De la pomme à la Lune

De la pomme...

"Il fallait être Newton pour voir que la Lune tombe
alors que tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas ! "
Paul Valéry, poète français (1871-1945)

Rappelons-nous qu'avec Galilée, le mouvement inertiel était un mouvement circulaire, ce qui lui permettait d'expliquer le mouvement éternel des astres. La deuxième loi de Newton change la donne. Pour pouvoir ainsi se mouvoir en cercle, les astres sont forcément soumis à une force.

Quelle est donc cette force ? Nous savons depuis Newton qu'il s'agit de la force de gravité, la même que celle qui nous retient au sol. C'est cette universalité de la force de gravitation qui a été découverte par Newton. La légende de la pomme, à l'origine de cette découverte, est d'ailleurs connue de tous. C'est lors de sa retraite forcée de 1665 que cet événement serait survenu, comme l'explique son ami et biographe William Stuckley:

"Après souper, le temps clément nous incita à prendre le thé au jardin, à l'ombre de quelques pommiers. Entre autres sujets de conversation, il me dit qu'il se trouvait dans une situation analogue lorsque lui était venue l'idée de la gravitation. Celle-ci avait été suggérée par la chute d'une pomme un jour que, d'une humeur contemplative, il était assis dans son jardin."

William Stukeley, Memoirs of sir Isaac Newton's Life, 1752

... au pendule...

Pourtant, les Principia commencent par une phrase étonnante. Lorsque Newton définit le concept de force, il parle de force centripète en ces termes:

Définition V

La force centripète est celle qui fait tendre les corps vers quelque point, comme vers un centre, soit qu'ils soient tirés ou poussés vers ce point, ou qu'ils y tendent d'une façon quelconque.
La gravité qui fait tendre tous les corps vers le centre de la terre; la force magnétique qui fait tendre le fer vers l'aimant; et la force, quelle qu'elle soit, qui retire à tout moment les planètes du mouvement rectiligne, et qui les fait circuler dans des courbes, sont des forces de ce genre.

Un lecteur moderne a de quoi être dérouté par cette phrase: Newton différencie la gravité, qui attire la pomme vers le centre de la Terre, et une force indéterminée qui garde la Lune en orbite!

Qu'on ne s'y trompe pas, Newton sait déjà que ces deux forces sont les mêmes. Mais il sait que son lecteur n'est pas prêt à recevoir une telle vérité.

La physique de l'époque est dominée par Aristote (encore lui), qui implique une séparation stricte entre le monde sublunaire, changeant, soumis au vieillissement, et le monde céleste, éternel et immuable, où les mouvements s'effectuent sur des sphères parfaites, éternelles.

Newton va mettre fin à cette distinction. Il décrit tout d'abord la gravité, qui agit sur les objets terrestres. Pour cela, rappelons-nous du chapitre sur les forces, où il différencie force motrice, responsable du changement de quantité de mouvement, et force accélératrice, responsable du changement de vitesse.
Quelle relation y-a-t-il entre les deux ? Connaissant la définition de la quantité de mouvement ($p = mv$), vous devriez deviner la réponse…

Principia, Définition VIII

La force accélératrice est donc à la force motrice, ce que la vitesse est au mouvement; car de même que la quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse, la quantité de la force motrice est le produit de la force accélératrice par la masse.

On retombe bien sur la deuxième loi de Newton: $F = ma$.

Or il remarque, "par des expériences très exactes sur les pendules", que l'accélération des corps sous l'action de la gravité est la même pour tous et ne dépend pas de la masse.

Utiliser des pendules lui permet de réaliser des expériences à petite vitesse et sur une période de temps assez longue, conditions impossibles à obtenir avec des expériences de chute libre.

La force accélératrice est donc indépendante de la masse, il en déduit que "la gravité motrice ou le poids des corps" en dépend, de manière proportionnelle. Ce que l'on apprend de nos jours par la formule: $ P = mg$ avec

  • $P$ le poids,
  • $m$ la masse
  • et $g$ l'accélération de la gravitation.

et comme $F = ma $ on obtient: $a = g$, indépendamment de la masse. Le mouvement d'un corps en chute libre ne dépend pas de sa masse.

... à la Lune

C'est d'ailleurs ce constat qui le mènera à sa conception de la gravitation universelle: les lois de Kepler (et notamment la troisième), décrivant les orbites des planètes, sont les mêmes quelle que soit la masse des planètes. Un indice supplémentaire pour faire de la gravité la force qui structure le système solaire…

Newton développera bien sûr d'autres démonstrations dans la partie des Principia consacrée à la mécanique céleste. Mais dès le début, il laisse quelques indices à ses lecteurs, pour leur faire admettre petit à petit cette idée. Ainsi en est-il dans cet extrait, que je vous cite tel quel, car sa clarté se passe de commentaires:

Principia, Définition V

Ainsi, si un boulet de canon était tiré horizontalement du haut d'une montagne, avec une vitesse capable de lui faire parcourir un espace de deux lieues avant de retomber sur terre; avec une vitesse double, il n'y retomberait qu'après avoir parcouru quatre lieues, et avec une vitesse décuple, il irait dix fois plus loin (pourvu qu'on n'ait point d'égard à la résistance de l'air), et en augmentant la vitesse de ce corps, on augmenterait à volonté le chemin qu'il parcourerait avant de retomber sur la terre, et on diminuerait la courbure de la ligne qu'il décrirait; en sorte qu'il pourrait ne retomber sur la terre qu'à la distance de 10, de 30 ou de 90 degrés; ou qu'enfin il pourrait circuler autour, sans y retomber jamais, et même s'en aller en ligne droite à l'infini dans le ciel.

Or, par la même raison qu'un projectile pourrait tourner autour de la terre par la force de la gravité, il se peut faire que la lune par la force de gravité, (supposé qu'elle gravite) ou par quelqu'autre force qui la porte vers la terre, soit détournée à tout moment de la ligne droite pour s'approcher de la terre, et qu'elle soit contrainte à circuler dans une courbe, et sans une telle force, la lune ne pourrait être retenue dans son orbite. […]

La quantité de cette force doit donc être donnée, et c'est aux mathématiciens à trouver la force centripète nécessaire pour faire circuler un corps dans une orbite donnée.

Newton prévient ainsi son lecteur : Préparez-vous à cette idée, la Lune tombe, comme la pomme…

L'expérience du canon de Newton, dans Astronomie Populaire, Camille Flammarion (1890)

La troisième partie des Principia sera donc consacrée à la mécanique céleste. On y trouve la très célèbre loi de la gravitation universelle, qui dit que les planètes sont attirées par le Soleil par une force dont l'intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance. Tout cela dans un langage géométrique, ce qui rend sa lecture aujourd'hui particulièrement difficile.

Trois cents ans plus tard, en 1963, le physicien Richard Feynman entreprit, pour le plaisir, de redémontrer les lois de la mécanique céleste sans utiliser de mathématiques plus avancées que la géométrie connue à l'époque de Newton. Mais il avouera qu'à partir d'un certain point, il ne comprit plus l'argumentation de Newton et "mitonna" donc sa propre démonstration de la loi des ellipses.1

  1. Richard Feynman, Le mouvement des planètes autour du Soleil ↩