Et pour quelques shillings de plus...
En 1687, Newton reçoit la visite d'un astronome, Edmond Halley (l'homme de la comète). Celui-ci vient lui demander son aide pour résoudre un problème qui lui a été soumis lors d'une conversation avec Robert Hooke, astronome royal et Christophe Wren, mathématicien et architecte. Ce dernier, persuadé qu'une force centrale inversement proportionnelle au carré de la distance au Soleil suffirait à expliquer le mouvement elliptique des planètes, met ses deux compagnons au défi de le démontrer. À la clé : une récompense de 40 shillings, la moitié de ce que gagne en un mois un riche marchand de l'époque.
C'est donc ce problème que Halley vient soumettre à Newton, qui lui annonce alors qu'il l'a déjà démontré mais… qu'il ne retrouve pas le papier sur lequel il l'avait noté ! Mais il promet de les lui envoyer dès que possible. C'est chose faite au bout de quelques mois. Halley est subjugué par la démonstration de Newton et lui demande l'autorisation de la publier. Newton lui demande un peu de temps, afin de peaufiner son manuscrit. S'ensuit alors une période de deux ans pendant laquelle Newton travaille d'arrache-pied, oubliant parfois de manger, au point qu'on craint pour sa santé.
La logique des Daltons
On raconte que pour ne pas être dérangé par son chat pendant son travail, Newton aurait inventé le principe de la chatière. Lorsqu'il a eu un deuxième petit chat, il aurait percé un deuxième trou dans la porte.
Mais le résultat est à la hauteur de l'effort. Halley reçoit enfin quelques 460 pages qui ne font pas que répondre à la question initiale, mais remettent à plat toute la physique de l'époque. Ce sont les Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ou Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle, plus connues sous le nom de Principia de Newton. L’œuvre de sa vie…
Que contiennent-ils ? On y trouve condensée toute la physique de Newton : les lois du mouvement, la loi de la chute des corps, la loi de la gravitation universelle, la mécanique céleste, la forme de la Terre, les mouvements de la Lune, …
Nous allons ici analyser les lois du mouvement, et suivre le cheminement de pensée de Newton, tel qu'il transparaît dans les Principia.
Partons sur de bonnes bases...
Newton commence par donner quelques définitions. Tout d'abord, la masse :
Définition première
La quantité de matière ∫e me∫ure par la den∫ité et le volume pris en∫emble.Cette quantité ∫e connoît par le poids des corps ; car j'ai trouvé par des expériences très exactes ∫ur les pendules, que les poids des corps ∫ont proportionnels à leur ma∫∫e ; je rapporterais ces expériences dans la ∫uite.
Heu, ah oui, pardon, ce texte doit vous paraître très étrange… C'est parce qu'il est écrit en ancien français. Il est issu, comme tous les extraits que je présenterais ici, de la traduction des Principia par la marquise du Châtelet, compagne de Voltaire.
Par commodité, je les retranscrirai avec la syntaxe moderne. Sachez cependant que si vous lisez un jour les Principia, vous y trouverez ce style.
Nous disions donc :
Définition première
La quantité de matière se mesure par la densité et le volume pris ensemble.Cette quantité se connaît par le poids des corps ; car j'ai trouvé par des expériences très exactes sur les pendules, que les poids des corps sont proportionnels à leur masse ; je rapporterais ces expériences dans la suite.
Il cherche ensuite à définir le mouvement (ce que nous appelons aujourd'hui la quantité de mouvement). Comment caractériser un mouvement ? Celui-ci est tout d'abord défini par la vitesse de l'objet. Un objet allant deux fois plus vite a une quantité de mouvement double. On dit donc que le mouvement est proportionnel à la vitesse.
Maintenant prenons deux objets identiques, allant à la même vitesse : chacun possède une quantité de mouvement. Collons ces deux objets ensemble, et faisons les aller toujours à la même vitesse. Quelle est la quantité de mouvement de l'objet obtenu ? Elle est égale à la somme des quantités de mouvement de chacun des objets. Un objet de masse double allant à la même vitesse voit donc sa quantité de mouvement doublée : cette quantité est donc aussi proportionnelle à la masse.
C'est ce que l'on note aujourd'hui par la formule $p = mv$, où $p$ est la quantité de mouvement, que Newton définit ainsi :
Définition II
La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse.Le mouvement total est la somme du mouvement de chacune des parties ; ainsi la quantité de mouvement est double dans un corps dont la masse est double, si la vitesse reste la même ; mais si on double la vitesse, la quantité de mouvement sera quadruple.
Armé de ces définitions, Newton va pouvoir s'attaquer à son œuvre : poser les fondements de la physique, en commençant par le principe d'inertie.