question de "p-norme" (équivalents de $L^p$-norme semblerait-il). Je ne me "risque" pas encore à poser des questions, car pour l’instant je réussis les exercices et je comprends (j’en ai du moins l’impression, mais ça me semble bon). On m’a également proposé de pencher sur le lambda-calcul ( :) ), chose que je vais faire. Et je vais avoir trois documents sur l’algèbre linéaire (un livre et deux polycopiés). Et j’essaierai de me procurer des ouvrages/articles (de vulgarisation) de Poincaré et Euler. (Et ne croyais pas que je ne fais que ça ^^’. Comme dit il y a longtemps, on me conseillait (et j’acquiesce fermement) de ne faire ça que sur une partie de mon temps libre, j’ai le temps de sortir, faire du sport, lire[…]. Simple précision quoi-qu’inintéressante.).

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Sans vouloir rentrer dans le culte, oh ! combien grotesque lorsqu’il est utilisé à tort et à travers, ce qui est malheureusement bien trop souvent le cas, du pitch, pardonnez l’expression anglaise, bien que je n’aie rien en soi contre les anglais, c’est assez triste de constater la présence de plus en plus grande de mot anglais dans le vocabulaire français, bien que ce ne soit pas nouveau, puisqu’on disait déjà la même chose il y a fort longtemps à propos de l’italien dans la langue française, je ne saurai trop te conseiller, bien que ça n’a rien à voir avec les mathématiques, oui, je dis les mathématiques, et il me semblait qu’à part Villani, tout le monde disait cela, et j’ignore si c’est une mode qu’il a lancé, si cela a un vrai sens, où s’il s’agit d’une habitude, un moyen, qui sait ?, de se distinguer, au risque de passer pour un pédant, ce qui, vous en conviendrez, est à éviter, de prendre garde à la manière dont tu transmets une information ; en effet, indépendamment de la longueur, que ce soit du texte ou de la phrase, même si cela n’aide pas, un texte ponctué de parenthèses, sans fil rouge ni direction claire, est compliqué à comprendre, ce dont tu te douteras aisément après avoir lu ce message, si je l’ai bien, c’est-à-dire correctement mal, écris.

Hier, dans le parc, j’ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Je crois que ça va être très difficile de comprendre quoi que ce soit d’intéressant en mathématiques sans avoir un peu compris pour l’algèbre linéaire était importante.

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oui, je dis les mathématiques, et il me semblait qu’à part Villani, tout le monde disait cela, et j’ignore si c’est une mode qu’il a lancé, si cela a un vrai sens

Il y a un laïus dessus dans la préface au dictionnaire de François Le Lionnais, bilan des courses c’est lié à la question de savoir si les maths sont une collections de savoir plus ou moins connectés ou bien un tout bien homogène (La Mathématique, donc).

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli

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