Introduction aux développements limités

"C'est pas pour Débutant ouin ouin !" (je ne fais qu'écrire ce que tu demande sur IRC :p)

Ce n'est pas tout à fait ce que je demandais

La présentation me ferait dire que c'est plutôt un cours qu'un tuto, mais en tous cas c'est un super boulot sur un domaine qui n'est pas évident à vulgariser. D'autant plus quand on sait que tu as repris ton travail initial, car ce n'est pas facile de se remettre sur un tuto que l'on considérait fini. D'ailleurs, ce n'était pas un "minituto" à l'origine plutôt qu'un big ?

Un exemple plus physique/math-appliqués des DL aurait été sympa également (mais bon, c'est plus facile à dire qu'à faire). Good job

Edit : La présentation de ton cours (Définitions et propriétés en noir, usage des lignes séparatrices …) devrait peut-être servir de base pour les futurs tuto full-math. On pourrait faire le lien avec la ligne éditoriale édictée plus tôt pour établir une "charte de présentation".

Merci !

Oui c'est plus un cours qu'un tutoriel. Mais j'ai du mal à voir comment ça aurait pu être autrement.

Initialement, oui ! Mais plusieurs problèmes ont fait que je suis passé à ce format :

• le chargement était beaucoup trop long à cause du Mathjax ;
• il y avait besoin de rajouter pas mal de contenu.

Il ne faut pas trop sous-estimer l'importance de la méthode de Newton :-). Et ça n'était pas trop le but ici de faire des applications. Celle-ci permet d'illustrer le concept d'une manière un peu différente qu'un bête DL appliqué à une expression qu'on maitrise mal.

Ayant déjà eu un cours dessus je pensais que je n'allais lire que des redites, mais c'est présenté d'une manière si formelle -et visiblement, plus complète que ce que j'ai eu-…

Je suis à la fois bloqué par le vocabulaire mathématiques (je ne comprend pas les phrases des mathématiciens, pourtant elles doivent être, je suppose, très précise et avoir un excellent sens, mais il me faudrait un dictionnaire réellement ), et à la fois émerveillé par les possibilités. J'aime les développements limités.

Aussi un gros point bonus. Tu fais tout pour que ça reste interessant ! Même en n'ayant pas comprit intrinsèquement ce que voulais dire tes lignes de propriétés/vocabulaire, tu reformules beaucoup ! Et tu te donne de la peine pour qu'en fait, ce qui semble effrayant au début, soit finalement une simple formalité, et on s'habitue doucement au vocabulaire _. j'me suis fais piéger ? (J'essaye de faire pareil dans mes écrits)

Je m'attendais à ce que ça soit abrupte. Mais je m'attendais aussi à ce que la partie introductive aide à donner le sens au vocabulaire utilisé. Est-ce que tu aurais un exemple où le vocabulaire utilisé est mal défini ?

Je suis heureux d'apprendre que tu as réussi à t'accrocher avec les reformulations. Je ne crois pas avoir mis de piège, donc tu peux avoir confiance en ce que tu as compris :-).

Quand je parlais de Piège je parlais du fait d'être emporté dans le monde des maths, ce qui ressemble à un viole dit comme ça. Mais tu as su rendre ça agréable.

Je ne sais pas si c'est aussi poétique que je l'aurais voulu…

$f : I \rightarrow R$ où I est un intervalle de R […]Cela signifie exactement qu'il existe epsillon…

• epsillon qui vient de nulle part
• Je ne connais pas le sens de flèche
• Je ne connais pas le sens de I

Mais c'est surement très propre au langage mathématique tout ça J'suis juste nul

Ah. C'est vrai que j'ai pris pour acquis quelques notions ensemblistes. Je devrais sans doute refaire un point sur ce sujet.

Juste pour te répondre afin que tu puisses profiter du contenu :

• $I$ est un intervalle de $\mathbf{R}$, c'est-à-dire de la forme $[a,b]$ ou $[a,b[$ ou $]a,b]$ ou $]a,b[$ avec $a<b$.
• $\epsilon$ vient de la définition de la continuité que j'ai probablement redéfini avant ?
• la flèche $\to$ est un symbole signifiant que $f$ est une application de $I$ dans $\mathbf{R}$.

Merci pour ces réponses personnalisées, voici mon retour :

• Dans la section "Pourquoi le Dev Lim", paragraphe sur "La continuité" on a un epsillon qui apparait… soit son sens est écrit strictement est je ne vois rien, soit il n'est pas défini pour ces premières lignes
• Qu'est ce qu'une application ? Je sais j'dois vraiment pas être doué pour demander ça, mais au sens stricte du terme c'est quoi ? Une fonction valable dans I ? I est un fonction qui créer f ?

J'imagine que ça doit-être déroutant de lire ce que j'écris, mais il faut savoir que les sections que j'ai suivi (STL et DUT si ça t'interesse) ont supprimé tout ce formalisme <3 Et du coups on a des phrases plus douces pour nous expliquer ce que veulent dires les objets mathématiques et leurs lien C'est tout choupinou bisounours hein ?

Et bien ça vient de la définition de la limite, que je ne rappelle effectivement pas (mais bon, c'est niveau TS ça, non?). L'avantage ici, c'est que si tu connais pas la définition de la limite je te donne une définition équivalente à la continuité avec $\epsilon$. Du coup tu peux vraiment considérer que c'est la définition de la continuité.

Formellement (pour quelqu'un qui n'aime pas, tu en demandes !) une application est un ensemble (tout est ensemble en théorie des ensembles) $I\times f(I)$ appelé graphe de $f$ vérifiant la condition : si $(x,y)$ et $(x,z)$ appartiennent au graphe alors $y=z$. Cela exprime le fait que $f$ n'a qu'une seule image pour chaque élément.

En fait, ici on a pas besoin de spécifié $\mathbf{R}$ comme espace d'arrivé, mais quand on ne connait pas exactement le graphe de $f$ (ou autrement dit, son expression en fonction de $x$), on aime bien préciser à quoi ressemblent les valeurs prises par $f$.

PS : peut-être que tu ne sais pas ce que signifie $A\times B$. En fait c'est le produit cartésien de $A$ et $B$ : c'est l'ensemble des couples de la forme $(a,b)$ avec $a\in A$ et $b\in B$.

PS2 : et $f(I)$ désigne l'ensemble des éléments $f(x)$ avec $x\in I$ : c'est l'ensemble image de $I$ par $f$.

Holosmos je n'ai pas le niveau TS, c'est ce que je te dis Je viens de STL, les STL ont beaucoup de science appliqués, Biologie, Physique, Chimie.

Les S ont énormément de maths comparé à nous, et ils ont des cours de Physique type Mécanique que nous n'avons pas. Voilà pourquoi, même si j'ai déjà fais des limites, ce n'était que calculatoire, ces définitions, je ne les connais pas par coeur du tout

Par exemple : *Une application est un ensemble appelé graphe vérifiant la condition *

Cette phrase, en Terminale nous aurait tous fait bugé lol. Heureusement c'était il y a longtemps ;). J'ai mieux compris maintenant, ça veut dire aussi, que toutes tes définitions se base sur des notions ensemblistes c'est ça ?

Cette phrase, en Terminale nous aurait tous fait bugé lol. Heureusement c'était il y a longtemps ;). J'ai mieux compris maintenant, ça veut dire aussi, que toutes tes définitions se base sur des notions ensemblistes c'est ça ?

Formellement, oui. Dans une énorme partie des maths, on travaille avec la théorie des ensembles qui formalise (plus ou moins) l'idée d'ensemble et permet de fonder une bonne partie des maths dessus. Tout se reformalise en termes d'ensembles puisque c'est le seul objet que la théorie des ensembles décrit.

Mais conceptuellement, il n'est pas très intéressant de ne penser qu'en termes ensemblistes (mais c'est bien de savoir que c'est possible). C'est pour ça qu'on voit encore des phrases du style « Soit $E$ un ensemble » alors que $E$ ne peut pas être autre chose qu'un ensemble …

En particulier, fun fact, tous les nombres sont des ensembles. Alors qu'on présente généralement les nombres comme une abstraction sur le cardinal des ensembles qu'ils représentent. En d'autre termes on nous dit « Quel est le point commun entre deux pommes et deux asticots ? Deux. » alors qu'en théorie des ensembles c'est plutôt « Deux c'est un ensemble de plusieurs éléments ».

PS : au passage, je trouve la partie dans le tuto de micmaths sur la question plutôt bien traitée.

Au lycée, nous devons désormais les "familiariser" avec les symboles logiques (qu’ils soient logiques ou ensemblistes), en leur montrant "transversalement" sans jamais pour autant leur expliquer ce que c’est ou leur dédier en cours.

Dans les faits, on écrit une fois la définition de limite de suite au tableau, on la lit à haute voix, et c’est tout.

Par ailleurs, il me semble qu’une erreur se soit glissée dans ta liste de formule, il y en a trois, et tu en présentes deux. la formule de Taylor(-Young) celle liée au fonction $\mathcal{C}^n$, la formule de Taylor-Lagrange (celle que tu appelles avec reste intégral), et la formule de Taylor avec reste intégral. J’ai aucun souci avec le fait que tu éclipses la dernière (même si c’est dommage car elle donne explicitement le reste), mais tu confonds les noms du coup.

On peut la présenter ou bien à la manière d’un $\theta$ dans $[0;1]$ (qui correspond à l’esprit de ta formule de Taylor-Lagrange) : Soit $f : I \rightarrow \mathbb{R}$ de classe $\mathcal{C}^{n+1}$ avec $n\in \mathbb{N}$ et $a$ un point intérieur de $I$, alors pour tout $h \in I - a$,

$f(a+h) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!} h^k + \frac{h^{n+1}}{n!} \int_0^1 (1-t)^n f^{n+1}(a+th)\mathrm{d}t$

Ou bien la classique

$f(b) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (b-a)^k + \int_a^b \frac{f^{(n+1)}(t)}{n!} (b-t)^n \mathrm{d}t$

Salut je ne sais pas résoudre cette exercice de chimie Un alcane A contient en masse 83,3% de carbone Déterminer sa formule brute C=12g/mol H=1g/mol

Bonjour @UlrickAndriamanampisoa,

Les commentaires ne sont pas faits pour demander de l’aide, si tu souhaites en obtenir sur un sujet précis, tu peux créer un sujet sur le forum.